Resumo e resenha de How Not to Be Wrong | Jordan Ellenberg
O Poder do Pensamento Matemático
A vida se agita. Tem Como Não Estar Errado está na sua lista de leitura há algum tempo? Aprenda agora as principais percepções.
Estamos apenas começando Como Não Estar Errado Resumo. Se você ainda não tem o popular livro de Jordan Ellenberg sobre ciência e pensamento matemático, encomende-o aqui ou obter o audiolivro de graça na Amazônia para aprender os detalhes suculentos.
Introdução
Você não gostaria de nunca estar errado? Você não está sozinho, e não é uma surpresa. Em nosso trabalho, relacionamentos e até mesmo em nossos passatempos, aprendemos desde pequenos que estar errado é um erro. O pensamento correto constante é um conceito que parece quase impossível, certo? Errado (ironicamente!).
Como Não Estar Errado por Jordan Ellenberg discute formas de tornar a vida mais simples pensando matematicamente.
O livro mergulha no mundo da matemática e explora suas aplicações na vida cotidiana. Ao olhar para decisões simples e complexas, Ellenberg revela nossas crenças equivocadas que levam a erros comuns em nosso pensamento.
Ouça o resumo do audiolivro
Sobre Jordan Ellenberg
Jordan Ellenberg é um matemático e autor. Ele é professor na Universidade de Wisconsin-Madison e escreveu vários livros sobre matemática e sua aplicação em vários campos. Ele recebeu seu doutorado em matemática pela Universidade de Harvard em 1998 e escreveu para publicações como The New York Times, O Washington Poste Ligado.
Como Não Estar Errado é um livro popular que explora os modos como o pensamento matemático pode nos ajudar a entender e resolver os problemas do dia-a-dia.
StoryShot #1: Pense de uma forma não-linear
Pensar não-linear significa pensar logicamente sobre o que você pode e não pode controlar.
Considere a seguinte declaração: "Para onde você deve ir depende de onde você está". Esta forma não linear de pensar ajuda a desenvolver a habilidade do pensamento crítico e a estar melhor equipado para evitar erros. Imagine-se em um carro em uma encruzilhada. Quando o semáforo fica verde, você dirige através da estrada diretamente na sua frente, e não diagonalmente para o lado oposto. Isto é pensamento linear.
Pensar de forma não linear nos dá liberdade para fazer escolhas e seguir em frente com nossas vidas. Também suscita mais perguntas, o que nos leva a mais respostas. Isto nos permite reconhecer as mudanças em nossas vidas, mesmo que não tenhamos controle sobre essas mudanças.
A regressão linear é uma técnica estatística que procura uma relação linear entre duas ou mais variáveis. Por exemplo, há uma estatística que mostra que para cada $10.000 extra que alguém ganha, é 3% mais provável que vote republicano. A regressão linear pode ajudá-lo a entender como diferentes fatores influenciam um resultado e fazer previsões com base em novos dados.
Entretanto, para evitar conclusões falsas, devemos estar cientes de que a regressão linear não pode ser usada para cada conjunto de dados e, se mal utilizada, produz resultados enganosos.
StoryShot #2: Entenda que a Matemática é parte de tudo o que você faz
Seus professores não estavam mentindo quando disseram que você usaria a matemática todos os dias. E você provavelmente nem está ciente de quando e como você o usa. O cálculo da duração de seu trajeto de trabalho ou do orçamento para uma noite fora, e até mesmo do horário de seu café de imprensa francês, requer matemática básica.
Com isto em mente, estar sempre certo é possível. Pelo menos teoricamente. Se a matemática e suas regras fixas estão no centro de tudo o que fazemos, então seguir as regras da matemática deve sempre levar ao resultado correto. Isto sugere que você pode evitar estar errado se seguir estas regras passo a passo. Este conceito não é ingênuo e proporciona uma sensação de conforto em sua simplicidade.
O problema é que as pessoas tendem a adivinhar e estimar em vez de olhar para os fatos frios e difíceis. É assim que os erros acontecem, e é por isso que as pessoas às vezes estão erradas.
Se simplificamos um problema, é mais fácil encontrar uma resposta. Se você pegar um grande problema em sua vida e resolvê-lo, você pode encontrar uma solução para a versão simples que pode levá-lo a uma resposta para a maior.
A matemática é uma ferramenta poderosa no coração de quase tudo o que fazemos. Como a matemática está na vanguarda de nossas vidas, é vital melhorar nossas habilidades de raciocínio crítico.
Isto lhe dá a chance de estar certo mais vezes do que errado. Através de uma aplicação básica de matemática simples, você chegará a conclusões mais precisas. E você pode aumentar suas chances de estar consistentemente correto em tudo o que fizer.
StoryShot #3: Matemática pode ajudar você a ganhar na loteria
Um "valor esperado" é a média dos valores que uma variável aleatória tem ao longo de muitas tentativas. Por exemplo, ela descreve a probabilidade de ganhar versus perder dinheiro a longo prazo. Se você fosse visitar um cassino e jogasse roleta, você poderia calcular seu valor esperado para informar sua tomada de decisão.
Considere a probabilidade de ganhar a loteria e o valor esperado dos bilhetes de loteria. Ellenberg relata a história de como os estudantes do MIT conseguiram "ganhar" a loteria todas as vezes em sua cidade e revisita a lei dos grandes números (LLN). Os estudantes começaram a analisar jogos de loteria bem conhecidos como Powerball e MegaMillions, mas logo ficaram intrigados com o Cash WinFall. O jogo foi projetado para que quando o prêmio principal chegasse a $2 milhões sem um vencedor, ele "rolasse para baixo" e fosse distribuído entre os jogadores que acertassem menos números. Os estudantes do MIT usaram software de computador para analisar dados históricos e prever quando os roll downs ocorreriam. Eles exploraram uma falha no design do jogo ao comprar milhares de ingressos durante as roll downs. Eventualmente, seu esquema foi exposto, e o jogo foi suspenso.
O risco pode ser quantificado, mas a incerteza não pode ser quantificada. Por exemplo, se uma urna contém 90 bolas, 30 das quais são vermelhas e as demais amarelas e pretas, o risco de não puxar uma bola vermelha é de 2/3. Entretanto, é impossível quantificar a chance de puxar para fora uma bola preta.
StoryShot #4: A Matemática pode nos ajudar a tomar melhores decisões
Um dos conceitos-chave explorados no livro é a utilidade. Esta é uma medida da satisfação ou felicidade que derivamos de uma determinada ação ou decisão.
Você já pensou em medir sua utilidade em unidades padrão, conhecidas como utils? Imagine se você valorizasse uma hora de seu tempo em casa como uma utilidade. Nesse caso, chegar duas horas antes de seu vôo lhe custaria duas utils, enquanto chegar apenas uma hora antes custaria apenas uma. É fácil ver que perder seu vôo é muito pior do que simplesmente desperdiçar uma hora de seu tempo. Ao avaliar seu tempo em utils, você terá uma melhor compreensão do verdadeiro custo de suas decisões.
A utilidade esperada é uma medida da utilidade média que uma ação ou decisão produzirá se ela for repetida muitas vezes. A utilidade e o valor esperado são duas formas de avaliar as escolhas no caso de incerteza.
Ellenberg usa a curva Laffer como um exemplo de como o pensamento matemático pode nos ajudar a evitar que nos enganemos em questões complexas. Ele argumenta que precisamos usar a matemática para examinar questões do mundo real com mais rigor e nuance.
A curva de Laffer é uma representação gráfica da relação entre as taxas de impostos e a receita do governo. Ela tem desempenhado um papel proeminente na teoria econômica republicana por quase 40 anos. A curva Laffer representa a idéia de que um aumento dos impostos não resulta necessariamente em um aumento da receita do governo. A curva sugere que quando a taxa de impostos está próxima de zero, o aumento dos impostos aumenta a receita do governo, mas quando a taxa está próxima de 100%, o aumento dos impostos a diminui.
Atualmente, os economistas mais conceituados acreditam que o nível de tributação está atualmente no lado esquerdo da curva Laffer, o que sugere que um aumento dos impostos ainda pode resultar em um aumento da receita do governo. Esta opinião contrasta com a época de Reagan, onde a taxa máxima de impostos era apenas 35%, um valor que teria parecido absurdamente baixo durante a maior parte do século XX.
StoryShot #5: Considere o Triunfo na Mediocridade
Devemos questionar nosso desejo de estar sempre certos, mesmo perfeitos. Um resultado perfeito nem sempre pode ser garantido.
Apesar das aparências, este ponto de vista não é autodestrutivo. Ao contrário, é uma visão de como podemos, e devemos, elogiar a mediocridade. A normalidade leva a muitas das teorias e questões matemáticas que Ellenberg discute. Algumas matemáticas nascem de uma simples necessidade de resolver um problema. Os teoremas resultantes têm moldado nosso mundo por décadas.
E o que é normal? Algum de nós tem uma vida normal? Você pode não ser rico ou famoso, mas por que esses conceitos tornariam uma vida mais ou menos comum do que outra? A matemática é tão normal e central para tudo como a própria vida.
A mediocridade raramente é incentivada no mundo moderno, especialmente para a geração mais jovem. Mas o que pode ser considerado uma vida "normal" tem quase sempre um elemento do extraordinário.
Mesmo a raridade da própria vida significa que ela tem algum valor inato.
Esta abordagem nos ajuda a ver a mediocridade como uma superpotência que muitas vezes pode levar à criatividade mais extraordinária.
StoryShot #6: A opinião pública não existe e não importa
O poder da matemática pode nos ensinar que a opinião pública não existe e, portanto, isso não importa.
Para ilustrar este ponto, considere os fóruns nos quais a opinião pública parece ser mais importante, por exemplo, as eleições.
As estatísticas eleitorais podem demonstrar a idéia de que "não há respostas" de uma forma controversa.
Todos são diferentes, portanto cada um tem sua própria opinião. Portanto, a opinião pública não pode existir. Claro, pode haver opiniões populares entre grupos de pessoas, mas há sempre aqueles com opiniões adversas.
Além disso, podemos cometer erros ao analisar as estatísticas. O mal-entendido público também pode afetar resultados particulares. Isto nos dá uma visão mais profunda de como a opinião pública não deve importar, pois pode originar-se de informações imprecisas.
É claro que todos nós sabemos que o mundo não é assim. É provável que a opinião pública tenha sempre impacto na política e em outras áreas.
StoryShot #7: Não há problema em não saber tudo
É mais do que certo; é impossível. Os seres humanos não sabem tudo o que há para saber sobre nosso mundo e outros. Saber tudo é um objetivo que nunca poderá ser alcançado.
E não há problema. Afinal, se tivéssemos nascido sabendo tudo, a vida não seria incrivelmente monótona? Saber nada é poder, porque nos dá a chance de fazer perguntas. E as perguntas nos levam a uma de duas coisas: respostas diretas e conclusivas, ou a necessidade de descobrir a resposta através da experimentação.
É este último que tem resultado em avanços humanos na ciência, tecnologia e até mesmo na arte. Sem perguntas, não poderia haver respostas. As respostas levam a outras perguntas, e o ciclo inevitavelmente continua. E é importante para o ser humano como espécie que ele o faça. Saber tudo significaria nenhuma descoberta.
Em vez de confiar na opinião pública, alimente sua fome interna por conhecimento. Os verdadeiros gênios escutam mais do que falam, e a escuta ativa é uma maneira consistente de aprender. Com base neste novo conhecimento, você pode formar suas próprias conclusões, usando o poder da matemática para garantir que estas conclusões sejam baseadas na lógica. Isto lhe dará uma chance maior de estar certo com mais freqüência.
StoryShot #8: Qualquer coisa pode ser provada a partir de uma contradição
Se você declarar que estamos em outubro, você pode logicamente concluir que o próximo mês é novembro. No entanto, você não pode razoavelmente acreditar que o próximo mês será janeiro. A lógica dita que se atualmente é outubro, novembro deve seguir-se, e argumentar qualquer outra coisa é tolice.
Há, é claro, um grau de matemática por trás deste conceito, que Ellenberg entra em alguns detalhes. Mas o que se pode dizer é que estar errado tem valor porque tem o poder de nos levar a uma nova conclusão.
A ciência e a matemática dependem de contradições para pesquisar e provar (ou refutar) novas teorias. As contradições que experimentamos todos os dias podem nos ensinar valiosas lições de vida.
Ter razão significa enfrentar coisas que você não sabe para compreendê-las melhor, o que pode ser assustador. Mas, através da matemática e do poder da contradição, enfrentar estas incertezas pode ser libertador e informativo.
Elementos de matemática que não entendemos podem nos colocar em apuros, especialmente quando buscamos estar certos o tempo todo. Estudar a vida através de contradições pode nos ajudar a desenvolver outras formas de pensar e também aumentará nossas habilidades de análise crítica. Tudo com o simples poder da matemática.
StoryShot #9: Você vai aprender com o fracasso
O aprendizado quase sempre vem do cometimento de erros. Quando se pensa nisso, isto é verdade desde sua primeira lição.
Ter razão sobre tudo o tempo todo é uma idéia agradável. Mas faz com que, ocasionalmente, uma vida muito mais valiosa falhe.
Se você tivesse passado apenas nos exames e nunca tivesse estudado para eles, você não teria nenhuma experiência do valor do estudo. Quando chegasse a hora de um exame para o qual você não estivesse preparado, o fracasso viria rapidamente, tirando você de sua tendência ascendente com resultados devastadores.
Quando começamos a aprender matemática, temos a garantia de falhar no início. Dizem que o talento nasce da busca de um interesse, e o mesmo se aplica à matemática. Mas a palavra-chave aqui é "perseguido".
A honestidade de Ellenberg sobre o fracasso como matemático nos ensina que as pessoas inteligentes fracassam com freqüência. No entanto, elas empurram em direção ao sucesso e encontram novas e criativas maneiras de resolver seu problema inicial. Esta é uma marca de sua inteligência.
Se você abraçar o fracasso, sentirá mais satisfação pelo sucesso do que se passar em cada teste de sua vida, seja ele real ou metafórico.
StoryShot #10: A Matemática é apenas um senso comum
As pessoas às vezes se sentem intimidadas pela matemática, mas isso é porque não conseguem ver como é comum. A matemática é, em sua essência, o estudo de seguir regras para levar a uma conclusão precisa. Se você seguir estas regras ao pé da letra, encontrará a resposta correta.
As regras da matemática são de senso comum, para que qualquer pessoa possa aprendê-las. A dificuldade parece vir porque a matemática raramente é vista com objetividade. A razão disso é que sempre que estamos usando a matemática, é para algo urgente em nossas vidas que requer uma resposta imediata.
Mas dê um passo atrás. Faz sentido que dois mais dois sejam quatro, não é mesmo? Você tem dois de alguma coisa. Quando você conseguir mais dois, você terá sempre o mesmo número de itens no final. E as mesmas regras são vistas em quase todas as áreas da matemática.
É por isso que você aprende a adição, subtração, multiplicação e divisão numa idade tão precoce; você usará estes conceitos à medida em que crescer. Que criança de cinco anos não gostaria de saber quantos anos serão até os dez? Quando você entende a matemática como um conceito de senso comum, ela se torna menos intimidadora. Você pode então empregá-lo em sua vida para mantê-lo sempre no caminho certo.
Fica mais complexo quando se lida com física de ponta e números complexos, pois estes podem ser conceitos difíceis de entender. Mas na vida cotidiana, a matemática que você se encontra usando faz sentido, mesmo que você nem sempre consiga vê-la.
Tenha cuidado ao lidar com proporções e números negativos, pois eles podem levar a informações incorretas ou enganosas. Os números negativos não representam quantidades como os números positivos, portanto, operações como porcentagens podem levar a informações incorretas ou enganosas.
StoryShot #11: Não Use a Probabilidade Sozinho para Avaliar o Risco
Muitas vezes pensamos no risco e na probabilidade como intercambiáveis. No entanto, eles são mais diferentes do que você poderia esperar. Usar a probabilidade para calcular um resultado é útil, mas usá-la sozinha para avaliar o risco de qualquer decisão em particular é uma tolice.
A questão surge porque o risco não depende apenas da probabilidade. As circunstâncias físicas, a sorte aleatória e até mesmo os tipos de pessoas envolvidas contribuem para o resultado.
A probabilidade pode ser uma ferramenta vital para vários problemas, tanto matematicamente como em todo o mundo. Mas usá-la para avaliar o risco sem considerar outros fatores deixa você aberto para errar as coisas. E ao perigo.
Use a probabilidade com os outros fatores envolvidos em uma determinada situação para avaliar o resultado da forma mais precisa possível.
StoryShot #12: Questionar tudo
Questionar tudo, não apenas em áreas da matemática, mas na vida. Faça a si mesmo duas perguntas:
- Que suposições estão sendo feitas?
- Estas suposições são justificadas?
Isto é particularmente verdadeiro em relação às conclusões científicas e baseadas em estatísticas. Muitas pessoas ouvem uma estatística nas notícias e acreditam nela sem questionar. Mas os especialistas cometem erros com mais freqüência do que gostaríamos de pensar, e é por isso que fazer perguntas difíceis é tão importante.
O erro humano também é um problema significativo. É um fato da vida que as pessoas fazem asneira. No entanto, isto não é motivo para tratar a todos como se fossem fazer asneiras. Quando algo parece errado, questione-o. Dessa forma, você acabará encontrando a resposta correta.
Os dados podem ser alterados e editados de acordo com a pessoa ou organização que os utiliza. A linguagem também pode ser enganosa, pois as palavras podem insinuar uma idéia enquanto negligenciam outra.
Questione tudo o que você sabe e faça sua pesquisa para tirar conclusões que façam o maior sentido. Você ficará surpreso com o que você pode ensinar a si mesmo simplesmente perguntando: "Será que isso pode ser errado?" Isto permite que você tire conclusões que o conduzem no caminho certo com mais freqüência do que não.
Você pode nunca estar sempre certo e quase certamente cometerá erros. Mas há valor em estar errado. A matemática pode nos aproximar um pouco mais das respostas reais que estamos buscando.
StoryShot #13: Use o raciocínio lógico para chegar a conclusões válidas
Compreender a matemática não se trata apenas de memorizar fórmulas. Trata-se de usar lógica e raciocínio para chegar a conclusões.
Ex falso quodlibet é uma frase latina que significa "a partir de uma falsidade, tudo segue". Refere-se à idéia de que se você começa com uma falsa premissa, você pode provar qualquer coisa. No entanto, isto é uma falácia. É importante começar com uma premissa verdadeira e usar um raciocínio lógico para chegar a uma conclusão válida.
Theodore Roosevelt valorizava a importância de pensar de forma crítica e lógica. Uma vez ele disse: "Educar uma pessoa na mente mas não na moral é educar uma ameaça à sociedade". Esta citação destaca a importância de não apenas conhecer a matemática, mas de usá-la de forma responsável e ética.
O livro termina com uma mensagem encorajadora. Amar verdadeiramente a matemática é usá-la para o bem e abordá-la com um espírito de curiosidade e um compromisso com a razão.
Resumo e revisão final
Como Não Estar Errado examina como o pensamento matemático afeta nossas vidas. É ideal para qualquer pessoa interessada em matemática, resolução de problemas ou pensamento crítico. Ao usar o pensamento não-linear e as regras da matemática, você pode aumentar suas chances de estar certo com mais freqüência do que errado. Você pode fazer isso simplificando os problemas, formando conclusões baseadas na lógica e aplicando habilidades matemáticas básicas à vida cotidiana.
Ellenberg apresenta conceitos matemáticos complexos de uma forma que é fácil de entender. Ele também usa uma ampla gama de exemplos para ilustrar seus pontos. Não há problema em não saber tudo. Nutrir sua fome interna por conhecimento ouvindo mais e falando menos.
Vamos rever as principais conclusões de Como Não Estar Errado:
- A matemática está em tudo o que fazemos. Podemos aplicar princípios matemáticos à vida cotidiana para que estejamos errados com muito menos freqüência.
- Não devemos ser influenciados pela "opinião pública", pois ela realmente não existe.
- O fracasso é bom para nós, pois aprendemos com ele.
- Podemos quebrar os problemas aparentemente impossíveis e resolver as partes menores aplicando lógica e probabilidade.
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Classificação
Nós classificamos Como Não Estar Errado 4/5.
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Nota do editor
Este resumo e análise não oficial foi publicado pela primeira vez em 13/06/22. Ele foi revisado e atualizado em 24/03/23.
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