Samenvatting en recensie van How Not to Be Wrong | Jordan Ellenberg
De kracht van wiskundig denken
Het leven wordt druk. Heeft Hoe niet fout te zijn al een tijdje op je leeslijst staat? Leer nu de belangrijkste inzichten.
We staan nog maar aan het begin van deze Hoe niet fout te zijn samenvatting. Als je Jordan Ellenbergs populaire boek over wetenschap en wiskundig denken nog niet hebt, bestel het hier of krijg het luisterboek gratis op Amazon voor de sappige details.
Inleiding
Zou je niet graag nooit verkeerd zijn? Je bent niet de enige, en het is geen verrassing. In ons werk, relaties en zelfs onze hobby's leren we van jongs af aan dat ongelijk hebben een fout is. Constant correct denken is een concept dat bijna onmogelijk lijkt, toch? Fout (ironisch genoeg!).
Hoe niet fout te zijn van Jordan Ellenberg bespreekt manieren waarop we het leven eenvoudiger kunnen maken door wiskundig te denken.
Het boek duikt in de wereld van de wiskunde en onderzoekt de toepassingen ervan in het dagelijks leven. Door te kijken naar eenvoudige en complexe beslissingen, onthult Ellenberg onze verkeerde overtuigingen die leiden tot veel voorkomende fouten in ons denken.
Luister naar de samenvatting van het luisterboek
Over Jordan Ellenberg
Jordan Ellenberg is wiskundige en auteur. Hij is professor aan de Universiteit van Wisconsin-Madison en heeft verschillende boeken geschreven over wiskunde en de toepassing ervan op verschillende gebieden. Hij behaalde zijn Ph.D. in wiskunde aan Harvard University in 1998 en schreef voor publicaties als The New York Times, De Washington Posten Bedraad.
Hoe niet fout te zijn is een populair boek dat de manieren onderzoekt waarop wiskundig denken ons kan helpen alledaagse problemen te begrijpen en op te lossen.
StoryShot #1: Niet lineair denken
Niet-lineair denken betekent logisch nadenken over wat je wel en niet kunt controleren.
Overweeg de volgende uitspraak: "Waar je heen moet hangt af van waar je bent." Deze niet-lineaire manier van denken helpt je de vaardigheid van kritisch denken te ontwikkelen en beter uitgerust te zijn om fouten te vermijden. Stel je voor dat je in een auto op een kruispunt zit. Als het licht op groen springt, rijd je over de weg recht voor je, niet diagonaal naar de overkant. Dit is lineair denken.
Niet-lineair denken geeft ons de vrijheid om keuzes te maken en verder te gaan met ons leven. Het roept ook meer vragen op, wat leidt tot meer antwoorden. Zo kunnen we veranderingen in ons leven erkennen, ook al hebben we daar geen controle over.
Lineaire regressie is een statistische techniek waarbij wordt gezocht naar een lineair verband tussen twee of meer variabelen. Er bestaat bijvoorbeeld een statistiek waaruit blijkt dat voor elke extra $10.000 die iemand verdient, hij 3% meer kans heeft om Republikeins te stemmen. Lineaire regressie kan u helpen begrijpen hoe verschillende factoren een uitkomst beïnvloeden en voorspellingen doen op basis van nieuwe gegevens.
Om geen verkeerde conclusies te trekken, moeten we echter beseffen dat lineaire regressie niet voor elke reeks gegevens kan worden gebruikt en bij verkeerd gebruik misleidende resultaten oplevert.
StoryShot #2: Begrijpen dat wiskunde deel uitmaakt van alles wat je doet
Je leraren logen niet toen ze zeiden dat je elke dag wiskunde zou gebruiken. En je bent je waarschijnlijk niet eens bewust van wanneer en hoe je het gebruikt. Om de lengte van uw woon-werkverkeer of het budget voor een avondje uit te berekenen, en zelfs de timing van uw French press koffie, is eenvoudige wiskunde nodig.
Met dit in gedachten is het mogelijk om constant gelijk te hebben. Tenminste in theorie. Als wiskunde en haar vaste regels de kern vormen van alles wat we doen, dan zou het volgen van de regels van de wiskunde altijd tot de juiste uitkomst moeten leiden. Dit suggereert dat je kunt voorkomen dat je fout zit als je deze regels stap voor stap volgt. Dit concept is niet naïef en geeft een gevoel van comfort in zijn eenvoud.
Het probleem is dat mensen geneigd zijn te gissen en te schatten in plaats van te kijken naar de koude, harde feiten. Zo ontstaan fouten, en daarom hebben mensen het soms mis.
Als we een probleem vereenvoudigen, is het gemakkelijker een antwoord te vinden. Als je een groot probleem in je leven afbreekt, vind je misschien een oplossing voor de eenvoudige versie die je kan leiden naar een antwoord voor het grotere probleem.
Wiskunde is een krachtig instrument in het hart van bijna alles wat we doen. Omdat wiskunde de kern van ons leven vormt, is het van vitaal belang onze vaardigheden op het gebied van kritisch redeneren te verbeteren.
Dit geeft u de kans om vaker gelijk te hebben dan ongelijk. Door eenvoudige wiskunde toe te passen, kom je tot nauwkeurigere conclusies. En u kunt uw kansen vergroten om consequent correct te zijn in alles wat u doet.
StoryShot #3: Wiskunde kan je helpen de loterij te winnen
Een "verwachte waarde" is het gemiddelde van de waarden die een willekeurige variabele heeft over vele proeven. Het beschrijft bijvoorbeeld de waarschijnlijkheid van geld winnen versus geld verliezen op lange termijn. Als u een casino bezoekt en roulette speelt, kunt u uw verwachte waarde berekenen als informatie voor uw besluitvorming.
Denk aan de kans om de loterij te winnen en de verwachte waarde van loten. Ellenberg vertelt het verhaal van hoe MIT-studenten in hun stad elke keer de loterij wisten te "winnen" en gaat opnieuw in op de wet van de grote getallen (LLN). De studenten begonnen bekende loterijspellen zoals Powerball en MegaMillions te analyseren, maar raakten al snel geïntrigeerd door Cash WinFall. Het spel was zo ontworpen dat wanneer de jackpot $2 miljoen bereikte zonder winnaar, deze "naar beneden zou rollen" en verdeeld zou worden onder spelers die minder getallen pasten. De MIT-studenten gebruikten computersoftware om historische gegevens te analyseren en te voorspellen wanneer de jackpot zou vallen. Ze maakten gebruik van een fout in het ontwerp van het spel door duizenden tickets te kopen tijdens roll downs. Uiteindelijk kwam hun plan aan het licht en werd het spel geschorst.
Risico kan worden gekwantificeerd, maar onzekerheid niet. Als een urn bijvoorbeeld 90 ballen bevat, waarvan er 30 rood zijn en de rest geel en zwart, dan is het risico dat er geen rode bal uit wordt getrokken 2/3. Het is echter onmogelijk om de kans dat er een zwart balletje uitkomt te kwantificeren.
StoryShot #4: Wiskunde kan ons helpen betere beslissingen te nemen
Een van de belangrijkste concepten die in het boek worden onderzocht is nut. Dit is een maatstaf voor de tevredenheid of het geluk dat wij ontlenen aan een bepaalde actie of beslissing.
Heeft u ooit overwogen uw nut te meten in standaardeenheden, bekend als utils? Stel dat u een uur van uw tijd thuis waardeert als één util. Twee uur voor uw vlucht aankomen kost u dan twee utils, terwijl één uur eerder aankomen slechts één kost. Het is duidelijk dat het missen van uw vlucht veel erger is dan het verspillen van een uur van uw tijd. Door uw tijd te waarderen in utils krijgt u een beter inzicht in de werkelijke kosten van uw beslissingen.
Verwacht nut is een maatstaf voor het gemiddelde nut dat een actie of beslissing zal opleveren als deze vele malen wordt herhaald. Nut en verwachte waarde zijn beide manieren om keuzes bij onzekerheid te evalueren.
Ellenberg gebruikt de Laffer-curve als een voorbeeld van hoe wiskundig denken ons kan helpen voorkomen dat we ons vergissen in complexe kwesties. Hij betoogt dat we wiskunde moeten gebruiken om realistische vraagstukken met meer nauwkeurigheid en nuance te onderzoeken.
De curve van Laffer is een grafische voorstelling van het verband tussen belastingtarieven en overheidsinkomsten. Hij speelt al bijna 40 jaar een prominente rol in de Republikeinse economische theorie. De Laffer-curve geeft het idee weer dat een verhoging van de belastingen niet noodzakelijkerwijs leidt tot een verhoging van de overheidsinkomsten. De curve suggereert dat wanneer het belastingtarief dicht bij nul ligt, het verhogen van de belastingen de overheidsinkomsten verhoogt, maar wanneer het tarief dicht bij 100% ligt, het verhogen van de belastingen de inkomsten verlaagt.
Tegenwoordig geloven de meeste gerenommeerde economen dat het belastingniveau zich momenteel aan de linkerkant van de Laffer-curve bevindt, wat suggereert dat een belastingverhoging nog steeds kan leiden tot een toename van de overheidsinkomsten. Deze mening staat in contrast met het Reagan-tijdperk, toen het hoogste belastingtarief slechts 35% bedroeg, een bedrag dat gedurende het grootste deel van de twintigste eeuw absurd laag zou hebben geleken.
StoryShot #5: Overweeg de triomf in middelmatigheid
We moeten ons afvragen of we altijd gelijk willen hebben en zelfs perfect willen zijn. Een perfecte uitkomst kan niet altijd worden gegarandeerd.
Ondanks de schijn is dit standpunt niet zelfvernietigend. In plaats daarvan is het een inzicht in hoe we middelmatigheid kunnen, en moeten, prijzen. Normaliteit leidt tot veel van de theorieën en wiskundevragen die Ellenberg bespreekt. Sommige wiskunde komt voort uit een eenvoudige behoefte om een probleem op te lossen. De resulterende stellingen hebben onze wereld decennialang gevormd.
En wat is normaal? Heeft iemand van ons een normaal leven? Je bent misschien niet rijk of beroemd, maar waarom zouden die begrippen het ene leven meer of minder gewoon maken dan het andere? Wiskunde is net zo normaal en centraal als het leven zelf.
Middelmatigheid wordt zelden aangemoedigd in de moderne wereld, zeker niet voor de jongere generatie. Maar wat als een "normaal" leven kan worden beschouwd heeft bijna altijd een element van het buitengewone.
Zelfs de zeldzaamheid van het leven zelf betekent dat het een aangeboren waarde.
Deze benadering helpt ons om middelmatigheid te zien als een superkracht die vaak kan leiden tot de meest buitengewone creativiteit.
StoryShot #6: De publieke opinie bestaat niet en doet er niet toe.
De kracht van de wiskunde kan ons leren dat de publieke opinie niet bestaat, en er dus niet toe doet.
Om dit punt te illustreren, denk aan fora waar de publieke opinie het belangrijkst lijkt te zijn, bijvoorbeeld verkiezingen.
Verkiezingsstatistieken kunnen het idee dat "er geen antwoorden zijn" op een controversiële manier aantonen.
Iedereen is anders, dus iedereen heeft zijn eigen mening. Daarom kan een publieke opinie niet bestaan. Zeker, er kunnen populaire meningen zijn onder groepen mensen, maar er zijn altijd mensen met een negatieve mening.
Bovendien kunnen we fouten maken bij het analyseren van statistieken. Onbegrip bij het publiek kan ook van invloed zijn op bepaalde uitkomsten. Dit geeft ons meer inzicht in hoe de publieke opinie er niet toe zou moeten doen, omdat die kan voortkomen uit onjuiste informatie.
Natuurlijk weten we allemaal dat dat niet de manier van de wereld is. De publieke opinie zal altijd invloed hebben op de politiek en andere gebieden.
StoryShot #7: Het is oké om niet alles te weten.
Het is meer dan goed, het is onmogelijk. Mensen weten niet alles wat er te weten valt over onze wereld en anderen. Alles weten is een doel dat nooit bereikt kan worden.
En dat is oké. Immers, als we geboren werden en alles wisten, zou het leven dan niet ongelooflijk saai zijn? Niets weten is kracht, want het geeft ons de kans om vragen te stellen. En vragen leiden tot twee dingen: directe en sluitende antwoorden, of de behoefte om het antwoord te vinden door te experimenteren.
Dat laatste heeft geleid tot vooruitgang in wetenschap, technologie en zelfs kunst. Zonder vragen zouden er geen antwoorden zijn. Antwoorden leiden tot nieuwe vragen, en de cyclus gaat onvermijdelijk door. En dat is belangrijk voor de mens als soort. Alles weten zou betekenen dat er geen ontdekkingen worden gedaan.
In plaats van te vertrouwen op de publieke opinie, voedt u uw interne honger naar kennis. Echte genieën luisteren meer dan ze spreken, en actief luisteren is een consistente manier om te leren. Op basis van deze nieuwe kennis kunt u uw eigen conclusies trekken, waarbij u de kracht van de wiskunde gebruikt om ervoor te zorgen dat deze conclusies gebaseerd zijn op logica. Dit geeft je een verhoogde kans om vaker gelijk te hebben.
StoryShot #8: Alles kan bewezen worden uit een tegenstelling
Als u stelt dat het oktober is, kunt u logischerwijs concluderen dat de volgende maand november is. Maar je kunt redelijkerwijs niet geloven dat de volgende maand januari is. De logica zegt dat als het nu oktober is, november moet volgen, en iets anders beweren is dwaas.
Er zit natuurlijk een zekere wiskunde achter dit concept, waarop Ellenberg in detail ingaat. Maar de conclusie is dat ongelijk hebben waarde heeft omdat het ons tot een nieuwe conclusie kan brengen.
Wetenschap en wiskunde vertrouwen op tegenstrijdigheden om nieuwe theorieën te onderzoeken en te bewijzen (of te weerleggen). De tegenstrijdigheden die we elke dag ervaren kunnen ons waardevolle levenslessen leren.
Gelijk hebben betekent dingen onder ogen zien die je niet weet om ze beter te begrijpen, wat ontmoedigend kan zijn. Maar door wiskunde en de kracht van tegenspraak kan het onder ogen zien van deze onzekerheden bevrijdend en leerzaam zijn.
Elementen van de wiskunde die we niet begrijpen kunnen ons in de problemen brengen, vooral wanneer we ernaar streven altijd gelijk te hebben. Het leven bestuderen aan de hand van tegenstrijdigheden kan ons helpen andere manieren van denken te ontwikkelen en zal ook onze kritische analysevaardigheden vergroten. Allemaal met de eenvoudige kracht van wiskunde.
StoryShot #9: Je zult leren van mislukking
Leren komt bijna altijd voort uit het maken van fouten. Als je erover nadenkt, is dat al zo sinds je eerste les.
Altijd gelijk hebben is een prettig idee. Maar het is veel waardevoller om af en toe te falen.
Als je alleen maar examens had gehaald en er nooit voor had gestudeerd, zou je geen ervaring hebben met de waarde van studie. Wanneer het tijd was voor een examen waar je niet klaar voor was, zou je snel falen en je uit je opwaartse trend halen met verwoestende gevolgen.
Als we wiskunde gaan leren, falen we gegarandeerd in het begin. Ze zeggen dat talent ontstaat door interesse na te streven, en dat geldt ook voor wiskunde. Maar het sleutelwoord hier is "nagestreefd".
Ellenbergs eerlijkheid over falen als wiskundige leert ons dat slimme mensen vaak falen. Maar ze streven naar succes en bedenken nieuwe en creatieve manieren om hun oorspronkelijke probleem op te lossen. Dit is een teken van hun intelligentie.
Als je falen omarmt, zul je meer voldoening voelen uit succes dan wanneer je voor elke test in je leven zou slagen, of die nu echt of metaforisch is.
StoryShot #10: Wiskunde is gewoon gezond verstand
Mensen voelen zich soms geïntimideerd door wiskunde, maar dat komt omdat ze niet zien hoe gewoon het is. Wiskunde is in de kern de studie van het volgen van regels om tot een juiste conclusie te komen. Als je deze regels naar de letter volgt, zul je het juiste antwoord vinden.
De regels van de wiskunde zijn gezond verstand, dus iedereen kan ze leren. De moeilijkheid lijkt te komen doordat wiskunde zelden objectief wordt bekeken. De reden hiervoor is dat wanneer we wiskunde gebruiken, het voor iets dringends in ons leven is dat een onmiddellijk antwoord vereist.
Maar neem een stap terug. Het is toch logisch dat twee plus twee vier is? Je hebt twee van iets. Als je er twee bij krijgt, heb je uiteindelijk altijd hetzelfde aantal. En dezelfde regels zie je op bijna alle gebieden van de wiskunde.
Daarom leer je optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen op zo'n jonge leeftijd; je zult deze begrippen gebruiken als je opgroeit. Welke vijfjarige zou niet willen uitrekenen hoeveel jaar het nog duurt voor hij tien is? Als je wiskunde begrijpt als een gewoon begrip, wordt het minder intimiderend. Je kunt dan gebruik het in je leven om je altijd op het juiste spoor te houden.
Het wordt ingewikkelder als je te maken hebt met geavanceerde natuurkunde en complexe getallen, omdat dit moeilijk te begrijpen concepten kunnen zijn. Maar in het dagelijks leven is de wiskunde die je gebruikt zinvol, ook al zie je dat niet altijd.
Wees voorzichtig met verhoudingen en negatieve getallen, want die kunnen leiden tot onjuiste of misleidende informatie. Negatieve getallen vertegenwoordigen geen hoeveelheden zoals positieve getallen dat doen, dus bewerkingen zoals percentages kunnen leiden tot onjuiste of misleidende informatie.
StoryShot #11: Gebruik niet alleen waarschijnlijkheid om risico's te beoordelen
Wij denken vaak dat risico en waarschijnlijkheid onderling verwisselbaar zijn. Ze verschillen echter meer dan je zou verwachten. Waarschijnlijkheid gebruiken om een uitkomst te berekenen is nuttig, maar het risico van een bepaalde beslissing alleen inschatten is dwaas.
Het probleem is dat risico niet alleen afhankelijk is van waarschijnlijkheid. Fysieke omstandigheden, toeval en zelfs het soort mensen dat erbij betrokken is, dragen allemaal bij aan de uitkomst.
Waarschijnlijkheid kan een essentieel instrument zijn voor diverse problemen, zowel op wiskundig gebied als in de wereld in het algemeen. Maar als je het gebruikt om risico's te beoordelen zonder rekening te houden met andere factoren, loop je het risico het mis te hebben. En aan gevaar.
Gebruik waarschijnlijkheid met de andere factoren in een bepaalde situatie om de uitkomst zo nauwkeurig mogelijk in te schatten.
StoryShot #12: Alles in vraag stellen
Stel alles in vraag, niet alleen op het gebied van wiskunde, maar in het leven. Stel jezelf twee vragen:
- Welke veronderstellingen worden gemaakt?
- Zijn deze veronderstellingen gerechtvaardigd?
Dit geldt met name voor wetenschappelijke en op statistieken gebaseerde conclusies. Veel mensen horen een statistiek op het nieuws en geloven die zonder meer. Maar deskundigen maken vaker fouten dan ons lief is, en daarom is het stellen van moeilijke vragen zo belangrijk.
Menselijke fouten zijn ook een belangrijk punt. Het is een feit dat mensen fouten maken. Dit is echter geen reden om iedereen te behandelen alsof ze een fout maken. Wanneer iets verkeerd lijkt, stel het dan in vraag. Zo zul je uiteindelijk het juiste antwoord vinden.
Gegevens kunnen worden veranderd en bewerkt om de persoon of organisatie die ze gebruikt aan te passen. Taal kan ook misleidend zijn, omdat woorden het ene idee kunnen insinueren en een ander verwaarlozen.
Trek alles wat je weet in twijfel en doe je onderzoek om conclusies te trekken die het meest logisch zijn. Je zult versteld staan van wat je jezelf kunt leren door simpelweg te vragen: "Zou dit fout kunnen zijn?" Zo kun je conclusies trekken die je vaker wel dan niet op het juiste spoor zetten.
Je zult misschien nooit altijd gelijk hebben, en je zult vrijwel zeker fouten maken. Maar het is waardevol om het mis te hebben. Wiskunde kan ons iets dichter brengen bij de echte antwoorden die we zoeken.
StoryShot #13: Logisch redeneren om tot geldige conclusies te komen.
Wiskunde begrijpen is niet alleen formules onthouden. Het gaat om het gebruik van logica en redenering om tot conclusies te komen.
Ex falso quodlibet is een Latijnse uitdrukking die betekent "uit een onwaarheid volgt alles". Het verwijst naar het idee dat als je begint met een valse premisse, je alles kunt bewijzen. Dit is echter een misvatting. Het is belangrijk te beginnen met een ware premisse en logisch te redeneren om tot een geldige conclusie te komen.
Theodore Roosevelt waardeerde het belang van kritisch en logisch denken. Hij zei ooit: "Iemand opvoeden in het verstand maar niet in de moraal is een bedreiging voor de samenleving." Dit citaat benadrukt het belang van niet alleen kennis van wiskunde, maar het gebruik ervan op een verantwoordelijke en ethische manier.
Het boek eindigt met een bemoedigende boodschap. Echt van wiskunde houden betekent het ten goede gebruiken, en het benaderen met een geest van nieuwsgierigheid en toewijding aan de rede.
Definitieve samenvatting en evaluatie
Hoe niet fout te zijn onderzoekt hoe wiskundig denken ons leven beïnvloedt. Het is ideaal voor iedereen die geïnteresseerd is in wiskunde, probleemoplossing of kritisch denken. Door niet-lineair denken en de regels van de wiskunde te gebruiken, kun je de kans vergroten dat je vaker gelijk hebt dan ongelijk. U kunt dit doen door problemen eenvoudiger te maken, conclusies te trekken op basis van logica en wiskundige basisvaardigheden toe te passen in het dagelijks leven.
Ellenberg presenteert complexe wiskundige concepten op een gemakkelijk te begrijpen manier. Hij gebruikt ook een groot aantal voorbeelden om zijn punten te illustreren. Het is oké om niet alles te weten. Koester je interne honger naar kennis door meer te luisteren en minder te praten.
Laten we de belangrijkste bevindingen van Hoe niet fout te zijn:
- Wiskunde zit in alles wat we doen. We kunnen wiskundige principes toepassen op het dagelijks leven, zodat we het veel minder vaak mis hebben.
- We moeten ons niet laten leiden door de "publieke opinie", want die bestaat niet echt.
- Falen is goed voor ons, omdat we ervan leren.
- We kunnen schijnbaar onmogelijke problemen afbreken en de kleinere delen oplossen door logica en waarschijnlijkheid toe te passen.
Wil je het minder vaak mis hebben? Tag ons op sociale media en vertel ons of je wiskundige concepten hebt gebruikt om je kansen op gelijk hebben te vergroten!
Beoordeling
Wij beoordelen Hoe niet fout te zijn 4/5.
Wat vindt u van het boek van Jordan Ellenberg?
Noot van de redactie
Deze niet-officiële samenvatting en analyse is voor het eerst gepubliceerd op 13/06/22. Zij werd herzien en bijgewerkt op 24/03/23.
Infographic
Krijg de hoge kwaliteit versie op de StoryShots app.
PDF, gratis luisterboek en geanimeerde boeksamenvatting
Dit was het topje van de ijsberg. Om in de details te duiken en Jordan Ellenberg te steunen, bestel het hier of krijg het luisterboek gratis.
Vond je het leuk wat je hier leerde? Deel om te laten zien dat u om ons geeft en laat het ons weten door contact op te nemen met onze support.
Nieuw bij StoryShots? Ontvang de PDF, audioboek en geanimeerde versies van deze samenvatting van Hoe niet fout te zijn en honderden andere best verkochte non-fictie boeken in onze gratis top-ranking app. Het is aanbevolen door Apple, The Guardian, de VN en Google als een van 's werelds beste lees- en leerapps.
Gerelateerde boeksamenvattingen
- Algoritmen om bij te leven door Brian Christian en Tom Griffiths
- Denken, snel en langzaam door Daniel Kahneman
- De Zwarte Zwaan door Nassim Nicholas Taleb
- Aanmoedigen door Richard Thaler
- Hoe te falen in bijna alles en toch groots te winnen door Scott Adams
- Lawaai door Daniel Kahneman
- Moonwalking met Einstein door Joshua Foer
- Bereik door Nick Bostrom
- Superintelligentie door Nick Bostrom
- Predictably Irrational door Dan Ariely
- Freakonomics door Steven D. Levitt en Stephen J. Dubner
- Het dilemma van de vernieuwer door Clayton Christensen