| | | | | | |

어떻게 틀릴 수 없는가 요약 및 리뷰 | Jordan Ellenberg

수학적 사고의 힘

틀릴 수 없는 방법 애니메이션 도서 요약본

삶은 바쁘게 돌아갑니다. Has 틀리지 않는 방법 를 한동안 읽지 않으셨나요? 지금 주요 인사이트를 알아보세요.

이 글은 아직 시작에 불과합니다. 틀리지 않는 방법 요약. 과학과 수학적 사고에 관한 조던 엘렌버그의 인기 도서가 아직 없다면 이 책을 읽어보세요, 여기에서 주문하기 또는 오디오북을 무료로 받으세요 에서 자세한 내용을 알아보세요.

소개

다음과 같이 하고 싶지 않으세요? 절대 틀렸다고 생각하시나요? 여러분은 혼자가 아니며 이는 놀라운 일이 아닙니다. 우리는 일, 인간관계, 심지어 취미 생활에서도 어릴 때부터 틀린 것은 실수라는 것을 배웁니다. 끊임없이 올바른 생각을 한다는 것은 거의 불가능해 보이는 개념이죠? 틀렸어요(아이러니하게도!). 

틀리지 않는 방법 는 수학적으로 사고하여 삶을 더 단순하게 만들 수 있는 방법에 대해 설명합니다.

이 책은 수학의 세계로 들어가 일상 생활에서 수학의 응용을 탐구합니다. 엘렌버그는 단순하고 복잡한 의사 결정을 살펴봄으로써 우리가 흔히 저지르는 사고의 오류로 이어지는 잘못된 믿음을 드러냅니다.

오디오북 요약 듣기

조던 엘렌버그 소개 

조던 엘렌버그는 수학자이자 작가입니다. 위스콘신-매디슨 대학교의 교수로 재직 중이며 수학과 다양한 분야의 응용에 관한 여러 권의 책을 저술했습니다. 1998년 하버드 대학교에서 수학 박사 학위를 받았으며 다음과 같은 출판물에 글을 기고했습니다. 뉴욕 타임즈, 워싱턴 포스트유선.

틀리지 않는 방법 는 수학적 사고가 일상적인 문제를 이해하고 해결하는 데 어떻게 도움이 되는지 탐구하는 인기 도서입니다.

스토리샷 #1: 비선형적인 방식으로 사고하기

비선형적 사고란 통제할 수 있는 것과 통제할 수 없는 것에 대해 논리적으로 생각하는 것을 의미합니다.

다음 문장을 생각해 보세요: "당신이 어디로 가야 하는지는 당신이 어디에 있는지에 달려 있다." 이러한 비선형적 사고 방식은 비판적 사고의 기술을 개발하고 실수를 피할 수 있는 능력을 키우는 데 도움이 됩니다. 교차로에서 자동차를 타고 있다고 상상해 보세요. 신호등이 녹색으로 바뀌면 대각선으로 반대편이 아닌 바로 앞 도로를 가로질러 운전합니다. 이것이 바로 선형적 사고입니다.

비선형적인 방식으로 생각하면 우리는 자유롭게 선택하고 삶을 발전시킬 수 있습니다. 또한 더 많은 질문을 유도하여 더 많은 답을 찾게 해줍니다. 이를 통해 우리가 이러한 변화를 통제할 수 없더라도 삶의 변화를 인정할 수 있습니다.

선형 회귀는 두 개 이상의 변수 간의 선형 관계를 찾는 통계 기법입니다. 예를 들어, 소득이 1만 달러 증가할 때마다 공화당에 투표할 가능성이 31%씩 높아진다는 통계가 있습니다. 선형 회귀는 다양한 요인이 결과에 어떤 영향을 미치는지 이해하고 새로운 데이터를 기반으로 예측하는 데 도움이 됩니다.

그러나 잘못된 결론에 도달하지 않으려면 모든 데이터 세트에 선형 회귀를 사용할 수 없으며, 잘못 사용하면 잘못된 결과를 초래할 수 있다는 점을 인지해야 합니다.

스토리샷 #2: 수학은 모든 일의 일부라는 것을 이해하세요.

매일 수학을 사용하게 될 거라는 선생님들의 말은 거짓말이 아니었습니다. 그리고 여러분은 아마도 언제, 그리고 사용 방법. 출퇴근 시간이나 외출 예산, 심지어 프렌치 프레스 커피를 마시는 시간까지 계산하려면 기본적인 수학이 필요합니다.

이를 염두에 두면 항상 옳다는 것이 가능합니다. 적어도 이론적으로는 말이죠. 수학과 그 고정된 규칙이 우리가 하는 모든 일의 핵심이라면, 수학의 규칙을 따르면 항상 올바른 결과를 얻을 수 있을 것입니다. 이는 이러한 규칙을 단계적으로 따르면 틀릴 가능성을 피할 수 있음을 시사합니다. 이 개념은 순진하지 않으며 단순함 속에서 편안함을 제공합니다.

문제는 사람들이 냉정하고 확실한 사실을 보기보다는 추측하고 추정하는 경향이 있다는 것입니다. 이것이 바로 실수가 발생하는 방식이며, 사람들이 때때로 틀린 이유이기도 합니다.

문제를 단순화하면 답을 찾기가 더 쉬워집니다. 인생의 큰 문제를 세분화하면 더 큰 문제에 대한 해답으로 이어질 수 있는 간단한 버전의 해결책을 찾을 수 있습니다.

수학은 우리가 하는 거의 모든 일의 중심에 있는 강력한 도구입니다. 수학은 우리 삶의 최전선에 있는 만큼 비판적 추론 능력을 향상하는 것이 중요합니다.

이렇게 하면 틀릴 확률보다 맞을 확률이 더 높습니다. 간단한 수학을 기본적으로 적용하면 더 정확한 결론에 도달할 수 있습니다. 그리고 여러분이 하는 모든 일에서 일관되게 옳을 확률을 높일 수 있습니다.

스토리샷 #3: 수학은 복권 당첨에 도움이 될 수 있습니다

"기대값"은 무작위 변수가 여러 번의 시도에서 갖는 값의 평균을 말합니다. 예를 들어, 장기적으로 돈을 벌 확률과 잃을 확률을 나타냅니다. 카지노를 방문하여 룰렛 게임을 할 때 기대값을 계산하여 의사 결정에 참고할 수 있습니다.

복권 당첨 확률과 복권의 기대 가치를 고려합니다. 엘렌버그는 MIT 학생들이 마을에서 매번 복권에 '당첨'될 수 있었던 이야기를 들려주며 큰 수의 법칙(LLN)을 다시 한 번 살펴봅니다. 학생들은 파워볼이나 메가밀리언즈와 같은 잘 알려진 복권 게임을 분석하기 시작했지만 곧 캐시 윈폴에 흥미를 느꼈습니다. 이 게임은 당첨자가 없이 잭팟이 $2백만 달러에 도달하면 "롤다운"되어 더 적은 숫자를 맞춘 플레이어에게 분배되도록 설계되었습니다. MIT 학생들은 컴퓨터 소프트웨어를 사용하여 과거 데이터를 분석하고 언제 롤다운이 발생할지 예측했습니다. 이들은 롤다운이 발생하는 동안 수천 장의 티켓을 구매하여 게임 설계의 결함을 악용했습니다. 결국 이들의 계획은 들통이 났고 게임은 중단되었습니다.

위험은 정량화할 수 있지만 불확실성은 정량화할 수 없습니다. 예를 들어, 항아리에 90개의 공이 들어 있고 그 중 30개가 빨간색이고 나머지는 노란색과 검은색인 경우 빨간색 공이 나오지 않을 위험은 2/3입니다. 그러나 검은색 공이 나올 확률을 정량화하는 것은 불가능합니다.


스토리샷 #4: 수학은 더 나은 결정을 내리는 데 도움이 됩니다

이 책에서 탐구하는 핵심 개념 중 하나는 효용입니다. 효용은 특정 행동이나 결정을 통해 얻을 수 있는 만족감이나 행복을 측정하는 척도입니다.

유틸리티라고 하는 표준 단위로 유틸리티를 측정해 본 적이 있나요? 집에서 보내는 1시간의 시간을 1유틸로라고 가정해 보세요. 이 경우 비행 2시간 전에 도착하면 유틸리티가 두 개가 되고, 1시간 전에 도착하면 유틸리티가 하나만 발생합니다. 비행기를 놓치는 것은 단순히 시간을 한 시간 낭비하는 것보다 훨씬 더 나쁘다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 시간을 도구로 환산하면 의사 결정의 실제 비용을 더 잘 이해할 수 있습니다.

기대 효용은 어떤 행동이나 결정을 여러 번 반복할 때 얻을 수 있는 평균 효용을 측정한 것입니다. 효용과 기대 가치는 불확실성이 있을 때 선택을 평가하는 두 가지 방법입니다.

엘렌버그는 수학적 사고가 복잡한 문제에 대한 오류를 피하는 데 어떻게 도움이 되는지 보여주는 예로 래퍼 곡선을 사용합니다. 그는 수학을 사용하여 현실 세계의 문제를 보다 엄격하고 세밀하게 검토해야 한다고 주장합니다. 

래퍼 곡선은 세율과 정부 수입 간의 관계를 그래픽으로 표현한 것입니다. 이 곡선은 거의 40년 동안 공화당 경제 이론에서 중요한 역할을 해왔습니다. 래퍼 곡선은 세금 인상이 반드시 정부 수입의 증가로 이어지는 것은 아니라는 생각을 나타냅니다. 이 곡선은 세율이 0에 가까울 때는 세금을 올리면 정부 수입이 증가하지만, 세율이 100%에 가까울 때는 세금을 올리면 정부 수입이 감소한다는 것을 시사합니다. 

오늘날 대부분의 저명한 경제학자들은 현재 조세 수준이 래퍼 곡선의 왼쪽에 있으며, 이는 세금을 인상해도 정부 수입이 증가할 수 있음을 시사합니다. 이러한 의견은 20세기 대부분 동안 최고 세율이 터무니없이 낮다고 여겨졌던 351%에 불과했던 레이건 시대와 대조를 이룹니다.

스토리샷 #5: 평범함의 승리를 생각하다

우리는 항상 옳고 완벽해야 한다는 욕망에 의문을 가져야 합니다. 완벽한 결과를 항상 보장할 수는 없습니다.

겉보기와 달리 이러한 관점은 자기 패배적인 것이 아닙니다. 오히려 평범함을 어떻게 칭찬할 수 있고, 또 칭찬해야 하는지에 대한 통찰력입니다. 정상성은 엘렌버그가 논의하는 많은 이론과 수학 문제로 이어집니다. 어떤 수학은 문제를 해결하려는 단순한 필요에서 탄생하기도 합니다. 그 결과 나온 정리는 수십 년 동안 우리 세상을 형성해 왔습니다.

정상이란 무엇일까요? 우리 중 평범한 삶을 경험하는 사람이 있나요? 부유하거나 유명하지 않을 수도 있지만, 왜 이러한 개념이 한 삶을 다른 삶보다 더 평범하거나 덜 평범하게 만들까요? 수학은 삶 자체만큼이나 평범하고 모든 것의 중심입니다.

현대 사회, 특히 젊은 세대에게 평범함은 거의 권장되지 않습니다. 하지만 '평범한' 삶이라고 여겨지는 것에는 항상 비범한 요소가 있습니다.

생명체 자체의 희귀성조차도 다음을 의미합니다. 타고난 가치.

이러한 접근 방식은 평범함을 가장 비범한 창의력으로 이어질 수 있는 초능력으로 보는 데 도움이 됩니다.

스토리샷 #6: 여론은 존재하지도 않고 중요하지도 않습니다.

수학의 힘은 우리에게 여론은 존재하지 않으며 따라서 중요하지 않다는 것을 가르쳐 줍니다. 

이 점을 설명하기 위해 선거와 같이 여론이 가장 중요해 보이는 포럼을 생각해 보세요.

선거 통계는 '정답은 없다'는 생각을 논란의 여지가 있는 방식으로 보여줄 수 있습니다.

사람은 모두 다르기 때문에 모두 각자의 의견을 가지고 있습니다. 따라서 여론이란 존재할 수 없습니다. 물론 사람들 사이에 인기 있는 의견이 있을 수 있지만, 반대 의견을 가진 사람들은 항상 존재합니다.

또한 통계를 분석할 때 실수를 할 수도 있습니다. 대중의 오해 또한 특정 결과에 영향을 미칠 수 있습니다. 이는 부정확한 정보에서 비롯될 수 있는 여론이 얼마나 중요하지 않은지에 대한 추가적인 인사이트를 제공합니다.

물론 우리 모두는 그것이 세상의 방식이 아니라는 것을 알고 있습니다. 여론은 항상 정치와 다른 분야에 영향을 미칠 가능성이 높습니다. 

스토리샷 #7: 모든 것을 알지 못해도 괜찮아

괜찮다는 것을 넘어 불가능합니다. 인간은 세상과 타인에 대해 알아야 할 모든 것을 알지 못합니다. 모든 것을 아는 것은 결코 달성할 수 없는 목표입니다.

그리고 그것은 괜찮습니다. 우리가 모든 것을 알고 태어났다면 인생은 엄청나게 지루하지 않을까요? 아무것도 모른다는 것은 질문을 할 수 있는 기회를 제공하기 때문에 힘입니다. 그리고 질문은 직접적이고 결정적인 답을 얻거나 실험을 통해 답을 찾아야 하는 두 가지 중 하나로 이어집니다.

인류가 과학, 기술, 심지어 예술 분야까지 발전할 수 있었던 것은 바로 후자의 결과입니다. 질문이 없으면 답이 있을 수 없습니다. 답은 또 다른 질문으로 이어지고, 그 순환은 필연적으로 계속됩니다. 그리고 그것은 인간에게 중요한 일입니다. 모든 것을 안다는 것은 발견이 없다는 것을 의미하기 때문입니다.

여론에 의존하는 대신 내면의 지식에 대한 갈망을 키우세요. 진정한 천재는 말하는 것보다 듣는 것을 더 많이 하며, 적극적인 경청은 일관된 학습 방법입니다. 이 새로운 지식을 바탕으로 수학의 힘을 이용해 자신만의 결론을 내릴 수 있으며, 이러한 결론이 논리에 기반하고 있는지 확인할 수 있습니다. 이렇게 하면 더 자주 맞힐 확률이 높아집니다.

스토리샷 #8: 모순을 통해 모든 것을 증명할 수 있습니다.

10월이라고 말하면 다음 달이 11월이라고 논리적으로 결론을 내릴 수 있습니다. 하지만 다음 달이 1월이 될 것이라고 합리적으로 믿을 수는 없습니다. 논리에 따르면 현재 10월이라면 11월이 반드시 뒤따라야 하며, 다른 주장을 하는 것은 어리석은 일입니다.

물론 이 개념 뒤에는 어느 정도의 수학이 숨어 있으며, 엘렌버그는 이에 대해 자세히 설명합니다. 하지만 요점은 틀렸다는 것은 새로운 결론에 도달할 수 있는 힘이 있기 때문에 가치가 있다는 것입니다.

과학과 수학은 새로운 이론을 연구하고 증명(또는 반증)하기 위해 모순에 의존합니다. 우리가 매일 경험하는 모순은 우리에게 소중한 삶의 교훈을 가르쳐 줍니다.

옳다는 것은 모르는 것을 더 잘 이해하기 위해 직면하는 것을 의미하며, 이는 어려울 수 있습니다. 하지만 수학과 모순의 힘을 통해 이러한 불확실성에 직면하면 자유롭고 유익한 정보를 얻을 수 있습니다.

우리가 이해하지 못하는 수학의 요소는 특히 항상 옳은 것을 추구할 때 우리를 곤경에 빠뜨릴 수 있습니다. 모순을 통해 삶을 공부하면 다른 사고 방식을 개발하는 데 도움이 되고 비판적 분석 능력도 향상될 수 있습니다. 이 모든 것이 수학의 단순한 힘으로 가능합니다.

스토리샷 #9: 실패를 통해 배우다

배움은 거의 항상 실수에서 비롯됩니다. 생각해보면 이는 첫 수업 때부터 사실입니다.

모든 일에 항상 옳다는 것은 즐거운 생각입니다. 하지만 때때로 실패하는 것이 훨씬 더 가치 있는 삶이 됩니다.

시험에 합격한 경험만 있고 공부를 해본 적이 없다면 공부의 가치를 전혀 경험하지 못했을 것입니다. 준비되지 않은 시험이 다가오면 실패는 순식간에 다가와 상승세를 타고 있던 상승세를 꺾고 엄청난 결과를 가져올 것입니다.

수학을 배우기 시작하면 처음에는 실패할 수밖에 없습니다. 재능은 흥미를 추구할 때 생긴다고 하는데, 수학도 마찬가지입니다. 하지만 여기서 핵심 단어는 "추구"입니다.

수학자로서 실패에 대한 엘렌버그의 솔직한 이야기는 똑똑한 사람은 자주 실패한다는 사실을 알려줍니다. 그러나 그들은 성공을 향해 나아가며 처음 문제를 해결하기 위해 새롭고 창의적인 방법을 생각해냅니다. 이것이 바로 똑똑한 사람들의 특징입니다.

실패를 받아들인다면 실제적이든 은유적이든 인생의 모든 시험을 통과했을 때보다 성공에서 더 큰 만족감을 느낄 수 있습니다.

스토리샷 #10: 수학은 상식일 뿐입니다.

사람들은 때때로 수학에 대해 두려움을 느끼지만, 이는 수학이 얼마나 보편적인 학문인지 알 수 없기 때문입니다. 수학의 핵심은 규칙을 따라 정확한 결론에 도달하는 학문입니다. 이 규칙을 충실히 따르다 보면 정답을 찾을 수 있습니다.

수학의 규칙은 상식이기 때문에 누구나 배울 수 있습니다. 수학이 어려운 이유는 수학을 객관적으로 바라보는 경우가 드물기 때문인 것 같습니다. 그 이유는 우리가 수학을 사용할 때마다 즉각적인 해답이 필요한 생활 속 긴급한 문제를 해결하기 위한 것이기 때문입니다.

하지만 한 발 물러서서 생각해 보세요. 2 더하기 2는 4가 되는 것이 당연하지 않나요? 무언가 두 개를 가지고 있잖아요. 두 개를 더 얻으면 결국에는 항상 같은 수의 항목을 갖게 됩니다. 수학의 거의 모든 영역에서 동일한 규칙을 볼 수 있습니다.

그렇기 때문에 어린 나이에 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 배우게 되고 성장하면서 이러한 개념을 사용하게 됩니다. 열 살이 될 때까지 몇 년이 걸릴지 계산하고 싶지 않은 5세 어린이가 어디 있을까요? 수학을 상식적인 개념으로 이해하면 수학이 덜 두렵게 느껴집니다. 그러면 다음을 수행할 수 있습니다. 생활에 활용하기 를 통해 항상 올바른 방향으로 나아갈 수 있습니다.

고급 물리학이나 복소수를 다룰 때는 이해하기 어려운 개념일 수 있기 때문에 더욱 복잡해집니다. 하지만 일상 생활에서 사용하는 수학은 항상 눈에 보이지는 않더라도 의미가 있습니다.

비율과 음수는 부정확하거나 오해의 소지가 있는 정보로 이어질 수 있으므로 주의하세요. 음수는 양수처럼 수량을 나타내지 않으므로 백분율과 같은 연산은 부정확하거나 오해의 소지가 있는 정보로 이어질 수 있습니다. 

스토리샷 #11: 확률만 사용해 위험을 평가하지 마세요.

우리는 흔히 위험과 확률을 같은 의미로 생각합니다. 하지만 위험과 확률은 생각보다 다른 개념입니다. 결과를 계산하는 데 확률을 사용하는 것은 도움이 되지만, 특정 결정의 위험을 평가하는 데 확률만 사용하는 것은 어리석은 일입니다.

위험은 확률에만 의존하지 않기 때문에 문제가 발생합니다. 물리적 환경, 무작위적인 운, 심지어 관련된 사람들의 종류까지 모두 결과에 영향을 미칩니다.

확률은 수학적으로나 더 넓은 세상에서 다양한 문제를 해결하는 데 중요한 도구가 될 수 있습니다. 하지만 다른 요소를 고려하지 않고 위험을 평가하는 데 확률을 사용하면 잘못된 결과를 초래할 수 있습니다. 그리고 위험에 노출될 수도 있습니다.

특정 상황과 관련된 다른 요소와 함께 확률을 사용하여 결과를 최대한 정확하게 평가하세요.

스토리샷 #12: 모든 것에 질문하기

수학 영역뿐만 아니라 삶의 모든 영역에서 질문을 던져 보세요. 스스로에게 두 가지 질문을 해보세요:

  • 어떤 가정을 하고 있나요?
  • 이러한 가정이 정당한 것일까요?

이는 특히 과학적, 통계적 근거에 기반한 결론에 해당합니다. 많은 사람들이 뉴스에서 통계를 듣고 의심 없이 믿습니다. 하지만 전문가들은 우리가 생각하는 것보다 더 자주 오류를 범하기 때문에 어려운 질문을 하는 것이 매우 중요합니다.

인적 오류도 중요한 문제입니다. 사람이 실수하는 것은 삶의 사실입니다. 하지만 그렇다고 해서 모든 사람을 실수하는 사람으로 취급할 필요는 없습니다. 뭔가 잘못된 것 같으면 의문을 제기하세요. 그렇게 하면 결국 정답을 찾을 수 있습니다.

데이터는 사용하는 사람이나 조직에 맞게 변경 및 편집될 수 있습니다. 또한 언어가 한 가지 아이디어를 암시하는 동시에 다른 아이디어를 무시할 수 있기 때문에 언어가 기만적일 수도 있습니다.

알고 있는 모든 것에 의문을 제기하고 조사를 통해 가장 합리적인 결론을 도출하세요. "이게 틀릴 수도 있지 않을까?"라고 질문하는 것만으로도 스스로 배울 수 있는 것이 얼마나 많은지 놀랄 것입니다. 이렇게 하면 올바른 길로 인도하는 결론을 도출할 수 있는 경우가 더 많습니다.

항상 옳을 수는 없으며 실수도 거의 틀림없이 할 것입니다. 하지만 틀린 것에는 가치가 있습니다. 수학은 우리가 찾고자 하는 진정한 해답에 조금 더 가까이 다가갈 수 있게 해줍니다. 

스토리샷 #13: 논리적 추론을 사용하여 올바른 결론에 도달하기

수학을 이해한다는 것은 단순히 공식을 암기하는 것이 아닙니다. 논리와 추론을 사용하여 결론에 도달하는 것입니다.

전에도 쿼드 리벳 는 "거짓에서 시작하면 무엇이든 나온다"는 뜻의 라틴어 문구입니다. 거짓 전제에서 시작하면 무엇이든 증명할 수 있다는 생각을 일컫는 말입니다. 하지만 이는 오류입니다. 진실한 전제에서 시작하여 논리적 추론을 통해 타당한 결론에 도달하는 것이 중요합니다.

시어도어 루스벨트는 비판적이고 논리적으로 생각하는 것의 중요성을 중요하게 여겼습니다. 그는 "도덕이 아닌 정신만 교육하는 것은 사회에 위협이 되는 사람을 교육하는 것이다"라고 말한 적이 있습니다. 이 말은 단순히 수학을 아는 것뿐만 아니라 책임감 있고 윤리적인 방식으로 수학을 사용하는 것의 중요성을 강조합니다.

이 책은 격려의 메시지로 끝납니다. 수학을 진정으로 사랑한다는 것은 수학을 선하게 사용하고, 호기심과 이성에 대한 헌신으로 접근하는 것입니다.

최종 요약 및 검토 

틀리지 않는 방법 는 수학적 사고가 우리 삶에 어떤 영향을 미치는지 살펴봅니다. 수학, 문제 해결 또는 비판적 사고에 관심이 있는 모든 사람에게 이상적입니다. 비선형적 사고와 수학의 규칙을 사용하면 틀릴 확률보다 맞을 확률을 더 높일 수 있습니다. 문제를 더 단순하게 만들고, 논리를 바탕으로 결론을 내리고, 기본적인 수학 기술을 일상 생활에 적용함으로써 이를 달성할 수 있습니다. 

엘렌버그는 복잡한 수학적 개념을 이해하기 쉬운 방식으로 설명합니다. 또한 다양한 예시를 통해 자신의 요점을 설명합니다. 모든 것을 알지 못해도 괜찮습니다. 더 많이 듣고 덜 말함으로써 지식에 대한 내면의 갈망을 키우세요.

다음의 주요 내용을 검토해 보겠습니다. 틀리지 않는 방법:

  • 수학은 우리가 하는 모든 일에 존재합니다. 수학적 원리를 일상 생활에 적용하면 틀릴 확률을 훨씬 줄일 수 있습니다.
  • 실제로 존재하지 않는 '여론'에 휘둘려서는 안 됩니다.
  • 실패를 통해 배울 수 있다는 점에서 실패는 우리에게 유익합니다.
  • 불가능해 보이는 문제를 세분화하고 논리와 확률을 적용하여 작은 부분까지 해결할 수 있습니다.

틀릴 확률을 줄이고 싶으신가요? 소셜 미디어에 저희를 태그하고 수학 개념을 활용해 정답을 맞힐 확률을 높인 적이 있는지 알려주세요!

평가

평가 틀리지 않는 방법 4/5.

조던 엘렌버그의 책을 어떻게 평가하시나요?

이 책을 평가하려면 클릭하세요!
[합계: 7 평균: 3.6]

편집자 주

이 비공식 요약 및 분석은 13/06/22에 처음 게시되었습니다. 24/03/23에 수정 및 업데이트되었습니다.

인포그래픽

스토리샷 앱에서 고화질 버전을 다운로드하세요.

틀리지 않는 방법 인포그래픽 조던 엘렌버그 인용 장 무료 오디오 북 인포그래픽 분석 비평 스토리 샷 깜박임 대안 대안
  • 저장

PDF, 무료 오디오북 및 애니메이션 도서 요약 

이것은 빙산의 일각에 불과합니다. 자세한 내용을 살펴보고 조던 엘렌버그를 응원합니다, 여기에서 주문하기 또는 오디오북을 무료로 받으세요.

여기서 배운 내용이 마음에 드셨나요? 공유하여 관심을 보여주시고 지원팀에 연락하여 알려주세요.

스토리샷을 처음 사용하시나요? 이 요약본의 PDF, 오디오북 및 애니메이션 버전을 다운로드하세요. 틀리지 않는 방법 및 수백 권의 다른 베스트셀러 논픽션 도서가 있습니다. 무료 최고 인기 앱. Apple에서 추천했습니다, 가디언, UN 및 Google에서 세계 최고의 독서 및 학습 앱 중 하나로 선정되었습니다.

관련 도서 요약

어떻게 틀릴 수 없는가 리뷰 PDF 조던 엘렌버그
  • 저장

유사한 게시물

답글 남기기

이메일 주소는 공개되지 않습니다. 필수 필드는 *로 표시됩니다

이 사이트는 스팸을 줄이는 아키스밋을 사용합니다. 댓글이 어떻게 처리되는지 알아보십시오.