كيف لا تكون مخطئًا ملخص ومراجعة | جوردان إلينبيرغ
قوة التفكير الرياضي
الحياة مشغولة لديها كيف لا تكون مخطئاً على قائمة القراءة الخاصة بك منذ فترة؟ تعرّف على الأفكار الرئيسية الآن.
نحن نخدش السطح في هذا كيف لا تكون مخطئاً ملخص. إذا لم يكن لديك بالفعل كتاب جوردان إلينبرغ الشهير عن العلوم والتفكير الرياضي, اطلبها هنا أو احصل على الكتاب الصوتي مجاناً على أمازون لمعرفة التفاصيل المثيرة.
مقدمة
ألا تحب أن أبداً أن تكون مخطئًا؟ أنت لست وحدك، وهذا ليس بالأمر المفاجئ. في عملنا وعلاقاتنا وحتى هواياتنا، نتعلم منذ الصغر أن الخطأ خطأ في عملنا وعلاقاتنا وحتى هواياتنا، نتعلم منذ الصغر أن الخطأ خطأ. التفكير الصحيح المستمر هو مفهوم يبدو شبه مستحيل، أليس كذلك؟ خطأ (للمفارقة!).
كيف لا تكون مخطئاً يناقش الكاتب جوردان إلينبرغ الطرق التي يمكننا من خلالها جعل الحياة أبسط من خلال التفكير الرياضي.
يغوص الكتاب في عالم الرياضيات ويستكشف تطبيقاتها في الحياة اليومية. ومن خلال النظر في القرارات البسيطة والمعقدة، يكشف إلينبرغ عن معتقداتنا الخاطئة التي تؤدي إلى أخطاء شائعة في تفكيرنا.
الاستماع إلى ملخص الكتاب المسموع
عن جوردان إلينبيرغ
جوردان إلينبرغ عالم رياضيات ومؤلف. وهو أستاذ في جامعة ويسكونسن ماديسون وألف العديد من الكتب عن الرياضيات وتطبيقاتها في مختلف المجالات. حصل على درجة الدكتوراه في الرياضيات من جامعة هارفارد عام 1998، وكتب في منشورات مثل نيويورك تايمز, واشنطن بوستو سلكي.
كيف لا تكون مخطئاً هو كتاب شهير يستكشف الطرق التي يمكن أن يساعدنا بها التفكير الرياضي في فهم المشاكل اليومية وحلها.
ستوري شوت #1: فكر بطريقة غير خطية
التفكير غير الخطي يعني التفكير المنطقي فيما يمكنك التحكم فيه وما لا يمكنك التحكم فيه.
تأمل في العبارة التالية: "يعتمد المكان الذي يجب أن تذهب إليه على المكان الذي أنت فيه." تساعدك هذه الطريقة غير الخطية في التفكير على تطوير مهارة التفكير النقدي وتجهيزك بشكل أفضل لتجنب الأخطاء. تخيل نفسك في سيارة عند مفترق طرق. عندما تتحول الإشارة إلى اللون الأخضر، فإنك تقود السيارة عبر الطريق أمامك مباشرة، وليس بشكل مائل إلى الجانب الآخر. هذا هو التفكير الخطي.
يمنحنا التفكير بطريقة غير خطية حرية الاختيار والمضي قدمًا في حياتنا. كما أنه يدفعنا إلى طرح المزيد من الأسئلة، مما يؤدي إلى المزيد من الإجابات. وهذا يسمح لنا بالاعتراف بالتغييرات في حياتنا، حتى لو لم يكن لدينا سيطرة على هذه التغييرات.
الانحدار الخطي هو أسلوب إحصائي يبحث عن علاقة خطية بين متغيرين أو أكثر. على سبيل المثال، هناك إحصائية تُظهر أن كل $10,000 إضافية يكسبها شخص ما، يزيد احتمال تصويته للجمهوريين بمقدار 3%. يمكن أن يساعدك الانحدار الخطي على فهم كيفية تأثير العوامل المختلفة على النتيجة وإجراء تنبؤات بناءً على البيانات الجديدة.
ومع ذلك، لتجنب الوصول إلى استنتاجات خاطئة، يجب أن ندرك أنه لا يمكن استخدام الانحدار الخطي لكل مجموعة من البيانات، وإذا أسيء استخدامه، فإنه يؤدي إلى نتائج مضللة.
StoryShot #2: افهم أن الرياضيات جزء من كل ما تفعله
لم يكن معلموك يكذبون عندما قالوا أنك ستستخدم الرياضيات كل يوم. وعلى الأرجح أنك لا تدرك حتى متى و كيفية استخدامه. يتطلب حساب طول مدة تنقلاتك في العمل أو ميزانية قضاء ليلة في الخارج، وحتى توقيت قهوتك بالكبس الفرنسي، إجراء عمليات حسابية أساسية.
مع وضع هذا في الاعتبار، فإن كونك على حق باستمرار أمر ممكن. على الأقل من الناحية النظرية. إذا كانت الرياضيات وقواعدها الثابتة في صميم كل ما نفعله، فإن اتباع قواعد الرياضيات يجب أن يؤدي دائمًا إلى النتيجة الصحيحة. وهذا يشير إلى أنه يمكنك تجنب الوقوع في الخطأ إذا اتبعت هذه القواعد خطوة بخطوة. هذا المفهوم ليس ساذجًا ويوفر شعورًا بالراحة في بساطته.
وتكمن المشكلة في أن الناس يميلون إلى التخمين والتقدير بدلاً من النظر إلى الحقائق الثابتة والباردة. هكذا تحدث الأخطاء، ولهذا السبب يخطئ الناس أحياناً.
إذا قمنا بتبسيط المشكلة، يكون من الأسهل إيجاد حل لها. إذا أخذت مشكلة كبيرة في حياتك وقمت بتفكيكها، فقد تجد حلاً للنسخة البسيطة يمكن أن يقودك إلى حل للمشكلة الأكبر.
الرياضيات أداة قوية في صميم كل ما نقوم به تقريبًا. وبما أن الرياضيات تحتل موقع الصدارة في حياتنا، فمن الضروري تحسين مهارات التفكير النقدي لدينا.
يمنحك هذا فرصة أن تكون على صواب أكثر من كونك على خطأ. من خلال تطبيق أساسيات الرياضيات البسيطة، ستتوصل إلى استنتاجات أكثر دقة. ويمكنك زيادة فرصك في أن تكون على صواب باستمرار في كل ما تفعله.
ستوري شوت #3: الرياضيات يمكن أن تساعدك على الفوز باليانصيب
"القيمة المتوقعة" هي متوسط القيم التي يحصل عليها المتغير العشوائي على مدار العديد من المحاولات. على سبيل المثال، فهي تصف احتمالية ربح المال مقابل خسارة المال على المدى الطويل. إذا كنت ستزور كازينو وتلعب الروليت، يمكنك حساب القيمة المتوقعة لتستعين بها في اتخاذ قراراتك.
فكر في احتمالية الفوز باليانصيب والقيمة المتوقعة لتذاكر اليانصيب. يروي إلينبرج قصة كيف تمكن طلاب معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا من "الفوز" باليانصيب في كل مرة في مدينتهم ويعيد النظر في قانون الأعداد الكبيرة (LLN). بدأ الطلاب في تحليل ألعاب اليانصيب المعروفة مثل Powerball وMegaMillions، ولكن سرعان ما أثار اهتمامهم لعبة Cash WinFall. صُممت اللعبة بحيث أنه عندما تصل الجائزة الكبرى إلى $2 مليون دون فائز، فإنها "تتدحرج" وتوزع على اللاعبين الذين يطابقون أرقاماً أقل. استخدم طلاب معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا برنامج كمبيوتر لتحليل البيانات التاريخية والتنبؤ بموعد حدوث التدحرج. وقد استغلوا عيباً في تصميم اللعبة عن طريق شراء آلاف التذاكر أثناء عمليات التدحرج. وفي النهاية، انكشف مخططهم، وتم إيقاف اللعبة.
يمكن قياس المخاطر كمياً، لكن عدم اليقين لا يمكن قياسه. على سبيل المثال، إذا كانت الجرة تحتوي على 90 كرة، 30 منها حمراء والباقي أصفر وأسود، فإن خطر عدم سحب كرة حمراء هو 2/3. ومع ذلك، من المستحيل تحديد فرصة سحب كرة سوداء.
ستوري شوت #4: الرياضيات يمكن أن تساعدنا في اتخاذ قرارات أفضل
أحد المفاهيم الرئيسية التي يستكشفها الكتاب هو المنفعة. وهو مقياس للرضا أو السعادة التي نستمدها من فعل أو قرار معين.
هل فكرت من قبل في قياس منفعتك بالوحدات القياسية، المعروفة باسم "النفعية"؟ تخيل لو أنك قدّرت ساعة واحدة من وقتك في المنزل بوحدة واحدة. في هذه الحالة، فإن وصولك قبل ساعتين من موعد رحلتك سيكلفك ساعتين من الوقت، بينما الوصول قبل ساعة واحدة فقط سيكلفك ساعة واحدة فقط. من السهل أن ترى أن تفويت رحلتك أسوأ بكثير من مجرد إضاعة ساعة من وقتك. من خلال تقييم وقتك باليوتيليات، سيكون لديك فهم أفضل للتكلفة الحقيقية لقراراتك.
المنفعة المتوقعة هي مقياس لمتوسط المنفعة التي سينتج عنها إجراء أو قرار ما إذا تم تكراره عدة مرات. المنفعة والقيمة المتوقعة هما طريقتان لتقييم الخيارات في حالة عدم اليقين.
يستخدم إلينبرج منحنى لافر كمثال على كيف يمكن أن يساعدنا التفكير الرياضي على تجنب الخطأ في القضايا المعقدة. وهو يجادل بأننا بحاجة إلى استخدام الرياضيات لفحص قضايا العالم الواقعي بمزيد من الدقة والدقة.
منحنى لافر هو تمثيل بياني للعلاقة بين معدلات الضرائب والإيرادات الحكومية. وقد لعب دوراً بارزاً في النظرية الاقتصادية الجمهورية لما يقرب من 40 عاماً. يمثل منحنى لافر فكرة أن الزيادة في الضرائب لا تؤدي بالضرورة إلى زيادة في الإيرادات الحكومية. ويشير المنحنى إلى أنه عندما يكون معدل الضريبة قريبًا من الصفر، فإن زيادة الضرائب تزيد من الإيرادات الحكومية، ولكن عندما يكون المعدل قريبًا من 1001 تيرابايت في المائة، فإن زيادة الضرائب تقلل من هذه الإيرادات.
في هذه الأيام، يعتقد معظم الاقتصاديين ذوي السمعة الطيبة أن مستوى الضرائب يقع حالياً على الجانب الأيسر من منحنى لافر، مما يشير إلى أن الزيادة في الضرائب يمكن أن تؤدي إلى زيادة في الإيرادات الحكومية. يتناقض هذا الرأي مع حقبة ريغان، حيث كان معدل الضريبة الأعلى 351 تيرابايت فقط 351 تيرابايت، وهو مبلغ كان يبدو منخفضًا بشكل سخيف في معظم القرن العشرين.
ستوري شوت #5: تأمل الانتصار في الرداءة
يجب أن نتساءل عن رغبتنا في أن نكون على صواب، بل ومثاليين طوال الوقت. فالنتيجة المثالية لا يمكن ضمانها دائمًا.
وعلى الرغم من المظاهر، فإن وجهة النظر هذه ليست هزيمة للذات. بدلاً من ذلك، فهي نظرة ثاقبة حول كيف يمكننا، بل وينبغي لنا، أن نثني على الرداءة. تؤدي الوسطية إلى العديد من النظريات والمسائل الرياضية التي يناقشها إلينبرغ. تولد بعض الرياضيات من حاجة بسيطة لحل مشكلة ما. وقد شكلت النظريات الناتجة عن ذلك عالمنا لعقود.
وما هو الطبيعي؟ هل يعيش أي منا حياة طبيعية؟ قد لا تكون غنياً أو مشهوراً، ولكن لماذا تجعل هذه المفاهيم حياة أحدنا عادية أكثر أو أقل من حياة أخرى؟ الرياضيات أمر طبيعي ومحوري في كل شيء مثل الحياة نفسها.
نادرًا ما يتم تشجيع الرداءة في العالم الحديث، خاصة بالنسبة لجيل الشباب. ولكن ما يمكن اعتباره حياة "عادية" ينطوي دائمًا تقريبًا على عنصر غير عادي.
حتى ندرة الحياة نفسها تعني أن الحياة نفسها لديها بعض القيمة الفطرية.
يساعدنا هذا النهج على رؤية الرداءة كقوة خارقة يمكن أن تؤدي في كثير من الأحيان إلى أكثر الإبداع استثنائية.
StoryShot #6: الرأي العام غير موجود وغير مهم
يمكن لقوة الرياضيات أن تعلمنا أن الرأي العام غير موجود، وبالتالي لا أهمية له.
لتوضيح هذه النقطة، فكر في المحافل التي يبدو أن الرأي العام هو الأكثر أهمية فيها، مثل الانتخابات.
يمكن لإحصاءات الانتخابات أن تثبت فكرة "لا توجد إجابات" بطريقة مثيرة للجدل.
كل شخص مختلف، لذلك لكل شخص رأيه الخاص. لذلك، لا يمكن أن يكون هناك رأي عام. بالتأكيد، قد تكون هناك آراء شائعة بين مجموعات من الناس، ولكن هناك دائمًا أصحاب آراء معاكسة.
علاوة على ذلك، يمكن أن نرتكب أخطاء عند تحليل الإحصاءات. كما يمكن أن يؤثر سوء الفهم العام على نتائج معينة. وهذا يعطينا مزيداً من التبصّر في كيفية عدم أهمية الرأي العام، حيث يمكن أن ينبع من معلومات غير دقيقة.
بالطبع، نعلم جميعاً أن هذا ليس هو حال العالم. فمن المرجح أن يؤثر الرأي العام دائمًا على السياسة والمجالات الأخرى.
ستوري شوت #7: لا بأس من عدم معرفة كل شيء
إنه أكثر من مجرد أمر مقبول؛ إنه مستحيل. لا يعرف البشر كل ما يمكن معرفته عن عالمنا والآخرين. فمعرفة كل شيء هدف لا يمكن تحقيقه أبدًا.
ولا بأس بذلك. ففي نهاية المطاف، إذا كنا قد ولدنا ونحن نعرف كل شيء، ألن تكون الحياة مملة بشكل لا يصدق؟ إن عدم معرفة أي شيء هو القوة، لأنه يمنحنا الفرصة لطرح الأسئلة. والأسئلة تؤدي إلى أحد أمرين: إما إجابات مباشرة وقاطعة، أو الحاجة إلى معرفة الإجابة من خلال التجريب.
وهذا الأخير هو الذي أدى إلى التقدم البشري في العلوم والتكنولوجيا وحتى الفن. فبدون الأسئلة، لا يمكن أن تكون هناك إجابات. وتؤدي الإجابات إلى مزيد من الأسئلة، وتستمر الدورة حتمًا. ومن المهم للبشر كجنس بشري أن يستمر ذلك. فمعرفة كل شيء يعني عدم وجود اكتشافات.
بدلًا من الاعتماد على الرأي العام، قم بتغذية نهمك الداخلي للمعرفة. فالعباقرة الحقيقيون يستمعون أكثر مما يتكلمون، والاستماع النشط هو طريقة ثابتة للتعلم. واستنادًا إلى هذه المعرفة الجديدة، يمكنك تكوين استنتاجاتك الخاصة، باستخدام قوة الرياضيات للتأكد من أن هذه الاستنتاجات تستند إلى المنطق. سيمنحك هذا فرصة أكبر لتكون على صواب في كثير من الأحيان.
ستوري شوت #8: يمكن إثبات أي شيء من التناقض
إذا ذكرت أنه شهر أكتوبر، يمكنك أن تستنتج منطقياً أن الشهر القادم هو شهر نوفمبر. ومع ذلك، لا يمكنك أن تعتقد منطقياً أن الشهر القادم سيكون يناير. فالمنطق يملي عليك أنه إذا كان شهر أكتوبر حاليًا، فلا بد أن يتبعه شهر نوفمبر، والقول بغير ذلك هو من الحماقة.
وبالطبع هناك بالطبع درجة من الرياضيات وراء هذا المفهوم، وهو ما يتطرق إليه إلينبرغ بشيء من التفصيل. لكن الخلاصة هي أن الخطأ له قيمة لأن له القدرة على أن يقودنا إلى استنتاج جديد.
يعتمد العلم والرياضيات على التناقضات في البحث وإثبات (أو دحض) النظريات الجديدة. يمكن للتناقضات التي نختبرها كل يوم أن تعلمنا دروسًا قيمة في الحياة.
أن تكون على صواب يعني مواجهة الأشياء التي لا تعرفها لفهمها بشكل أفضل، وهو ما قد يكون أمرًا شاقًا. ولكن، من خلال الرياضيات وقوة التناقض، يمكن أن تكون مواجهة هذه الشكوك أمرًا محررًا ومفيدًا.
يمكن لعناصر الرياضيات التي لا نفهمها أن توقعنا في المشاكل، خاصةً عند السعي إلى أن نكون على صواب طوال الوقت. إن دراسة الحياة من خلال التناقضات يمكن أن تساعدنا على تطوير طرق أخرى للتفكير وستزيد أيضًا من مهاراتنا في التحليل النقدي. كل ذلك بقوة الرياضيات البسيطة.
ستوري شوت #9: سوف تتعلم من الفشل
يأتي التعلم دائماً تقريباً من ارتكاب الأخطاء. عندما تفكر في الأمر، فإن هذا صحيح منذ الدرس الأول.
أن تكون محقًا في كل شيء طوال الوقت فكرة ممتعة. ولكن الفشل من حين لآخر يجعل الحياة أكثر قيمة بكثير.
إذا كنت قد نجحت في الامتحانات فقط ولم تذاكر لها أبدًا، فلن تكون لديك أي خبرة بقيمة المذاكرة. وعندما يحين وقت الاختبار الذي لم تكن مستعدًا له، سيأتيك الفشل سريعًا ويخرجك من اتجاهك التصاعدي بنتائج مدمرة.
عندما نبدأ في تعلم الرياضيات، من المؤكد أننا سنفشل في البداية. يقولون إن الموهبة تولد من متابعة الاهتمام، وينطبق الشيء نفسه على الرياضيات. لكن الكلمة الأساسية هنا هي "السعي".
يعلمنا صدق إلينبرج في حديثه عن الفشل كعالِم رياضيات أن الأذكياء يفشلون كثيرًا. ومع ذلك، فإنهم يدفعون نحو النجاح ويبتكرون طرقًا جديدة ومبتكرة لحل مشكلتهم الأولية. وهذه علامة على ذكائهم.
إذا تقبلت الفشل، ستشعر بالرضا من النجاح أكثر مما لو نجحت في كل اختبار في حياتك، سواء كان حقيقيًا أو مجازيًا.
ستوري شوت #10: الرياضيات مجرد منطق سليم
يشعر الناس أحيانًا بالرهبة من الرياضيات، ولكن هذا لأنهم لا يستطيعون رؤية مدى شيوعها. الرياضيات هي في جوهرها دراسة اتباع القواعد التي تؤدي إلى استنتاج دقيق. إذا اتبعت هذه القواعد بحذافيرها، ستجد الإجابة الصحيحة.
قواعد الرياضيات بديهية، لذا يمكن لأي شخص تعلمها. يبدو أن الصعوبة تأتي لأن الرياضيات نادرًا ما يُنظر إليها بموضوعية. والسبب في ذلك هو أننا عندما نستخدم الرياضيات يكون ذلك لشيء ملح في حياتنا يتطلب إجابة فورية.
لكن خذ خطوة إلى الوراء. من المنطقي أن اثنين زائد اثنين يساوي أربعة، أليس كذلك؟ لديك اثنان من شيء ما. وعندما تحصل على اثنين آخرين، سيكون لديك دائمًا العدد نفسه من العناصر في النهاية. ونرى القواعد نفسها في جميع مجالات الرياضيات تقريبًا.
هذا هو السبب الذي يجعلك تتعلم الجمع والطرح والضرب والقسمة في هذه السن المبكرة؛ حيث ستستخدم هذه المفاهيم عندما تكبر. أي طفل في الخامسة من عمره لن يرغب في حساب عدد السنوات التي سيستغرقها حتى يبلغ العاشرة؟ عندما تفهم الرياضيات كمفهوم منطقي بديهي، يصبح الأمر أقل ترويعًا. يمكنك بعد ذلك توظيفها في حياتك لإبقائك دائماً على المسار الصحيح
ويصبح الأمر أكثر تعقيدًا عند التعامل مع الفيزياء المتطورة والأعداد المعقدة، حيث يمكن أن تكون هذه المفاهيم صعبة الفهم. ولكن في الحياة اليومية، تكون الرياضيات التي تجد نفسك تستخدمها منطقية، حتى لو لم تستطع فهمها دائمًا.
توخَّ الحذر عند التعامل مع النسب والأعداد السالبة، لأنها قد تؤدي إلى معلومات غير صحيحة أو مضللة. لا تمثِّل الأعداد السالبة كميات مثل الأعداد الموجبة، لذا يمكن أن تؤدي العمليات مثل النسب المئوية إلى معلومات غير صحيحة أو مضللة.
StoryShot #11: لا تستخدم الاحتمالات وحدها لتقييم المخاطر
غالباً ما نفكر في المخاطر والاحتمالات على أنها متبادلة. ومع ذلك، فهما مختلفان أكثر مما قد تتوقع. إن استخدام الاحتمالية لحساب النتيجة أمر مفيد، لكن استخدامها وحدها لتقييم مخاطر أي قرار معين هو أمر أحمق.
تنشأ المشكلة لأن المخاطرة لا تعتمد على الاحتمالات وحدها. فالظروف المادية، والحظ العشوائي، وحتى أنواع الأشخاص المتورطين في الأمر، كلها عوامل تساهم في النتيجة.
يمكن أن تكون الاحتمالات أداة حيوية لمختلف المشاكل، سواء من الناحية الرياضية أو في العالم الأوسع. لكن استخدامه لتقييم المخاطر دون النظر في عوامل أخرى يجعلك عرضة للخطأ في تقدير الأمور. والخطر.
استخدم الاحتمالات مع العوامل الأخرى المتضمنة في موقف معين لتقييم النتيجة بأكبر قدر ممكن من الدقة.
ستوري شوت #12: سؤال عن كل شيء
شكك في كل شيء، ليس فقط في مجالات الرياضيات، ولكن في الحياة. اسأل نفسك سؤالين
- ما هي الافتراضات التي يتم وضعها؟
- هل هذه الافتراضات مبررة؟
وهذا ينطبق بشكل خاص على الاستنتاجات العلمية والإحصائية. فالكثير من الناس يسمعون إحصائية في الأخبار ويصدقونها دون سؤال. لكن الخبراء يرتكبون الأخطاء في كثير من الأحيان أكثر مما نعتقد، وهذا هو سبب أهمية طرح الأسئلة الصعبة.
الخطأ البشري هو أيضًا مشكلة كبيرة. إنها حقيقة من حقائق الحياة أن الناس يخطئون. ومع ذلك، هذا ليس سببًا لمعاملة الجميع على أنهم سيخطئون. عندما يبدو لك شيء ما خاطئًا، اسأل عنه. بهذه الطريقة، ستجد في النهاية الإجابة الصحيحة.
قد يتم تغيير البيانات وتعديلها لتناسب الشخص أو المنظمة التي تستخدمها. كما يمكن أن تكون اللغة خادعة أيضاً، حيث يمكن أن توحي الكلمات بفكرة بينما تهمل فكرة أخرى.
شكك في كل ما تعرفه وقم بالبحث لاستخلاص الاستنتاجات الأكثر منطقية. ستندهش مما يمكنك أن تعلمه لنفسك ببساطة عن طريق طرح سؤال "هل يمكن أن يكون هذا خطأ؟ يتيح لك ذلك استخلاص الاستنتاجات التي تقودك إلى المسار الصحيح في كثير من الأحيان.
قد لا تكون على صواب طوال الوقت، ومن شبه المؤكد أنك سترتكب الأخطاء. ولكن هناك قيمة في أن تكون مخطئًا. فالرياضيات يمكن أن تقربنا قليلاً من الإجابات الحقيقية التي نبحث عنها.
StoryShot #13: استخدام التفكير المنطقي للوصول إلى استنتاجات صحيحة
لا يتعلق فهم الرياضيات بحفظ المعادلات فقط. بل يتعلق باستخدام المنطق والاستدلال للوصول إلى الاستنتاجات.
Ex falso falso quodlibet عبارة لاتينية تعني "من الباطل يتبعه أي شيء". وهي تشير إلى فكرة أنك إذا بدأت بمقدمة خاطئة، يمكنك إثبات أي شيء. ومع ذلك، هذه مغالطة. من المهم البدء بمقدمة صحيحة واستخدام المنطق المنطقي للوصول إلى استنتاج صحيح.
قدّر ثيودور روزفلت أهمية التفكير النقدي والمنطقي. فقد قال ذات مرة: "إن تثقيف شخص ما في العقل دون الأخلاق هو تثقيف خطر على المجتمع". يسلط هذا الاقتباس الضوء على أهمية عدم الاكتفاء بمعرفة الرياضيات بل استخدامها بطريقة مسؤولة وأخلاقية.
ينتهي الكتاب برسالة مشجعة. أن تحب الرياضيات حقًا هو أن تستخدمها من أجل الخير، وأن تتعامل معها بروح من الفضول والالتزام بالمنطق.
الملخص النهائي والمراجعة
كيف لا تكون مخطئاً يدرس كيف يؤثر التفكير الرياضي على حياتنا. وهو مثالي لأي شخص مهتم بالرياضيات أو حل المشكلات أو التفكير النقدي. من خلال استخدام التفكير غير الخطي وقواعد الرياضيات، يمكنك زيادة فرصك في أن تكون على صواب أكثر من كونك على خطأ. يمكنك القيام بذلك من خلال تبسيط المسائل، وتكوين استنتاجات مبنية على المنطق، وتطبيق مهارات الرياضيات الأساسية على الحياة اليومية.
يقدم إلينبرج مفاهيم رياضية معقدة بطريقة يسهل فهمها. كما أنه يستخدم مجموعة كبيرة من الأمثلة لتوضيح نقاطه. لا بأس من عدم معرفة كل شيء. عزز نهمك الداخلي للمعرفة من خلال الاستماع أكثر والتحدث أقل.
دعونا نراجع أهم النقاط الرئيسية من كيف لا تكون مخطئاً:
- الرياضيات في كل ما نقوم به. يمكننا تطبيق مبادئ الرياضيات على الحياة اليومية بحيث لا نخطئ في كثير من الأحيان.
- لا ينبغي أن نتأثر بـ "الرأي العام" لأنه غير موجود بالفعل.
- الفشل مفيد لنا لأننا نتعلم منه.
- يمكننا تحليل المشاكل التي تبدو مستحيلة وحل الأجزاء الأصغر منها بتطبيق المنطق والاحتمالات.
هل ترغب في أن تكون مخطئًا في كثير من الأحيان؟ شاركنا على وسائل التواصل الاجتماعي وأخبرنا إذا كنت قد استخدمت المفاهيم الرياضية لزيادة فرصك في أن تكون على صواب!
التقييم
نحن نقيم كيف لا تكون مخطئاً 4/5.
كيف تقيم كتاب جوردان إلينبرغ؟
ملاحظة المحرر
نُشر هذا الملخص والتحليل غير الرسمي لأول مرة في 13/06/22. وتم تنقيحه وتحديثه في 24/03/23.
إنفوجرافيك
احصل على النسخة عالية الجودة على تطبيق StoryShots.
ملف PDF، وكتاب مسموع مجاني، وملخص كتاب الرسوم المتحركة
كان هذا غيض من فيض. للغوص في التفاصيل ودعم جوردان إلينبرغ, اطلبها هنا أو احصل على الكتاب الصوتي مجاناً.
هل أعجبك ما تعلمته هنا؟ شارك لإظهار اهتمامك وإعلامنا من خلال التواصل مع فريق الدعم.
هل أنت جديد على ستوري شوتس؟ احصل على إصدارات PDF، والكتاب الصوتي، والنسخ المتحركة من هذا الملخص لـ كيف لا تكون مخطئاً والمئات من الكتب غير الخيالية الأخرى الأكثر مبيعًا في تطبيق مجاني من الدرجة الأولى. تم عرضه من قبل شركة Apple, صحيفة الغارديانوالأمم المتحدة وجوجل كأحد أفضل تطبيقات القراءة والتعلم في العالم.
ملخصات الكتب ذات الصلة
- خوارزميات للعيش بها بقلم براين كريستيان وتوم غريفيث
- التفكير، السريع والبطيء بقلم دانيال كانيمان
- البجعة السوداء بقلم نسيم نيكولاس طالب
- دفع بقلم ريتشارد ثالر
- كيف تفشل في كل شيء تقريبًا وتحقق فوزًا كبيرًا مع ذلك بقلم سكوت آدمز
- الضوضاء بقلم دانيال كانيمان
- المشي على القمر مع أينشتاين بقلم جوشوا فوير
- النطاق بقلم نيك بوستروم
- الذكاء الخارق بقلم نيك بوستروم
- غير عقلاني بشكل متوقع بقلم دان أريلي
- Freakonomics بقلم ستيفن د. ليفيت وستيفن ج. دوبنر
- معضلة المبتكر بقلم كلايتون كريستنسن