Як не помилитися резюме та рецензія | Джордан Елленберг

Сила математичного мислення

Життя стає напруженим. Має Як не помилитися вже давно у вашому списку для читання? Дізнайтеся про ключові моменти прямо зараз.

У цьому матеріалі ми лише зачіпаємо поверхню Як не помилитися короткий зміст. Якщо у вас ще немає популярної книги Джордана Елленберга про науку та математичне мислення, замовляйте тут або отримати аудіокнигу безкоштовно на Amazon, щоб дізнатися пікантні подробиці.

Вступ

Чи не хотіли б ви Ніколи. помилятися? Ви не самотні, і це не дивно. У роботі, стосунках і навіть хобі ми змалечку вчимося тому, що помилятися - це помилка. Постійне правильне мислення - це концепція, яка здається майже неможливою, чи не так? Неправильно (іронія долі!). 

Як не помилитися Джордана Елленберга обговорює, як ми можемо зробити життя простішим, якщо будемо мислити математично.

Книга занурює у світ математики та досліджує її застосування у повсякденному житті. Розглядаючи прості та складні рішення, Елленберг розкриває наші хибні переконання, які призводять до поширених помилок у мисленні.

Слухати короткий зміст аудіокниги

Про Джордана Елленберга 

Джордан Елленберг - математик і письменник. Він є професором Університету Вісконсін-Медісон і написав кілька книг з математики та її застосування в різних галузях. Він отримав ступінь доктора філософії з математики в Гарвардському університеті в 1998 році і писав для таких видань, як The New York Times, The Washington Postі Дротяна..

Як не помилитися це популярна книга, яка досліджує, як математичне мислення може допомогти нам зрозуміти та вирішити повсякденні проблеми.

StoryShot #1: Мислити нелінійно

Нелінійне мислення означає логічне мислення про те, що ви можете контролювати, а що ні.

Подумайте над наступним твердженням: "Куди ви маєте йти, залежить від того, де ви знаходитесь". Такий нелінійний спосіб мислення допомагає розвинути навички критичного мислення і краще підготуватися до того, щоб уникати помилок. Уявіть себе в машині на перехресті. Коли загоряється зелене світло, ви переїжджаєте дорогу прямо перед собою, а не по діагоналі на протилежний бік. Це лінійне мислення.

Нелінійне мислення дає нам свободу робити вибір і рухатися вперед по життю. Воно також спонукає ставити більше запитань, що призводить до більшої кількості відповідей. Це дозволяє нам визнати зміни в нашому житті, навіть якщо ми не можемо контролювати ці зміни.

Лінійна регресія - це статистичний метод, який шукає лінійну залежність між двома або більше змінними. Наприклад, є статистика, яка показує, що на кожні додаткові $10,000, які людина заробляє, вона на 3% більше схильна голосувати за республіканців. Лінійна регресія може допомогти вам зрозуміти, як різні фактори впливають на результат, і зробити прогнози на основі нових даних.

Однак, щоб уникнути хибних висновків, ми повинні усвідомлювати, що лінійна регресія не може бути використана для кожного набору даних і, якщо її неправильно застосовувати, вона дає оманливі результати.

StoryShot #2: Зрозумійте, що математика є частиною всього, що ви робите

Твої вчителі не брехали, коли казали, що ти використовуватимеш математику щодня. І ти, мабуть, навіть не усвідомлюєш, коли і як саме як ви його використовуєте. Розрахунок тривалості поїздки на роботу або бюджету на вечірку, і навіть часу приготування кави у френч-пресі вимагає елементарної математики.

З огляду на це, бути правим постійно можливо. Принаймні теоретично. Якщо математика та її фіксовані правила лежать в основі всього, що ми робимо, то дотримання математичних правил завжди повинно призводити до правильного результату. Це означає, що можна уникнути помилок, якщо дотримуватися цих правил крок за кроком. Ця концепція не є наївною і забезпечує відчуття комфорту у своїй простоті.

Проблема в тому, що люди схильні здогадуватися та оцінювати, а не дивитися на холодні, тверді факти. Саме так трапляються помилки, і саме тому люди іноді помиляються.

Якщо ми спрощуємо проблему, то легше знайти на неї відповідь. Якщо ви візьмете велику проблему у своєму житті і розділите її на частини, ви можете знайти рішення для простої версії, яка може привести вас до відповіді для більшої проблеми.

Математика - це потужний інструмент, що лежить в основі майже всього, що ми робимо. Оскільки математика займає провідне місце в нашому житті, життєво важливо вдосконалювати навички критичного мислення.

Це дає вам шанс бути правим частіше, ніж помилятися. Завдяки елементарному застосуванню простої математики ви будете робити більш точні висновки. І ви зможете збільшити свої шанси бути завжди правильним у всьому, що ви робите.

StoryShot #3: Математика може допомогти вам виграти в лотерею

"Очікуване значення" - це середнє значення, яке випадкова величина набуває в результаті багатьох випробувань. Наприклад, воно описує ймовірність виграшу або програшу в довгостроковій перспективі. Якби ви відвідали казино і зіграли в рулетку, ви могли б розрахувати своє очікуване значення, щоб прийняти правильне рішення.

Розглянемо ймовірність виграшу в лотерею та очікувану вартість лотерейних квитків. Елленберг розповідає історію про те, як студентам Массачусетського технологічного інституту вдавалося щоразу "вигравати" в лотерею у своєму місті, і повертається до закону великих чисел (ЗВЧ). Студенти почали аналізувати відомі лотерейні ігри, такі як Powerball і MegaMillions, але незабаром були заінтриговані Cash WinFall. Гра була розроблена таким чином, що коли джекпот досягав $2 мільйонів без переможця, він "скочувався вниз" і розподілявся між гравцями, які вгадали меншу кількість чисел. Студенти Массачусетського технологічного інституту використовували комп'ютерне програмне забезпечення, щоб проаналізувати історичні дані і передбачити, коли відбудеться падіння джекпоту. Вони використали недолік у дизайні гри, купуючи тисячі квитків під час падінь. Зрештою, їхню схему викрили, і гру призупинили.

Ризик можна оцінити кількісно, а невизначеність - ні. Наприклад, якщо урна містить 90 кульок, 30 з яких червоні, а решта жовті та чорні, ризик не витягнути червону кульку становить 2/3. Однак неможливо кількісно оцінити ймовірність витягти чорну кульку.

StoryShot #4: Математика може допомогти нам приймати кращі рішення

Одне з ключових понять, що розглядаються в книзі, - це корисність. Це міра задоволення або щастя, яке ми отримуємо від певної дії чи рішення.

Ви коли-небудь замислювалися над тим, щоб виміряти свою корисність у стандартних одиницях, відомих як утиліти? Уявіть, що ви оцінюєте годину свого часу вдома в одну утиліту. У такому випадку, приїзд за дві години до вильоту коштуватиме вам два утиліти, тоді як приїзд за годину до вильоту - лише один. Легко зрозуміти, що запізнитися на рейс набагато гірше, ніж просто втратити годину часу. Оцінюючи свій час у корисності, ви будете краще розуміти справжню вартість ваших рішень.

Очікувана корисність - це міра середньої корисності, яку принесе дія або рішення, якщо воно буде повторюватися багато разів. Корисність та очікувана цінність - це два способи оцінювання вибору в умовах невизначеності.

Елленберг використовує криву Лаффера як приклад того, як математичне мислення може допомогти нам уникнути помилок у складних питаннях. Він стверджує, що нам потрібно використовувати математику для вивчення реальних проблем з більшою суворістю та нюансами. 

Крива Лаффера - це графічне зображення зв'язку між податковими ставками та державними доходами. Вона відіграє важливу роль у республіканській економічній теорії протягом майже 40 років. Крива Лаффера відображає ідею про те, що збільшення податків не обов'язково призводить до збільшення державних доходів. Крива показує, що коли податкова ставка близька до нуля, підвищення податків збільшує державні доходи, але коли ставка близька до 100%, підвищення податків зменшує їх. 

Сьогодні більшість авторитетних економістів вважають, що рівень оподаткування наразі знаходиться на лівій стороні кривої Лаффера, що свідчить про те, що збільшення податків все ще може призвести до зростання державних доходів. Ця думка контрастує з епохою Рейгана, коли максимальна ставка податку становила лише 35% - сума, яка здавалася б абсурдно низькою протягом більшої частини двадцятого століття.

StoryShot #5: розглянемо тріумф посередності

Ми повинні постійно ставити під сумнів наше бажання бути правими, навіть ідеальними. Ідеальний результат не завжди може бути гарантований.

Незважаючи на те, що це здається, така точка зору не є самогубною. Навпаки, це розуміння того, як ми можемо і повинні хвалити посередність. Нормальність веде до багатьох теорій і математичних питань, які обговорює Елленберг. Деякі математичні теорії народжуються з простої потреби вирішити проблему. Теореми, що з'являються в результаті, формують наш світ протягом десятиліть.

А що є нормальним? Чи кожен з нас живе нормальним життям? Можливо, ви не багаті чи знамениті, але чому ці поняття роблять одне життя більш чи менш звичайним, ніж інше? Математика є такою ж нормальною і центральною для всього, як і саме життя.

Посередність рідко заохочується в сучасному світі, особливо серед молодого покоління. Але те, що можна вважати "нормальним" життям, майже завжди має елемент екстраординарності.

Навіть сама рідкість життя означає, що воно має якусь вроджену цінність.

Такий підхід допомагає нам побачити в посередності суперсилу, яка часто може призвести до найнезвичайнішого креативу.

StoryShot #6: Громадська думка не існує і не має значення

Сила математики може навчити нас, що громадської думки не існує, а отже, вона не має значення. 

Щоб проілюструвати цю тезу, розглянемо форуми, в яких громадська думка, здається, має найбільше значення, наприклад, вибори.

Виборча статистика може продемонструвати ідею про те, що "відповідей немає", у суперечливий спосіб.

Всі люди різні, тому кожен має власну думку. Тому громадської думки не може існувати. Звичайно, можуть бути популярні думки серед груп людей, але завжди є ті, хто має протилежну думку.

Більше того, ми можемо помилятися, аналізуючи статистику. Нерозуміння громадськості також може вплинути на певні результати. Це дає нам ще більше розуміння того, що громадська думка не повинна мати значення, оскільки вона може бути наслідком неточної інформації.

Звичайно, ми всі знаємо, що так не буває. Громадська думка, ймовірно, завжди впливатиме на політику та інші сфери. 

StoryShot #7: Це нормально - не знати всього

Це не просто нормально, це неможливо. Люди не знають усього, що можна знати про наш світ та інших людей. Знати все - це мета, яка ніколи не може бути досягнута.

І це нормально. Зрештою, якби ми народилися, знаючи все, хіба життя не було б неймовірно нудним? Нічого не знати - це сила, бо вона дає нам можливість ставити запитання. А питання призводять до одного з двох: прямих і переконливих відповідей або до необхідності з'ясувати відповідь шляхом експерименту.

Саме останнє призвело до досягнень людства в науці, техніці і навіть мистецтві. Без запитань не може бути відповідей. Відповіді призводять до нових запитань, і цикл неминуче продовжується. І це важливо для людей як біологічного виду. Знання всього означало б відсутність відкриттів.

Замість того, щоб покладатися на громадську думку, плекайте свій внутрішній голод до знань. Справжні генії більше слухають, ніж говорять, а активне слухання - це послідовний спосіб навчання. На основі цих нових знань ви можете сформувати власні висновки, використовуючи силу математики, щоб переконатися, що ці висновки ґрунтуються на логіці. Це дасть вам більше шансів частіше мати рацію.

StoryShot #8: через протиріччя можна довести все, що завгодно

Якщо ви стверджуєте, що зараз жовтень, ви можете зробити логічний висновок, що наступний місяць - листопад. Однак, ви не можете обґрунтовано вважати, що наступним місяцем буде січень. Логіка підказує, що якщо зараз жовтень, то має бути листопад, і стверджувати щось інше нерозумно.

Звичайно, за цією концепцією стоїть певна частка математики, яку Елленберг розглядає досить детально. Але основний висновок полягає в тому, що помилка має цінність, оскільки вона здатна привести нас до нового висновку.

Наука і математика покладаються на протиріччя, щоб досліджувати і доводити (або спростовувати) нові теорії. Суперечності, з якими ми стикаємося щодня, можуть дати нам цінні життєві уроки.

Бути правим означає зустрічатися з речами, яких ви не знаєте, щоб краще їх зрозуміти, що може лякати. Але завдяки математиці та силі протиріччя, зустріч з цією невизначеністю може бути вільною та інформативною.

Елементи математики, яких ми не розуміємо, можуть завести нас у халепу, особливо коли ми прагнемо завжди бути правими. Вивчення життя через протиріччя може допомогти нам розвинути інші способи мислення, а також підвищити наші навички критичного аналізу. І все це за допомогою простої сили математики.

StoryShot #9: Ви будете вчитися на невдачах

Навчання майже завжди відбувається на помилках. Якщо замислитися, то це вірно з самого першого уроку.

Завжди і в усьому мати рацію - приємна ідея. Але це робить життя набагато ціннішим, якщо час від часу помилятися.

Якби ви тільки складали іспити і ніколи не готувалися до них, то не мали б жодного досвіду цінності навчання. Коли настане час іспиту, до якого ви не будете готові, провал прийде швидко, вибиваючи вас з висхідного тренду, і ви отримаєте жахливі результати.

Коли ми починаємо вивчати математику, ми гарантовано зазнаємо невдачі на перших порах. Кажуть, що талант народжується із зацікавленості, і те ж саме стосується математики. Але ключове слово тут - "прагнення".

Чесність Елленберга щодо невдач як математика вчить нас, що розумні люди часто зазнають невдач. Однак вони рухаються до успіху і знаходять нові та креативні способи вирішити початкову проблему. Це є ознакою їхнього інтелекту.

Якщо ви приймете невдачу, то відчуєте більше задоволення від успіху, ніж якби ви пройшли всі випробування у своєму житті, реальні чи метафоричні.

StoryShot #10: Математика - це просто здоровий глузд

Іноді люди відчувають страх перед математикою, але це тому, що вони не бачать, наскільки вона поширена. Математика - це, по суті, наука, яка вивчає правила, що приводять до точного висновку. Якщо ви будете слідувати цим правилам до кінця, ви знайдете правильну відповідь.

Правила математики - це здоровий глузд, тому їх може вивчити будь-хто. Труднощі виникають через те, що на математику рідко дивляться об'єктивно. Причиною цього є те, що кожного разу, коли ми використовуємо математику, це для чогось нагального в нашому житті, що вимагає негайної відповіді.

Але зробіть крок назад. Має сенс, що два плюс два буде чотири, чи не так? У вас є дві одиниці чогось. Коли ви отримуєте ще два, у вас завжди буде однакова кількість предметів у підсумку. І такі ж правила діють майже у всіх розділах математики.

Ось чому ви вивчаєте додавання, віднімання, множення та ділення в такому ранньому віці; ви будете використовувати ці поняття, коли виростете. Яка п'ятирічна дитина не хотіла б порахувати, скільки років залишилося до десяти? Коли ви розумієте математику як концепцію здорового глузду, вона стає менш лякаючою. Тоді ви зможете використовуйте його у своєму житті щоб завжди тримати вас на правильному шляху.

Усе ускладнюється, коли ви маєте справу з вищою фізикою та комплексними числами, оскільки ці поняття можуть бути складними для сприйняття. Але в повсякденному житті математика, яку ви використовуєте, має сенс, навіть якщо ви не завжди його бачите.

Будьте обережні при роботі з пропорціями та від'ємними числами, оскільки вони можуть призвести до неправильної або оманливої інформації. Від'ємні числа не представляють кількість, як додатні, тому такі операції, як відсотки, можуть призвести до неправильної або оманливої інформації. 

StoryShot #11: Не використовуйте лише ймовірність для оцінки ризику

Ми часто думаємо про ризик і ймовірність як про взаємозамінні поняття. Однак вони відрізняються більше, ніж ви можете собі уявити. Використовувати ймовірність для розрахунку результату корисно, але нерозумно використовувати тільки її для оцінки ризику будь-якого конкретного рішення.

Проблема виникає тому, що ризик не залежить лише від ймовірності. Фізичні обставини, випадкове везіння і навіть типи залучених людей - все це впливає на результат.

Ймовірність може бути життєво важливим інструментом для вирішення різних проблем, як в математиці, так і в більш широкому світі. Але використання її для оцінки ризику без урахування інших факторів залишає вас відкритими для помилок. І до небезпеки.

Використовуйте ймовірність разом з іншими факторами, пов'язаними з конкретною ситуацією, щоб оцінити результат якомога точніше.

StoryShot #12: поставити під сумнів усе

Ставте під сумнів усе, не лише в математиці, а й у житті. Поставте собі два питання:

• Які припущення ми робимо?
• Чи виправдані ці припущення?
  

Особливо це стосується наукових та статистичних висновків. Багато людей чують статистику в новинах і беззаперечно їй вірять. Але експерти помиляються частіше, ніж нам хотілося б думати, тому так важливо ставити складні запитання.

Людські помилки також є важливою проблемою. Це факт життя, що люди помиляються. Однак це не привід ставитися до всіх так, ніби вони обов'язково помиляться. Коли щось здається неправильним, ставте під сумнів. Таким чином, ви врешті-решт знайдете правильну відповідь.

Дані можуть бути змінені та відредаговані, щоб задовольнити особу чи організацію, яка їх використовує. Мова також може бути оманливою, оскільки слова можуть натякати на одну ідею, нехтуючи при цьому іншою.

Ставте під сумнів усе, що ви знаєте, і проводьте дослідження, щоб зробити висновки, які мають найбільший сенс. Ви будете вражені тим, чого ви можете навчитися, просто запитуючи себе: "Чи може це бути неправильно?". Це дозволяє вам робити висновки, які найчастіше виводять вас на правильний шлях.

Можливо, ви ніколи не будете завжди праві, і майже напевно будете помилятися. Але в тому, щоб помилятися, є своя цінність. Математика може наблизити нас до справжніх відповідей, які ми шукаємо. 

StoryShot #13: Використовуйте логічне мислення, щоб дійти до правильних висновків

Розуміння математики - це не просто заучування формул. Це використання логіки та міркувань для отримання висновків.

Ex falso quodlibet це латинська фраза, яка означає "з неправди випливає все, що завгодно". Вона стосується ідеї, що якщо почати з хибного припущення, то можна довести все, що завгодно. Однак це хибна думка. Важливо починати з правдивої передумови і використовувати логічні міркування, щоб дійти до правильного висновку.

Теодор Рузвельт цінував важливість критичного та логічного мислення. Одного разу він сказав: "Виховувати людину розумово, але не морально - означає виховувати загрозу для суспільства". Ця цитата підкреслює важливість не лише знання математики, але й використання її у відповідальний та етичний спосіб.

Книга закінчується заохочувальним посланням. По-справжньому любити математику - означає використовувати її на благо, підходити до неї з духом допитливості та прихильності до розуму.

Підсумковий звіт та огляд 

Як не помилитися досліджує, як математичне мислення впливає на наше життя. Вона ідеально підходить для всіх, хто цікавиться математикою, вирішенням проблем або критичним мисленням. Використовуючи нелінійне мислення та правила математики, ви можете збільшити свої шанси бути правими частіше, ніж помилятися. Ви можете зробити це, спрощуючи проблеми, формуючи висновки на основі логіки та застосовуючи базові математичні навички у повсякденному житті. 

Елленберг подає складні математичні поняття у спосіб, який легко зрозуміти. Він також використовує широкий спектр прикладів, щоб проілюструвати свої тези. Це нормально - не знати всього. Виховуйте свій внутрішній голод до знань, більше слухаючи і менше говорячи.

Давайте розглянемо основні висновки з Як не помилитися:

• Математика є у всьому, що ми робимо. Ми можемо застосовувати математичні принципи у повсякденному житті, щоб набагато рідше помилятися.
• Ми не повинні орієнтуватися на "громадську думку", оскільки її не існує.
• Невдачі - це добре, бо ми вчимося на них.
• Ми можемо розбити, здавалося б, неможливі проблеми на дрібні частини, застосовуючи логіку та ймовірність.

Хочете рідше помилятися? Відмічайте нас у соціальних мережах і розповідайте, чи використовували ви математичні концепції, щоб підвищити свої шанси бути правим!

Рейтинг

Ми оцінюємо Як не помилитися 4/5.

Як би ви оцінили книгу Джордана Елленберга?

Примітка редактора

Цей неофіційний підсумок та аналіз був вперше опублікований 13/06/22. Він був переглянутий і оновлений 24/03/23.

Інфографіка

Отримайте високоякісну версію в додатку StoryShots.

• Зберегти

PDF, безкоштовна аудіокнига та анімований анонс книги 

Це була лише верхівка айсберга. Зануритися в деталі та підтримати Джордана Елленберга, замовляйте тут або отримати аудіокнигу безкоштовно.

Вам сподобалося те, що ви дізналися тут? Поділіться, щоб показати свою небайдужість, і повідомте нам про це, зв'язавшись з нашою службою підтримки.

Новачок у StoryShots? Отримайте PDF, аудіокнигу та анімовану версію цього короткого огляду Як не помилитися та сотні інших нон-фікшн бестселерів у нашому безкоштовний топовий додаток. Він був представлений компанією Apple, The Guardianвизнаний одним із найкращих у світі додатків для читання та навчання за версією ООН та Google.

Анотації до книг, пов'язаних з темою

• Алгоритми для життя Браяна Крістіана та Тома Гріффітса
• Мислення, швидке і повільне Даніель Канеман
• Чорний лебідь Нассим Ніколас Талеб
• Nudge Річард Талер
• Як зазнати невдачі майже в усьому і при цьому виграти по-крупному Скотт Адамс
• Шум Даніель Канеман
• Місячна прогулянка з Ейнштейном Джошуа Фоер
• Діапазон Нік Бостром
• Суперрозвідка Нік Бостром
• Передбачувано ірраціональний Ден Аріелі
• Фрікономіка Стівен Д. Левітт та Стівен Дж. Дабнер
• Дилема інноватора Клейтон Крістенсен

• Зберегти