Comment ne pas se tromper Résumé et critique : Jordan Ellenberg

Le pouvoir de la pensée mathématique

La vie s'active. A Comment ne pas se tromper est sur votre liste de lecture depuis un moment ? Apprenez-en les clés maintenant.

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Introduction

N'aimeriez-vous pas jamais se trompent ? Vous n'êtes pas le seul, et ce n'est pas une surprise. Au travail, dans nos relations et même dans nos loisirs, nous apprenons dès notre plus jeune âge que se tromper est une erreur. Penser correctement en permanence est un concept qui semble presque impossible, n'est-ce pas ? C'est faux (ironiquement !). 

Comment ne pas se tromper de Jordan Ellenberg traite des moyens de se simplifier la vie en pensant mathématiquement.

Le livre plonge dans le monde des mathématiques et explore ses applications dans la vie de tous les jours. En examinant des décisions simples et complexes, Ellenberg révèle nos croyances erronées qui conduisent à des erreurs courantes dans notre façon de penser.

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À propos de Jordan Ellenberg 

Jordan Ellenberg est un mathématicien et un auteur. Il est professeur à l'université du Wisconsin-Madison et a écrit plusieurs livres sur les mathématiques et leurs applications dans divers domaines. Il a obtenu son doctorat en mathématiques à l'université de Harvard en 1998 et a écrit pour des publications telles que Le New York Times, Le Washington Postet Câblé.

Comment ne pas se tromper est un livre populaire qui explore les façons dont la pensée mathématique peut nous aider à comprendre et à résoudre les problèmes quotidiens.

StoryShot #1 : Penser de manière non linéaire

La pensée non linéaire consiste à réfléchir logiquement à ce que vous pouvez et ne pouvez pas contrôler.

Réfléchissez à l'affirmation suivante : "L'endroit où vous devriez aller dépend de l'endroit où vous êtes". Ce mode de pensée non linéaire vous permet de développer votre esprit critique et d'être mieux équipé pour éviter les erreurs. Imaginez-vous dans une voiture à un carrefour. Lorsque le feu passe au vert, vous traversez la route directement devant vous, et non en diagonale vers le côté opposé. Il s'agit d'une pensée linéaire.

Penser de manière non linéaire nous donne la liberté de faire des choix et d'avancer dans la vie. Elle nous incite également à poser davantage de questions, ce qui nous permet d'obtenir davantage de réponses. Cela nous permet de reconnaître les changements dans notre vie, même si nous n'avons aucun contrôle sur ces changements.

La régression linéaire est une technique statistique qui recherche une relation linéaire entre deux ou plusieurs variables. Par exemple, il existe une statistique qui montre que pour chaque tranche de $10 000 supplémentaires gagnés par une personne, celle-ci a 3% plus de chances de voter républicain. La régression linéaire peut vous aider à comprendre comment différents facteurs influencent un résultat et à faire des prévisions sur la base de nouvelles données.

Toutefois, pour éviter de tirer de fausses conclusions, nous devons être conscients que la régression linéaire ne peut pas être utilisée pour tous les ensembles de données et que, si elle est mal utilisée, elle produit des résultats trompeurs.

StoryShot #2 : Comprendre que les mathématiques font partie de tout ce que vous faites

Vos professeurs ne mentaient pas lorsqu'ils vous ont dit que vous utiliseriez les mathématiques tous les jours. Et vous n'êtes probablement même pas conscient du moment et de l'heure auxquels vous utilisez les mathématiques. comment l'utiliser. Calculer la longueur de votre trajet domicile-travail ou le budget d'une soirée, et même le moment de votre café à la presse, nécessite des calculs de base.

Dans cette optique, il est possible d'avoir constamment raison. Du moins en théorie. Si les mathématiques et leurs règles fixes sont au cœur de tout ce que nous faisons, alors le fait de suivre les règles mathématiques devrait toujours conduire au bon résultat. Cela suggère qu'il est possible d'éviter de se tromper si l'on suit ces règles pas à pas. Ce concept n'est pas naïf et sa simplicité procure un sentiment de confort.

Le problème est que les gens ont tendance à deviner et à estimer plutôt qu'à examiner les faits bruts. C'est ainsi que les erreurs se produisent, et c'est pourquoi les gens se trompent parfois.

Si nous simplifions un problème, il est plus facile d'y trouver une réponse. Si vous prenez un gros problème dans votre vie et que vous le décomposez, vous pouvez trouver une solution pour la version simple qui peut vous conduire à une réponse pour le plus gros.

Les mathématiques sont un outil puissant au cœur de presque tout ce que nous faisons. Les mathématiques étant au premier plan de nos vies, il est vital d'améliorer nos compétences en matière de raisonnement critique.

Vous avez ainsi la possibilité d'avoir raison plus souvent que vous ne vous trompez. En appliquant des principes mathématiques simples, vous parviendrez à des conclusions plus précises. Et vous pourrez augmenter vos chances d'être toujours correct dans tout ce que vous faites.

StoryShot #3 : Les mathématiques peuvent vous aider à gagner à la loterie

Une "valeur attendue" est la moyenne des valeurs d'une variable aléatoire sur plusieurs essais. Par exemple, elle décrit la probabilité de gagner ou de perdre de l'argent à long terme. Si vous vous rendiez dans un casino pour jouer à la roulette, vous pourriez calculer votre valeur attendue afin d'éclairer votre décision.

Considérez la probabilité de gagner à la loterie et la valeur attendue des billets de loterie. Ellenberg raconte comment des étudiants du MIT ont réussi à "gagner" à chaque fois à la loterie dans leur ville et revient sur la loi des grands nombres (LLN). Les étudiants ont commencé par analyser des jeux de loterie bien connus tels que Powerball et MegaMillions, mais ils ont rapidement été intrigués par Cash WinFall. Ce jeu a été conçu de telle sorte que lorsque le jackpot atteint $2 millions sans qu'il y ait de gagnant, il "descend" et est réparti entre les joueurs qui ont fait correspondre moins de numéros. Les étudiants du MIT ont utilisé un logiciel pour analyser les données historiques et prédire le moment où le jackpot tomberait. Ils ont exploité une faille dans la conception du jeu en achetant des milliers de billets pendant les baisses. Leur stratagème a finalement été découvert et le jeu a été suspendu.

Le risque peut être quantifié, mais pas l'incertitude. Par exemple, si une urne contient 90 boules, dont 30 sont rouges et les autres jaunes et noires, le risque de ne pas sortir une boule rouge est de 2/3. En revanche, il est impossible de quantifier le risque de sortir une boule noire.

StoryShot #4 : Les mathématiques peuvent nous aider à prendre de meilleures décisions

L'un des concepts clés explorés dans le livre est celui de l'utilité. Il s'agit d'une mesure de la satisfaction ou du bonheur que nous tirons d'une action ou d'une décision particulière.

Avez-vous déjà envisagé de mesurer votre utilité en unités standard, connues sous le nom d'utils ? Imaginez que vous évaluiez une heure de votre temps à la maison comme un util. Dans ce cas, arriver deux heures avant votre vol vous coûterait deux utils, alors qu'arriver une heure avant ne vous en coûterait qu'un. Il est facile de comprendre que rater son vol est bien pire que de perdre une heure de son temps. En évaluant votre temps en utils, vous comprendrez mieux le coût réel de vos décisions.

L'utilité attendue est une mesure de l'utilité moyenne qu'une action ou une décision produira si elle est répétée de nombreuses fois. L'utilité et la valeur attendue sont deux moyens d'évaluer les choix en cas d'incertitude.

Ellenberg utilise la courbe de Laffer comme exemple de la manière dont la pensée mathématique peut nous aider à éviter de nous tromper sur des questions complexes. Il affirme que nous devons utiliser les mathématiques pour examiner les questions du monde réel avec plus de rigueur et de nuance. 

La courbe de Laffer est une représentation graphique de la relation entre les taux d'imposition et les recettes publiques. Elle joue un rôle prépondérant dans la théorie économique républicaine depuis près de 40 ans. La courbe de Laffer représente l'idée qu'une augmentation des impôts n'entraîne pas nécessairement une augmentation des recettes publiques. La courbe suggère que lorsque le taux d'imposition est proche de zéro, l'augmentation des impôts accroît les recettes publiques, mais que lorsque le taux est proche de 100%, l'augmentation des impôts les diminue. 

De nos jours, la plupart des économistes réputés estiment que le niveau d'imposition se situe actuellement dans la partie gauche de la courbe de Laffer, qui suggère qu'une augmentation des impôts peut encore se traduire par une augmentation des recettes publiques. Cette opinion contraste avec l'ère Reagan, où le taux d'imposition maximal n'était que de 35%, un montant qui aurait semblé absurdement bas pendant la majeure partie du vingtième siècle.

StoryShot #5 : Le triomphe de la médiocrité

Nous devrions remettre en question notre désir d'avoir toujours raison, voire d'être parfaits. Il n'est pas toujours possible de garantir un résultat parfait.

Malgré les apparences, ce point de vue n'est pas autodestructeur. Au contraire, il permet de comprendre comment nous pouvons, et devons, faire l'éloge de la médiocrité. La normalité est à l'origine de nombreuses théories et questions mathématiques abordées par Ellenberg. Certaines mathématiques sont nées d'un simple besoin de résoudre un problème. Les théorèmes qui en résultent ont façonné notre monde pendant des décennies.

Et qu'est-ce que la normalité ? Chacun d'entre nous vit-il une vie normale ? Vous n'êtes peut-être pas riche ou célèbre, mais pourquoi ces concepts rendraient-ils une vie plus ou moins ordinaire qu'une autre ? Les mathématiques sont aussi normales et centrales que la vie elle-même.

La médiocrité est rarement encouragée dans le monde moderne, en particulier pour les jeunes générations. Mais ce que l'on pourrait considérer comme une vie "normale" comporte presque toujours une part d'extraordinaire.

Même la rareté de la vie elle-même signifie qu'elle a... une valeur innée.

Cette approche nous aide à considérer la médiocrité comme un superpouvoir qui peut souvent déboucher sur la créativité la plus extraordinaire.

StoryShot #6 : L'opinion publique n'existe pas et n'a pas d'importance

Le pouvoir des mathématiques peut nous apprendre que l'opinion publique n'existe pas et que, par conséquent, elle n'a pas d'importance. 

Pour illustrer ce point, considérons les forums dans lesquels l'opinion publique semble avoir le plus d'importance, par exemple les élections.

Les statistiques électorales peuvent illustrer de manière controversée l'idée qu'il n'y a pas de réponses.

Chacun est différent, chacun a donc sa propre opinion. L'opinion publique ne peut donc pas exister. Bien sûr, il peut y avoir des opinions populaires parmi des groupes de personnes, mais il y a toujours des personnes qui ont des opinions défavorables.

De plus, nous pouvons commettre des erreurs lors de l'analyse des statistiques. L'incompréhension du public peut également affecter certains résultats. Cela nous permet de mieux comprendre que l'opinion publique ne devrait pas compter, car elle peut découler d'informations inexactes.

Bien sûr, nous savons tous que ce n'est pas le cas. L'opinion publique est susceptible d'avoir toujours un impact sur la politique et d'autres domaines. 

StoryShot #7 : C'est normal de ne pas tout savoir

C'est plus qu'un problème, c'est une impossibilité. Les humains ne savent pas tout ce qu'il y a à savoir sur notre monde et sur les autres. Tout savoir est un objectif qui ne pourra jamais être atteint.

Et ce n'est pas grave. Après tout, si nous naissions en sachant tout, la vie ne serait-elle pas incroyablement ennuyeuse ? Ne rien savoir est une force, car cela nous permet de poser des questions. Et les questions mènent à deux choses : des réponses directes et concluantes, ou la nécessité de trouver la réponse par l'expérimentation.

C'est cette dernière qui a permis à l'humanité de progresser dans les domaines de la science, de la technologie et même de l'art. Sans questions, il ne peut y avoir de réponses. Les réponses conduisent à d'autres questions, et le cycle se poursuit inévitablement. Et il est important pour l'espèce humaine qu'il en soit ainsi. Tout savoir ne signifierait pas faire des découvertes.

Au lieu de vous fier à l'opinion publique, nourrissez votre soif interne de connaissances. Les vrais génies écoutent plus qu'ils ne parlent, et l'écoute active est un moyen cohérent d'apprendre. Sur la base de ces nouvelles connaissances, vous pouvez tirer vos propres conclusions, en utilisant la puissance des mathématiques pour vous assurer que ces conclusions sont fondées sur la logique. Vous aurez ainsi plus de chances d'avoir raison plus souvent.

StoryShot #8 : Tout peut être prouvé à partir d'une contradiction

Si vous déclarez que nous sommes en octobre, vous pouvez logiquement en conclure que le mois prochain sera novembre. Cependant, vous ne pouvez pas raisonnablement croire que le mois prochain sera janvier. La logique veut que, si nous sommes en octobre, nous soyons en novembre, et il est insensé de prétendre le contraire.

Bien entendu, ce concept s'accompagne d'un certain nombre de mathématiques, qu'Ellenberg aborde en détail. Mais ce qu'il faut en retenir, c'est que se tromper a de la valeur parce que cela a le pouvoir de nous amener à une nouvelle conclusion.

La science et les mathématiques s'appuient sur les contradictions pour rechercher et prouver (ou réfuter) de nouvelles théories. Les contradictions auxquelles nous sommes confrontés chaque jour peuvent nous apprendre de précieuses leçons de vie.

Avoir raison signifie faire face à des choses que l'on ne connaît pas pour mieux les comprendre, ce qui peut être décourageant. Mais grâce aux mathématiques et au pouvoir de la contradiction, affronter ces incertitudes peut être libérateur et instructif.

Les éléments de mathématiques que nous ne comprenons pas peuvent nous attirer des ennuis, en particulier lorsque nous cherchons à avoir toujours raison. Étudier la vie à travers les contradictions peut nous aider à développer d'autres façons de penser et à accroître nos capacités d'analyse critique. Tout cela grâce au simple pouvoir des mathématiques.

StoryShot #9 : Vous apprendrez de l'échec

On apprend presque toujours en faisant des erreurs. À bien y réfléchir, cela est vrai depuis votre première leçon.

Avoir toujours raison sur tout est une idée agréable. Mais échouer de temps en temps est une vie bien plus précieuse.

Si vous n'avez passé que des examens et n'avez jamais étudié pour eux, vous n'avez aucune idée de la valeur de l'étude. Lorsque le moment est venu de passer un examen pour lequel vous n'étiez pas prêt, l'échec est vite arrivé, vous faisant dévier de votre trajectoire ascendante avec des résultats dévastateurs.

Lorsque nous commençons à apprendre les mathématiques, nous sommes assurés d'échouer au début. On dit que le talent naît de la poursuite d'un intérêt, et il en va de même pour les mathématiques. Mais le mot clé ici est "poursuivre".

L'honnêteté d'Ellenberg concernant ses échecs en tant que mathématicien nous apprend que les personnes intelligentes échouent souvent. Cependant, ils s'efforcent de réussir et de trouver des moyens nouveaux et créatifs pour résoudre leur problème initial. C'est la marque de leur intelligence.

Si vous acceptez l'échec, vous éprouverez plus de satisfaction à réussir que si vous réussissiez toutes les épreuves de votre vie, qu'elles soient réelles ou métaphoriques.

StoryShot #10 : Les mathématiques, c'est du bon sens

Les gens se sentent parfois intimidés par les mathématiques, mais c'est parce qu'ils ne voient pas à quel point elles sont courantes. Les mathématiques sont, à la base, l'étude des règles à suivre pour parvenir à une conclusion exacte. Si vous suivez ces règles à la lettre, vous trouverez la bonne réponse.

Les règles mathématiques relèvent du bon sens, et tout le monde peut donc les apprendre. La difficulté semble venir du fait que les mathématiques sont rarement considérées de manière objective. La raison en est que chaque fois que nous utilisons les mathématiques, c'est pour quelque chose d'urgent dans notre vie qui exige une réponse immédiate.

Mais prenons un peu de recul. Il est logique que deux plus deux fassent quatre, n'est-ce pas ? Vous avez deux éléments d'une même chose. Si vous en obtenez deux de plus, vous aurez toujours le même nombre d'éléments à la fin. Les mêmes règles s'appliquent à presque tous les domaines des mathématiques.

C'est pourquoi vous apprenez l'addition, la soustraction, la multiplication et la division à un âge aussi précoce ; vous utiliserez ces concepts en grandissant. Quel enfant de cinq ans ne voudrait pas calculer le nombre d'années qui le séparent de ses dix ans ? Lorsque vous comprenez que les mathématiques sont un concept de bon sens, elles deviennent moins intimidantes. Vous pouvez alors l'employer dans votre vie pour vous garder toujours sur la bonne voie.

Les choses se compliquent lorsqu'il s'agit de physique de pointe et de nombres complexes, car ces concepts peuvent être difficiles à appréhender. Mais dans la vie de tous les jours, les mathématiques que vous utilisez ont un sens, même si vous ne pouvez pas toujours le voir.

Soyez prudent lorsque vous manipulez des proportions et des nombres négatifs, car ils peuvent donner lieu à des informations incorrectes ou trompeuses. Les nombres négatifs ne représentent pas des quantités comme les nombres positifs, de sorte que les opérations telles que les pourcentages peuvent conduire à des informations incorrectes ou trompeuses. 

StoryShot #11 : N'utilisez pas uniquement la probabilité pour évaluer le risque

Nous pensons souvent que le risque et la probabilité sont interchangeables. Pourtant, ils sont plus différents qu'on ne le pense. Utiliser la probabilité pour calculer un résultat est utile, mais l'utiliser seule pour évaluer le risque d'une décision particulière est insensé.

La question se pose parce que le risque ne repose pas uniquement sur la probabilité. Les circonstances physiques, la chance aléatoire et même le type de personnes impliquées contribuent au résultat.

Les probabilités peuvent être un outil essentiel pour résoudre divers problèmes, à la fois en mathématiques et dans le monde en général. Mais l'utiliser pour évaluer le risque sans tenir compte d'autres facteurs vous expose à des erreurs. Et au danger.

Utiliser les probabilités avec les autres facteurs impliqués dans une situation particulière pour évaluer le résultat aussi précisément que possible.

StoryShot #12 : Tout remettre en question

Remettez tout en question, non seulement dans le domaine des mathématiques, mais aussi dans la vie. Posez-vous deux questions :

• Quelles sont les hypothèses formulées ?
• Ces hypothèses sont-elles justifiées ?
  

C'est particulièrement vrai pour les conclusions scientifiques et statistiques. De nombreuses personnes entendent une statistique aux informations et la croient sans poser de questions. Mais les experts commettent des erreurs plus souvent qu'on ne le pense, d'où l'importance de poser des questions difficiles.

L'erreur humaine est également un problème important. C'est une réalité de la vie que les gens se trompent. Toutefois, ce n'est pas une raison pour traiter tout le monde comme s'il allait se tromper. Lorsque quelque chose semble erroné, posez des questions. Vous finirez ainsi par trouver la bonne réponse.

Les données peuvent être modifiées et éditées pour convenir à la personne ou à l'organisation qui les utilise. Le langage peut également s'avérer trompeur, car les mots peuvent insinuer une idée tout en en négligeant une autre.

Remettez en question tout ce que vous savez et faites des recherches pour tirer les conclusions les plus logiques. Vous serez étonné de ce que vous pouvez vous apprendre simplement en vous demandant : "Est-ce que cela pourrait être faux ?". Cela vous permettra de tirer des conclusions qui vous mèneront le plus souvent sur la bonne voie.

Vous n'aurez peut-être jamais raison tout le temps et vous ferez presque certainement des erreurs. Mais se tromper n'est pas sans intérêt. Les mathématiques peuvent nous rapprocher un peu plus des vraies réponses que nous cherchons. 

StoryShot #13 : Utiliser le raisonnement logique pour arriver à des conclusions valables

Comprendre les mathématiques, ce n'est pas seulement mémoriser des formules. Il s'agit d'utiliser la logique et le raisonnement pour parvenir à des conclusions.

Ex falso quodlibet est une expression latine qui signifie "d'une fausseté, tout s'ensuit". Elle renvoie à l'idée que si l'on part d'une fausse prémisse, on peut prouver n'importe quoi. Il s'agit toutefois d'une erreur. Il est important de partir d'une prémisse vraie et d'utiliser un raisonnement logique pour arriver à une conclusion valable.

Theodore Roosevelt a souligné l'importance de la pensée critique et logique. Il a dit un jour : "Éduquer une personne sur le plan intellectuel mais pas sur le plan moral, c'est éduquer une menace pour la société". Cette citation souligne l'importance de ne pas se contenter de connaître les mathématiques, mais de les utiliser de manière responsable et éthique.

Le livre se termine par un message encourageant. Aimer vraiment les mathématiques, c'est les utiliser à bon escient et les aborder avec un esprit de curiosité et une volonté de raisonnement.

Résumé et examen final 

Comment ne pas se tromper examine comment la pensée mathématique affecte notre vie. Il est idéal pour toute personne intéressée par les mathématiques, la résolution de problèmes ou la pensée critique. En utilisant la pensée non linéaire et les règles des mathématiques, vous pouvez augmenter vos chances d'avoir raison plus souvent que de vous tromper. Vous pouvez y parvenir en simplifiant les problèmes, en tirant des conclusions basées sur la logique et en appliquant les compétences mathématiques de base à la vie de tous les jours. 

Ellenberg présente des concepts mathématiques complexes d'une manière facile à comprendre. Il utilise également un large éventail d'exemples pour illustrer ses propos. Il est normal de ne pas tout savoir. Nourrissez votre soif de connaissances en écoutant davantage et en parlant moins.

Passons en revue les principaux points à retenir de l'étude Comment ne pas se tromper:

• Les mathématiques sont présentes dans tout ce que nous faisons. Nous pouvons appliquer les principes mathématiques à la vie de tous les jours afin de nous tromper beaucoup moins souvent.
• Nous ne devrions pas nous laisser influencer par "l'opinion publique", car elle n'existe pas vraiment.
• L'échec est bon pour nous car il nous permet d'apprendre.
• Nous pouvons décomposer des problèmes apparemment impossibles et en résoudre les moindres parties en appliquant la logique et les probabilités.

Aimeriez-vous vous tromper moins souvent ? Taguez-nous sur les médias sociaux et dites-nous si vous avez utilisé des concepts mathématiques pour augmenter vos chances d'avoir raison !

Classement

Nous évaluons Comment ne pas se tromper 4/5.

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Note de l'éditeur

Ce résumé et cette analyse non officiels ont été publiés pour la première fois le 13/06/22. Il a été révisé et mis à jour le 24/03/23.

Infographie

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