Riassunto e recensione di How Not to Be Wrong (Come non sbagliare) | Jordan Ellenberg
Il potere del pensiero matematico
La vita si dà da fare. Ha Come non sbagliare è nella vostra lista di lettura da un po' di tempo? Scoprite subito le intuizioni chiave.
Stiamo grattando la superficie in questo Come non sbagliare riassunto. Se non avete già il famoso libro di Jordan Ellenberg sulla scienza e il pensiero matematico, ordinalo qui o ottenere l'audiolibro gratuitamente su Amazon per conoscere i dettagli succosi.
Introduzione
Non vi piacerebbe mai essere sbagliati? Non siete soli e non è certo una sorpresa. Nel lavoro, nelle relazioni e persino negli hobby, impariamo fin da piccoli che sbagliare è un errore. Il pensiero costantemente corretto è un concetto che sembra quasi impossibile, giusto? Sbagliato (ironia della sorte!).
Come non sbagliare di Jordan Ellenberg, che illustra i modi in cui possiamo semplificare la vita pensando in modo matematico.
Il libro si immerge nel mondo della matematica ed esplora le sue applicazioni nella vita quotidiana. Esaminando decisioni semplici e complesse, Ellenberg rivela le nostre convinzioni errate che portano a errori comuni nel nostro modo di pensare.
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Informazioni su Jordan Ellenberg
Jordan Ellenberg è un matematico e autore. È professore all'Università del Wisconsin-Madison e ha scritto diversi libri sulla matematica e sulle sue applicazioni in vari campi. Ha conseguito il dottorato di ricerca in matematica presso l'Università di Harvard nel 1998 e ha scritto per pubblicazioni come Il New York Times, Il Washington Post, e Wired.
Come non sbagliare è un libro popolare che esplora i modi in cui il pensiero matematico può aiutarci a capire e risolvere i problemi quotidiani.
StoryShot #1: Pensare in modo non lineare
Pensare in modo non lineare significa pensare in modo logico a ciò che si può e non si può controllare.
Considerate la seguente affermazione: "Dove devi andare dipende da dove sei". Questo modo di pensare non lineare vi aiuta a sviluppare l'abilità del pensiero critico e ad essere meglio attrezzati per evitare gli errori. Immaginate di essere in auto a un incrocio. Quando il semaforo diventa verde, attraversate la strada direttamente davanti a voi, non in diagonale verso il lato opposto. Questo è il pensiero lineare.
Pensare in modo non lineare ci dà la libertà di fare delle scelte e di andare avanti con la nostra vita. Inoltre, ci spinge a porci più domande, che portano a più risposte. Questo ci permette di riconoscere i cambiamenti nella nostra vita, anche se non abbiamo alcun controllo su di essi.
La regressione lineare è una tecnica statistica che cerca una relazione lineare tra due o più variabili. Ad esempio, esiste una statistica che mostra che per ogni $10.000 in più che una persona guadagna, ha 3% in più di probabilità di votare repubblicano. La regressione lineare può aiutare a capire come i diversi fattori influenzano un risultato e a fare previsioni sulla base di nuovi dati.
Tuttavia, per evitare di giungere a conclusioni errate, dobbiamo essere consapevoli che la regressione lineare non può essere utilizzata per ogni serie di dati e, se usata in modo improprio, produce risultati fuorvianti.
StoryShot #2: capire che la matematica fa parte di tutto ciò che si fa
I vostri insegnanti non mentivano quando dicevano che avreste usato la matematica ogni giorno. E probabilmente non siete nemmeno consapevoli di quando e come si usa. Per calcolare la lunghezza del tragitto casa-lavoro o il budget per una serata fuori, e persino il tempo di preparazione del caffè French Press, è necessario fare i conti con la matematica di base.
Con queste premesse, avere costantemente ragione è possibile. Almeno in teoria. Se la matematica e le sue regole fisse sono alla base di tutto ciò che facciamo, allora seguire le regole della matematica dovrebbe portare sempre al risultato corretto. Questo suggerisce che si può evitare di sbagliare se si seguono queste regole passo dopo passo. Questo concetto non è ingenuo e fornisce un senso di conforto nella sua semplicità.
Il problema è che le persone tendono a tirare a indovinare e a stimare piuttosto che guardare ai fatti concreti. È così che si commettono errori ed è per questo che a volte si sbaglia.
Se semplifichiamo un problema, è più facile trovare una risposta. Se prendete un grosso problema della vostra vita e lo scomponete, potreste trovare una soluzione per la versione semplice che vi condurrà a una risposta per quella più grande.
La matematica è un potente strumento alla base di quasi tutte le nostre attività. Poiché la matematica è al centro della nostra vita, è fondamentale migliorare le nostre capacità di ragionamento critico.
In questo modo si ha la possibilità di avere ragione più spesso di quanto si sbagli. Grazie all'applicazione di semplici nozioni di matematica, arriverete a conclusioni più accurate. E potrete aumentare le possibilità di essere sempre corretti in tutto ciò che fate.
StoryShot #3: La matematica può aiutare a vincere la lotteria
Un "valore atteso" è la media dei valori che una variabile casuale assume nel corso di molte prove. Ad esempio, descrive la probabilità di vincere o perdere denaro nel lungo periodo. Se doveste visitare un casinò e giocare alla roulette, potreste calcolare il vostro valore atteso per informare il vostro processo decisionale.
Considerate la probabilità di vincere alla lotteria e il valore atteso dei biglietti della lotteria. Ellenberg racconta la storia di come gli studenti del MIT siano riusciti a "vincere" sempre alla lotteria nella loro città e rivisita la legge dei grandi numeri (LLN). Gli studenti hanno iniziato ad analizzare giochi di lotteria ben noti come Powerball e MegaMillions, ma presto sono stati incuriositi da Cash WinFall. Il gioco è stato progettato in modo che, quando il jackpot raggiungeva $2 milioni senza un vincitore, "rotolava" verso il basso e veniva distribuito tra i giocatori che avevano abbinato un numero minore di numeri. Gli studenti del MIT hanno utilizzato un software per analizzare i dati storici e prevedere quando si sarebbero verificati i "roll down". Hanno sfruttato una falla nella progettazione del gioco acquistando migliaia di biglietti durante i roll down. Alla fine il loro schema è stato scoperto e il gioco è stato sospeso.
Il rischio può essere quantificato, ma l'incertezza no. Ad esempio, se un'urna contiene 90 palline, di cui 30 rosse e le altre gialle e nere, il rischio di non estrarre una pallina rossa è pari a 2/3. Tuttavia, è impossibile quantificare la possibilità di estrarre una pallina nera.
StoryShot #4: La matematica può aiutarci a prendere decisioni migliori
Uno dei concetti chiave esplorati nel libro è l'utilità. Si tratta di una misura della soddisfazione o della felicità che traiamo da una particolare azione o decisione.
Avete mai pensato di misurare le vostre utilità in unità standard, note come utils? Immaginate di valutare un'ora del vostro tempo a casa come un utensile. In questo caso, arrivare due ore prima del volo vi costerebbe due util, mentre arrivare solo un'ora prima vi costerebbe solo uno. È facile capire che perdere il volo è molto peggio che perdere un'ora di tempo. Valutando il vostro tempo in utensili, avrete una migliore comprensione del vero costo delle vostre decisioni.
L'utilità attesa è una misura dell'utilità media che un'azione o una decisione produrrà se ripetuta molte volte. L'utilità e il valore atteso sono entrambi modi di valutare le scelte in caso di incertezza.
Ellenberg utilizza la curva di Laffer come esempio di come il pensiero matematico possa aiutarci a non sbagliare su questioni complesse. Egli sostiene che dobbiamo usare la matematica per esaminare le questioni del mondo reale con maggiore rigore e sfumature.
La curva di Laffer è una rappresentazione grafica della relazione tra le aliquote fiscali e le entrate pubbliche. Da quasi 40 anni svolge un ruolo di primo piano nella teoria economica repubblicana. La curva di Laffer rappresenta l'idea che un aumento delle tasse non comporta necessariamente un aumento delle entrate pubbliche. La curva suggerisce che quando l'aliquota fiscale è prossima allo zero, l'aumento delle tasse aumenta le entrate pubbliche, ma quando l'aliquota è prossima a 100%, l'aumento delle tasse le diminuisce.
Al giorno d'oggi, la maggior parte degli economisti più accreditati ritiene che il livello di tassazione si trovi attualmente sul lato sinistro della curva di Laffer, il che suggerisce che un aumento delle tasse può ancora comportare un aumento delle entrate pubbliche. Questa opinione è in contrasto con l'era Reagan, dove l'aliquota fiscale massima era di soli 35%, un importo che sarebbe sembrato assurdamente basso per la maggior parte del ventesimo secolo.
StoryShot #5: Considerare il trionfo nella mediocrità
Dovremmo mettere in discussione il nostro desiderio di avere sempre ragione, persino di essere perfetti. Un risultato perfetto non può essere sempre garantito.
Nonostante le apparenze, questo punto di vista non è autolesionista. Al contrario, è un'intuizione su come possiamo e dobbiamo lodare la mediocrità. La normalità porta a molte teorie e questioni matematiche che Ellenberg discute. Alcune matematiche nascono dalla semplice necessità di risolvere un problema. I teoremi che ne derivano hanno plasmato il nostro mondo per decenni.
E che cos'è la normalità? Qualcuno di noi vive una vita normale? Potreste non essere ricchi o famosi, ma perché questi concetti renderebbero una vita più o meno ordinaria di un'altra? La matematica è normale e centrale in tutto come la vita stessa.
La mediocrità è raramente incoraggiata nel mondo moderno, soprattutto per le giovani generazioni. Ma quella che potrebbe essere considerata una vita "normale" ha quasi sempre un elemento di straordinarietà.
Anche la rarità della vita stessa implica che essa ha un valore innato.
Questo approccio ci aiuta a vedere la mediocrità come un superpotere che spesso può portare alla creatività più straordinaria.
StoryShot #6: L'opinione pubblica non esiste e non ha importanza
Il potere della matematica può insegnarci che l'opinione pubblica non esiste e, quindi, non ha importanza.
Per illustrare questo punto, consideriamo i forum in cui l'opinione pubblica sembra avere maggiore importanza, ad esempio le elezioni.
Le statistiche elettorali possono dimostrare l'idea che "non ci sono risposte" in modo controverso.
Ognuno è diverso, quindi ognuno ha la propria opinione. Pertanto, l'opinione pubblica non può esistere. Certo, ci possono essere opinioni popolari tra gruppi di persone, ma c'è sempre chi ha opinioni contrarie.
Inoltre, possiamo commettere errori nell'analisi delle statistiche. L'incomprensione dell'opinione pubblica può anche influenzare determinati risultati. Questo ci dà un'ulteriore idea di come l'opinione pubblica non dovrebbe essere importante, in quanto può derivare da informazioni inesatte.
Naturalmente, sappiamo tutti che non è così che va il mondo. L'opinione pubblica ha sempre un impatto sulla politica e su altri settori.
StoryShot #7: va bene non sapere tutto
È più che normale, è impossibile. Gli esseri umani non sanno tutto quello che c'è da sapere sul nostro mondo e sugli altri. Sapere tutto è un obiettivo che non potrà mai essere raggiunto.
E questo va bene. Dopo tutto, se fossimo nati sapendo tutto, la vita non sarebbe stata incredibilmente noiosa? Non sapere nulla è un potere, perché ci dà la possibilità di fare domande. E le domande portano a due cose: risposte dirette e definitive, oppure la necessità di scoprire la risposta attraverso la sperimentazione.
È quest'ultima che ha portato ai progressi umani nella scienza, nella tecnologia e persino nell'arte. Senza domande, non ci potrebbero essere risposte. Le risposte portano ad altre domande e il ciclo continua inevitabilmente. Ed è importante per l'uomo come specie che sia così. Sapere tutto significherebbe non avere scoperte.
Invece di affidarvi all'opinione pubblica, alimentate la vostra fame interna di conoscenza. I veri geni ascoltano più di quanto parlino e l'ascolto attivo è un modo coerente per imparare. Sulla base di queste nuove conoscenze, potete formulare le vostre conclusioni, utilizzando il potere della matematica per garantire che queste conclusioni siano basate sulla logica. In questo modo avrete maggiori possibilità di avere ragione più spesso.
StoryShot #8: Tutto può essere dimostrato da una contraddizione
Se si afferma che è ottobre, si può logicamente concludere che il prossimo mese sarà novembre. Tuttavia, non si può ragionevolmente credere che il prossimo mese sarà gennaio. La logica impone che se attualmente è ottobre, deve seguire novembre, e sostenere qualsiasi altra cosa è sciocco.
Naturalmente, dietro questo concetto c'è un certo grado di matematica, che Ellenberg approfondisce. Ma la conclusione è che sbagliare ha un valore perché ha il potere di portarci a una nuova conclusione.
La scienza e la matematica si basano sulle contraddizioni per ricercare e dimostrare (o confutare) nuove teorie. Le contraddizioni che sperimentiamo ogni giorno possono insegnarci preziose lezioni di vita.
Avere ragione significa affrontare le cose che non si conoscono per capirle meglio, il che può essere scoraggiante. Ma, grazie alla matematica e al potere della contraddizione, affrontare queste incertezze può essere liberatorio e istruttivo.
Gli elementi della matematica che non comprendiamo possono metterci nei guai, soprattutto quando si cerca di avere sempre ragione. Studiare la vita attraverso le contraddizioni può aiutarci a sviluppare altri modi di pensare e ad aumentare le nostre capacità di analisi critica. Il tutto con il semplice potere della matematica.
StoryShot #9: Imparerete dal fallimento
L'apprendimento deriva quasi sempre dagli errori. Se ci pensate, questo è vero fin dalla prima lezione.
Avere sempre ragione su tutto è un'idea piacevole. Ma sbagliare ogni tanto rende la vita molto più preziosa.
Se aveste superato solo gli esami e non aveste mai studiato, non avreste alcuna esperienza del valore dello studio. Quando arriva il momento di affrontare un esame per il quale non si è pronti, il fallimento arriva rapidamente, facendovi perdere la vostra tendenza alla crescita con risultati devastanti.
Quando iniziamo a imparare la matematica, è garantito che all'inizio falliremo. Si dice che il talento nasca dal perseguire un interesse, e lo stesso vale per la matematica. Ma la parola chiave qui è "perseguito".
L'onestà di Ellenberg riguardo al fallimento come matematico ci insegna che le persone intelligenti falliscono spesso. Tuttavia, si spingono verso il successo e trovano modi nuovi e creativi per risolvere il problema iniziale. Questo è un segno della loro intelligenza.
Se accettate il fallimento, proverete più soddisfazione dal successo che dal superamento di ogni prova della vostra vita, sia essa reale o metaforica.
StoryShot #10: La matematica è solo buon senso
A volte le persone si sentono intimidite dalla matematica, ma questo perché non riescono a capire quanto sia comune. La matematica è, nella sua essenza, lo studio di regole che portano a una conclusione accurata. Se si seguono queste regole alla lettera, si troverà la risposta corretta.
Le regole della matematica sono di buon senso, quindi chiunque può impararle. La difficoltà sembra derivare dal fatto che raramente la matematica viene vista in modo oggettivo. Il motivo è che ogni volta che usiamo la matematica, è per qualcosa di urgente nella nostra vita che richiede una risposta immediata.
Ma facciamo un passo indietro. È logico che due più due faccia quattro, no? Avete due pezzi di qualcosa. Quando se ne aggiungono altri due, alla fine si avrà sempre lo stesso numero di elementi. Le stesse regole si ritrovano in quasi tutti i settori della matematica.
È per questo che si imparano le addizioni, le sottrazioni, le moltiplicazioni e le divisioni fin dalla più tenera età: si tratta di concetti che verranno utilizzati durante la crescita. Quale bambino di cinque anni non vorrebbe calcolare quanti anni mancano al compimento dei dieci? Quando si capisce che la matematica è un concetto di buon senso, diventa meno intimidatoria. Si può quindi impiegarlo nella vostra vita per mantenervi sempre sulla strada giusta.
Il discorso si fa più complesso quando si ha a che fare con la fisica di alto livello e con i numeri complessi, che possono essere concetti difficili da afferrare. Ma nella vita di tutti i giorni, la matematica che si usa ha un senso, anche se non sempre lo si vede.
Fate attenzione quando trattate le proporzioni e i numeri negativi, perché possono portare a informazioni errate o fuorvianti. I numeri negativi non rappresentano le quantità come i numeri positivi, quindi operazioni come le percentuali possono portare a informazioni errate o fuorvianti.
StoryShot #11: Non usare la sola probabilità per valutare il rischio
Spesso pensiamo che rischio e probabilità siano intercambiabili. Tuttavia, sono più diversi di quanto si possa pensare. Usare la probabilità per calcolare un risultato è utile, ma usarla da sola per valutare il rischio di una particolare decisione è insensato.
Il problema sorge perché il rischio non si basa solo sulla probabilità. Le circostanze fisiche, la fortuna casuale e persino il tipo di persone coinvolte contribuiscono al risultato.
La probabilità può essere uno strumento fondamentale per risolvere diversi problemi, sia in ambito matematico sia nel mondo esterno. Ma usarla per valutare il rischio senza tenere conto di altri fattori lascia la possibilità di sbagliare. E al pericolo.
Utilizzare la probabilità con gli altri fattori coinvolti in una particolare situazione per valutare il risultato nel modo più preciso possibile.
StoryShot #12: Mettere in discussione ogni cosa
Mettete in discussione tutto, non solo in matematica, ma anche nella vita. Ponetevi due domande:
- Quali sono le ipotesi che vengono fatte?
- Queste ipotesi sono giustificate?
Questo vale soprattutto per le conclusioni scientifiche e statistiche. Molte persone sentono una statistica al telegiornale e ci credono senza alcun dubbio. Ma gli esperti commettono errori più spesso di quanto vorremmo pensare, ed è per questo che porre domande difficili è così importante.
Anche l'errore umano è un problema significativo. È un dato di fatto che le persone sbagliano. Tuttavia, questo non è un motivo per trattare tutti come se sbagliassero. Quando qualcosa sembra sbagliato, mettetelo in discussione. In questo modo, alla fine troverete la risposta corretta.
I dati possono essere cambiati e modificati per adattarsi alla persona o all'organizzazione che li utilizza. Anche il linguaggio può rivelarsi ingannevole, poiché le parole possono insinuare un'idea trascurandone un'altra.
Mettete in discussione tutto ciò che sapete e fate ricerche per trarre le conclusioni più sensate. Rimarrete stupiti da ciò che potrete imparare semplicemente chiedendovi: "Potrebbe essere sbagliato?". Questo vi permette di trarre conclusioni che il più delle volte vi portano sulla strada giusta.
Non si potrà mai avere sempre ragione e quasi certamente si commetteranno degli errori. Ma sbagliare ha un valore. La matematica può portarci un po' più vicino alle vere risposte che cerchiamo.
StoryShot #13: Usare il ragionamento logico per arrivare a conclusioni valide
Capire la matematica non significa solo memorizzare le formule. Si tratta di usare la logica e il ragionamento per arrivare a delle conclusioni.
Ex falso quodlibet è una frase latina che significa "da una falsità segue qualsiasi cosa". Si riferisce all'idea che se si parte da una premessa falsa, si può dimostrare qualsiasi cosa. Tuttavia, si tratta di una fallacia. È importante partire da una premessa vera e usare un ragionamento logico per arrivare a una conclusione valida.
Theodore Roosevelt apprezzava l'importanza di pensare in modo critico e logico. Una volta disse: "Educare una persona alla mente ma non alla morale significa educare una minaccia per la società". Questa citazione sottolinea l'importanza non solo di conoscere la matematica, ma di usarla in modo responsabile ed etico.
Il libro si conclude con un messaggio incoraggiante. Amare veramente la matematica significa usarla per il bene e affrontarla con spirito di curiosità e impegno per la ragione.
Riassunto finale e revisione
Come non sbagliare esamina come il pensiero matematico influisca sulla nostra vita. È ideale per chiunque sia interessato alla matematica, alla risoluzione dei problemi o al pensiero critico. Utilizzando il pensiero non lineare e le regole della matematica, è possibile aumentare le probabilità di avere ragione più spesso che torto. È possibile farlo semplificando i problemi, formando conclusioni basate sulla logica e applicando le abilità matematiche di base alla vita quotidiana.
Ellenberg presenta concetti matematici complessi in modo facile da capire. Inoltre, utilizza un'ampia gamma di esempi per illustrare i suoi punti. È normale non sapere tutto. Nutrite la vostra fame interna di conoscenza ascoltando di più e parlando di meno.
Rivediamo i principali punti di forza di Come non sbagliare:
- La matematica è presente in tutto ciò che facciamo. Possiamo applicare i principi matematici alla vita quotidiana in modo da sbagliare molto meno spesso.
- Non dovremmo farci influenzare dall'"opinione pubblica", perché in realtà non esiste.
- Il fallimento è un bene per noi, perché da esso impariamo.
- Possiamo scomporre problemi apparentemente impossibili e risolverne le parti più piccole applicando logica e probabilità.
Vi piacerebbe sbagliare meno spesso? Taggateci sui social media e diteci se avete usato concetti matematici per aumentare le vostre probabilità di avere ragione!
Valutazione
Valutiamo Come non sbagliare 4/5.
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Nota dell'editore
Questo riassunto e analisi non ufficiali sono stati pubblicati per la prima volta il 13/06/22. È stata rivista e aggiornata il 24/03/23.
Infografica
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PDF, audiolibro gratuito e riassunto animato del libro
Questa era la punta dell'iceberg. Per entrare nei dettagli e sostenere Jordan Ellenberg, ordinalo qui o ottenere l'audiolibro gratuitamente.
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