Le pouvoir de la pensée mathématique
La vie s'active. A Comment ne pas se tromper est sur votre liste de lecture depuis un moment ? Apprenez-en les clés maintenant.
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Introduction
N'aimeriez-vous pas jamais se trompent ? Vous n'êtes pas le seul, et ce n'est pas une surprise. Au travail, dans nos relations et même dans nos loisirs, nous apprenons dès notre plus jeune âge que se tromper est une erreur. Penser correctement en permanence est un concept qui semble presque impossible, n'est-ce pas ? C'est faux (ironiquement !).
Comment ne pas se tromper de Jordan Ellenberg traite des moyens de se simplifier la vie en pensant mathématiquement.
Le livre plonge dans le monde des mathématiques et explore ses applications dans la vie de tous les jours. En examinant des décisions simples et complexes, Ellenberg révèle nos croyances erronées qui conduisent à des erreurs courantes dans notre façon de penser.
À propos de Jordan Ellenberg
Jordan Ellenberg est un mathématicien et un auteur. Il est professeur à l'université du Wisconsin-Madison et a écrit plusieurs livres sur les mathématiques et leurs applications dans divers domaines. Il a obtenu son doctorat en mathématiques à l'université de Harvard en 1998 et a écrit pour des publications telles que Le New York Times, Le Washington Postet Câblé.
Comment ne pas se tromper est un livre populaire qui explore les façons dont la pensée mathématique peut nous aider à comprendre et à résoudre les problèmes quotidiens.
StoryShot #1 : Penser de manière non linéaire
La pensée non linéaire consiste à réfléchir logiquement à ce que vous pouvez et ne pouvez pas contrôler.
Réfléchissez à l'affirmation suivante : "L'endroit où vous devriez aller dépend de l'endroit où vous êtes". Ce mode de pensée non linéaire vous permet de développer votre esprit critique et d'être mieux équipé pour éviter les erreurs. Imaginez-vous dans une voiture à un carrefour. Lorsque le feu passe au vert, vous traversez la route directement devant vous, et non en diagonale vers le côté opposé. Il s'agit d'une pensée linéaire.
Penser de manière non linéaire nous donne la liberté de faire des choix et d'avancer dans la vie. Elle nous incite également à poser davantage de questions, ce qui nous permet d'obtenir davantage de réponses. Cela nous permet de reconnaître les changements dans notre vie, même si nous n'avons aucun contrôle sur ces changements.
La régression linéaire est une technique statistique qui recherche une relation linéaire entre deux ou plusieurs variables. Par exemple, il existe une statistique qui montre que pour chaque tranche de $10 000 supplémentaires gagnés par une personne, celle-ci a 3% plus de chances de voter républicain. La régression linéaire peut vous aider à comprendre comment différents facteurs influencent un résultat et à faire des prévisions sur la base de nouvelles données.
Toutefois, pour éviter de tirer de fausses conclusions, nous devons être conscients que la régression linéaire ne peut pas être utilisée pour tous les ensembles de données et que, si elle est mal utilisée, elle produit des résultats trompeurs.
StoryShot #2 : Comprendre que les mathématiques font partie de tout ce que vous faites
Vos professeurs ne mentaient pas lorsqu'ils vous ont dit que vous utiliseriez les mathématiques tous les jours. Et vous n'êtes probablement même pas conscient du moment et de l'heure auxquels vous utilisez les mathématiques. comment l'utiliser. Calculer la longueur de votre trajet domicile-travail ou le budget d'une soirée, et même le moment de votre café à la presse, nécessite des calculs de base.
Dans cette optique, il est possible d'avoir constamment raison. Du moins en théorie. Si les mathématiques et leurs règles fixes sont au cœur de tout ce que nous faisons, alors le fait de suivre les règles mathématiques devrait toujours conduire au bon résultat. Cela suggère qu'il est possible d'éviter de se tromper si l'on suit ces règles pas à pas. Ce concept n'est pas naïf et sa simplicité procure un sentiment de confort.
Le problème est que les gens ont tendance à deviner et à estimer plutôt qu'à examiner les faits bruts. C'est ainsi que les erreurs se produisent, et c'est pourquoi les gens se trompent parfois.
Si nous simplifions un problème, il est plus facile d'y trouver une réponse. Si vous prenez un gros problème dans votre vie et que vous le décomposez, vous pouvez trouver une solution pour la version simple qui peut vous conduire à une réponse pour le plus gros.
Les mathématiques sont un outil puissant au cœur de presque tout ce que nous faisons. Les mathématiques étant au premier plan de nos vies, il est vital d'améliorer nos compétences en matière de raisonnement critique.
Vous avez ainsi la possibilité d'avoir raison plus souvent que vous ne vous trompez. En appliquant des principes mathématiques simples, vous parviendrez à des conclusions plus précises. Et vous pourrez augmenter vos chances d'être toujours correct dans tout ce que vous faites.
StoryShot #3 : Les mathématiques peuvent vous aider à gagner à la loterie
Une "valeur attendue" est la moyenne des valeurs d'une variable aléatoire sur plusieurs essais. Par exemple, elle décrit la probabilité de gagner ou de perdre de l'argent à long terme. Si vous vous rendiez dans un casino pour jouer à la roulette, vous pourriez calculer votre valeur attendue afin d'éclairer votre décision.
Considérez la probabilité de gagner à la loterie et la valeur attendue des billets de loterie. Ellenberg raconte comment des étudiants du MIT ont réussi à "gagner" à chaque fois à la loterie dans leur ville et revient sur la loi des grands nombres (LLN). Les étudiants ont commencé par analyser des jeux de loterie bien connus tels que Powerball et MegaMillions, mais ils ont rapidement été intrigués par Cash WinFall. Ce jeu a été conçu de telle sorte que lorsque le jackpot atteint $2 millions sans qu'il y ait de gagnant, il "descend" et est réparti entre les joueurs qui ont fait correspondre moins de numéros. Les étudiants du MIT ont utilisé un logiciel pour analyser les données historiques et prédire le moment où le jackpot tomberait. Ils ont exploité une faille dans la conception du jeu en achetant des milliers de billets pendant les baisses. Leur stratagème a finalement été découvert et le jeu a été suspendu.
Le risque peut être quantifié, mais pas l'incertitude. Par exemple, si une urne contient 90 boules, dont 30 sont rouges et les autres jaunes et noires, le risque de ne pas sortir une boule rouge est de 2/3. En revanche, il est impossible de quantifier le risque de sortir une boule noire.
StoryShot #4 : Les mathématiques peuvent nous aider à prendre de meilleures décisions
L'un des concepts clés explorés dans le livre est celui de l'utilité. Il s'agit d'une mesure de la satisfaction ou du bonheur que nous tirons d'une action ou d'une décision particulière.
Avez-vous déjà envisagé de mesurer votre utilité en unités standard, connues sous le nom d'utils ? Imaginez que vous évaluiez une heure de votre temps à la maison comme un util. Dans ce cas, arriver deux heures avant votre vol vous coûterait deux utils, alors qu'arriver une heure avant ne vous en coûterait qu'un. Il est facile de comprendre que rater son vol est bien pire que de perdre une heure de son temps. En évaluant votre temps en utils, vous comprendrez mieux le coût réel de vos décisions.
L'utilité attendue est une mesure de l'utilité moyenne qu'une action ou une décision produira si elle est répétée de nombreuses fois. L'utilité et la valeur attendue sont deux moyens d'évaluer les choix en cas d'incertitude.
Ellenberg utilise la courbe de Laffer comme exemple de la manière dont la pensée mathématique peut nous aider à éviter de nous tromper sur des questions complexes. Il affirme que nous devons utiliser les mathématiques pour examiner les questions du monde réel avec plus de rigueur et de nuance.
La courbe de Laffer est une représentation graphique de la relation entre les taux d'imposition et les recettes publiques. Elle joue un rôle prépondérant dans la théorie économique républicaine depuis près de 40 ans. La courbe de Laffer représente l'idée qu'une augmentation des impôts n'entraîne pas nécessairement une augmentation des recettes publiques. La courbe suggère que lorsque le taux d'imposition est proche de zéro, l'augmentation des impôts accroît les recettes publiques, mais que lorsque le taux est proche de 100%, l'augmentation des impôts les diminue.
De nos jours, la plupart des économistes réputés estiment que le niveau d'imposition se situe actuellement dans la partie gauche de la courbe de Laffer, qui suggère qu'une augmentation des impôts peut encore se traduire par une augmentation des recettes publiques. Cette opinion contraste avec l'ère Reagan, où le taux d'imposition maximal n'était que de 35%, un montant qui aurait semblé absurdement bas pendant la majeure partie du vingtième siècle.
StoryShot #5 : Le triomphe de la médiocrité
Nous devrions remettre en question notre désir d'avoir toujours raison, voire d'être parfaits. Il n'est pas toujours possible de garantir un résultat parfait.
Malgré les apparences, ce point de vue n'est pas autodestructeur. Au contraire, il permet de comprendre comment nous pouvons, et devons, faire l'éloge de la médiocrité. La normalité est à l'origine de nombreuses théories et questions mathématiques abordées par Ellenberg. Certaines mathématiques sont nées d'un simple besoin de résoudre un problème. Les théorèmes qui en résultent ont façonné notre monde pendant des décennies.
Et qu'est-ce que la normalité ? Chacun d'entre nous vit-il une vie normale ? Vous n'êtes peut-être pas riche ou célèbre, mais pourquoi ces concepts rendraient-ils une vie plus ou moins ordinaire qu'une autre ? Les mathématiques sont aussi normales et centrales que la vie elle-même.
La médiocrité est rarement encouragée dans le monde moderne, en particulier pour les jeunes générations. Mais ce que l'on pourrait considérer comme une vie "normale" comporte presque toujours une part d'extraordinaire.
Même la rareté de la vie elle-même signifie qu'elle a... une valeur innée.
Cette approche nous aide à considérer la médiocrité comme un superpouvoir qui peut souvent déboucher sur la créativité la plus extraordinaire.
StoryShot #6 : L'opinion publique n'existe pas et n'a pas d'importance
Le pouvoir des mathématiques peut nous apprendre que l'opinion publique n'existe pas et que, par conséquent, elle n'a pas d'importance.
Pour illustrer ce point, considérons les forums dans lesquels l'opinion publique semble avoir le plus d'importance, par exemple les élections.
Les statistiques électorales peuvent illustrer de manière controversée l'idée qu'il n'y a pas de réponses.
Chacun est différent, chacun a donc sa propre opinion. L'opinion publique ne peut donc pas exister. Bien sûr, il peut y avoir des opinions populaires parmi des groupes de personnes, mais il y a toujours des personnes qui ont des opinions défavorables.
De plus, nous pouvons commettre des erreurs lors de l'analyse des statistiques. L'incompréhension du public peut également affecter certains résultats. Cela nous permet de mieux comprendre que l'opinion publique ne devrait pas compter, car elle peut découler d'informations inexactes.
Bien sûr, nous savons tous que ce n'est pas le cas. L'opinion publique est susceptible d'avoir toujours un impact sur la politique et d'autres domaines.
Classement
Nous évaluons Comment ne pas se tromper 4/5.
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Note de l'éditeur
Ce résumé et cette analyse non officiels ont été publiés pour la première fois le 13/06/22. Il a été révisé et mis à jour le 24/03/23.
Infographie
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