El poder del pensamiento matemático
La vida es muy ajetreada. Tiene Cómo no equivocarse ¿Lleva tiempo en su lista de lectura? Conozca ahora las claves.
Estamos arañando la superficie en este Cómo no equivocarse resumen. Si aún no tiene el popular libro de Jordan Ellenberg sobre ciencia y pensamiento matemático, solicítelo aquí o consiga el audiolibro gratis en Amazon para conocer los jugosos detalles.
Introducción
¿No te encantaría nunca ¿Se equivoca? No eres el único, y no es ninguna sorpresa. En nuestro trabajo, en nuestras relaciones e incluso en nuestras aficiones, aprendemos desde pequeños que equivocarse es un error. Pensar constantemente de forma correcta es un concepto que parece casi imposible, ¿verdad? Error (¡irónicamente!).
Cómo no equivocarse de Jordan Ellenberg analiza cómo podemos simplificar la vida pensando matemáticamente.
El libro se sumerge en el mundo de las matemáticas y explora sus aplicaciones en la vida cotidiana. Analizando decisiones simples y complejas, Ellenberg revela nuestras creencias erróneas que conducen a errores comunes en nuestro pensamiento.
Escuchar el resumen del audiolibro
Sobre Jordan Ellenberg
Jordan Ellenberg es matemático y escritor. Es profesor de la Universidad de Wisconsin-Madison y ha escrito varios libros sobre matemáticas y su aplicación en diversos campos. Se doctoró en matemáticas por la Universidad de Harvard en 1998 y ha escrito para publicaciones como The New York Times, The Washington Posty Cableado.
Cómo no equivocarse es un libro de divulgación que explora las formas en que el pensamiento matemático puede ayudarnos a comprender y resolver los problemas cotidianos.
StoryShot #1: Pensar de forma no lineal
El pensamiento no lineal significa pensar de forma lógica en lo que se puede y no se puede controlar.
Considere la siguiente afirmación: "A dónde debes ir depende de dónde estés". Esta forma no lineal de pensar te ayuda a desarrollar la habilidad del pensamiento crítico y a estar mejor equipado para evitar errores. Imagínate en un coche en un cruce. Cuando el semáforo se pone en verde, cruzas la carretera directamente delante de ti, no en diagonal hacia el lado opuesto. Esto es pensamiento lineal.
Pensar de forma no lineal nos da libertad para tomar decisiones y avanzar en nuestras vidas. También suscita más preguntas, que conducen a más respuestas. Esto nos permite reconocer los cambios en nuestras vidas, aunque no tengamos control sobre ellos.
La regresión lineal es una técnica estadística que busca una relación lineal entre dos o más variables. Por ejemplo, hay una estadística que muestra que por cada $10.000 más que gana alguien, tiene 3% más probabilidades de votar a los republicanos. La regresión lineal puede ayudarle a comprender cómo influyen los distintos factores en un resultado y a hacer predicciones basadas en nuevos datos.
Sin embargo, para evitar llegar a conclusiones erróneas, debemos ser conscientes de que la regresión lineal no puede utilizarse para todos los conjuntos de datos y, si se utiliza mal, produce resultados engañosos.
StoryShot #2: Entender que las matemáticas forman parte de todo lo que haces
Tus profesores no mentían cuando decían que usarías las matemáticas todos los días. Y probablemente ni siquiera eres consciente de cuándo y cómo se usa. Calcular la duración de tu trayecto al trabajo o el presupuesto para una noche de fiesta, e incluso el momento de tomar tu café de prensa francesa, requiere matemáticas básicas.
Teniendo esto en cuenta, tener razón constantemente es posible. Al menos en teoría. Si las matemáticas y sus reglas fijas están en el corazón de todo lo que hacemos, entonces seguir las reglas de las matemáticas debería llevar siempre al resultado correcto. Esto sugiere que puedes evitar equivocarte si sigues estas reglas paso a paso. Este concepto no es ingenuo y proporciona una sensación de comodidad en su simplicidad.
El problema es que la gente tiende a hacer conjeturas y estimaciones en lugar de fijarse en los hechos. Así es como se producen los errores, y por eso la gente a veces se equivoca.
Si simplificamos un problema, es más fácil encontrar una respuesta. Si tomas un gran problema en tu vida y lo descompones, puede que encuentres una solución para la versión simple que te lleve a una respuesta para el más grande.
Las matemáticas son una poderosa herramienta en el corazón de casi todo lo que hacemos. Como las matemáticas están en primera línea de nuestras vidas, es vital mejorar nuestra capacidad de razonamiento crítico.
Esto le da la oportunidad de acertar más veces de las que se equivoca. Mediante una aplicación básica de matemáticas sencillas, llegará a conclusiones más precisas. Y podrás aumentar tus posibilidades de acertar sistemáticamente en todo lo que hagas.
StoryShot #3: Las matemáticas pueden ayudarte a ganar la lotería
Un "valor esperado" es la media de los valores que tiene una variable aleatoria a lo largo de muchos ensayos. Por ejemplo, describe la probabilidad de ganar o perder dinero a largo plazo. Si fueras a un casino a jugar a la ruleta, podrías calcular tu valor esperado para tomar tus decisiones.
Considere la probabilidad de ganar la lotería y el valor esperado de los billetes de lotería. Ellenberg relata la historia de cómo unos estudiantes del MIT consiguieron "ganar" la lotería todas las veces en su ciudad y repasa la ley de los grandes números (LLN). Los estudiantes empezaron analizando juegos de lotería muy conocidos, como Powerball y MegaMillions, pero pronto se sintieron intrigados por Cash WinFall. El juego se diseñó para que cuando el bote alcanzara $2 millones sin ganador, "rodara hacia abajo" y se distribuyera entre los jugadores que acertaron menos números. Los estudiantes del MIT utilizaron un programa informático para analizar datos históricos y predecir cuándo se producirían las caídas. Aprovecharon un fallo en el diseño del juego comprando miles de boletos durante los reintegros. Al final, se descubrió su plan y se suspendió el juego.
El riesgo puede cuantificarse, pero la incertidumbre no. Por ejemplo, si una urna contiene 90 bolas, 30 de las cuales son rojas y el resto amarillas y negras, el riesgo de no sacar una bola roja es de 2/3. Sin embargo, es imposible cuantificar la probabilidad de sacar una bola negra. Sin embargo, es imposible cuantificar la probabilidad de sacar una bola negra.
StoryShot #4: Las matemáticas pueden ayudarnos a tomar mejores decisiones
Uno de los conceptos clave del libro es la utilidad. Es una medida de la satisfacción o felicidad que nos produce una acción o decisión concreta.
¿Ha pensado alguna vez en medir su utilidad en unidades estándar, conocidas como utils? Imagine que valora una hora de su tiempo en casa como una utilidad. En ese caso, llegar dos horas antes del vuelo le costaría dos utilidades, mientras que llegar sólo una hora antes le costaría sólo una. Es fácil ver que perder el vuelo es mucho peor que perder una hora de tiempo. Si valora su tiempo en utilidades, comprenderá mejor el coste real de sus decisiones.
La utilidad esperada es una medida de la utilidad media que producirá una acción o decisión si se repite muchas veces. Tanto la utilidad como el valor esperado son formas de evaluar las elecciones en caso de incertidumbre.
Ellenberg utiliza la curva de Laffer como ejemplo de cómo el pensamiento matemático puede ayudarnos a no equivocarnos en cuestiones complejas. Sostiene que necesitamos utilizar las matemáticas para examinar cuestiones del mundo real con más rigor y matices.
La curva de Laffer es una representación gráfica de la relación entre los tipos impositivos y los ingresos públicos. Ha desempeñado un papel destacado en la teoría económica republicana durante casi 40 años. La curva de Laffer representa la idea de que un aumento de los impuestos no se traduce necesariamente en un aumento de los ingresos públicos. La curva sugiere que cuando el tipo impositivo se aproxima a cero, subir los impuestos aumenta los ingresos públicos, pero cuando el tipo se aproxima a 100%, subir los impuestos los disminuye.
Hoy en día, la mayoría de los economistas reputados creen que el nivel de impuestos se encuentra actualmente en el lado izquierdo de la curva de Laffer, lo que sugiere que un aumento de los impuestos aún puede dar lugar a un aumento de los ingresos públicos. Esta opinión contrasta con la de la era Reagan, en la que el tipo impositivo máximo era de sólo 35%, una cantidad que habría parecido absurdamente baja durante la mayor parte del siglo XX.
StoryShot #5: Considera el triunfo en la mediocridad
Debemos cuestionar nuestro deseo de tener razón, incluso de ser perfectos, todo el tiempo. No siempre se puede garantizar un resultado perfecto.
A pesar de las apariencias, este punto de vista no es contraproducente. Por el contrario, es una visión de cómo podemos, y debemos, alabar la mediocridad. La normalidad conduce a muchas de las teorías y cuestiones matemáticas que analiza Ellenberg. Algunas matemáticas nacen de la simple necesidad de resolver un problema. Los teoremas resultantes han dado forma a nuestro mundo durante décadas.
¿Y qué es lo normal? ¿Alguno de nosotros experimenta una vida normal? Puede que no seas rico o famoso, pero ¿por qué estos conceptos harían que una vida fuera más o menos normal que otra? Las matemáticas son tan normales y centrales en todo como la vida misma.
La mediocridad rara vez se fomenta en el mundo moderno, sobre todo en las generaciones más jóvenes. Pero lo que podría considerarse una vida "normal" casi siempre tiene un elemento de extraordinario.
Incluso la rareza de la vida misma significa que tiene algún valor innato.
Este enfoque nos ayuda a ver la mediocridad como un superpoder que a menudo puede dar lugar a la creatividad más extraordinaria.
StoryShot #6: La opinión pública no existe y no importa
El poder de las matemáticas puede enseñarnos que la opinión pública no existe y, por tanto, no importa.
Para ilustrar este punto, consideremos los foros en los que la opinión pública parece tener más importancia, por ejemplo, las elecciones.
Las estadísticas electorales pueden demostrar la idea de que "no hay respuestas" de forma controvertida.
Cada persona es diferente, por lo que cada uno tiene su propia opinión. Por lo tanto, la opinión pública no puede existir. Claro que puede haber opiniones populares entre grupos de personas, pero siempre hay quienes tienen opiniones adversas.
Además, podemos cometer errores al analizar las estadísticas. La incomprensión de la opinión pública también puede afectar a determinados resultados. Esto nos da una idea más de cómo la opinión pública no debería importar, ya que puede provenir de información inexacta.
Por supuesto, todos sabemos que el mundo no es así. Es probable que la opinión pública siempre influya en la política y en otros ámbitos.
StoryShot #7: Está bien no saberlo todo
Más que bien, es imposible. Los seres humanos no sabemos todo lo que hay que saber sobre nuestro mundo y los demás. Saberlo todo es un objetivo que nunca podrá alcanzarse.
Y eso está bien. Al fin y al cabo, si naciéramos sabiéndolo todo, ¿no sería la vida increíblemente aburrida? No saber nada es poder, porque nos da la oportunidad de hacer preguntas. Y las preguntas conducen a una de dos cosas: respuestas directas y concluyentes, o la necesidad de averiguar la respuesta mediante la experimentación.
Es esto último lo que ha dado lugar a los avances humanos en ciencia, tecnología e incluso arte. Sin preguntas no habría respuestas. Las respuestas llevan a más preguntas, y el ciclo continúa inevitablemente. Y es importante que así sea para la especie humana. Saberlo todo significaría no tener descubrimientos.
En lugar de confiar en la opinión pública, alimenta tu hambre interna de conocimiento. Los verdaderos genios escuchan más de lo que hablan, y la escucha activa es una forma constante de aprender. A partir de este nuevo conocimiento, puedes sacar tus propias conclusiones, utilizando el poder de las matemáticas para asegurarte de que estas conclusiones se basan en la lógica. Así tendrás más posibilidades de acertar más a menudo.
StoryShot #8: Se puede demostrar cualquier cosa a partir de una contradicción
Si afirma que es octubre, puede concluir lógicamente que el mes que viene es noviembre. Sin embargo, no puedes creer razonablemente que el mes que viene será enero. La lógica dicta que si actualmente es octubre, noviembre debe seguirle, y argumentar cualquier otra cosa es una tontería.
Por supuesto, detrás de este concepto hay un cierto grado de matematización, que Ellenberg analiza con cierto detalle. Pero la conclusión es que equivocarse tiene valor porque puede llevarnos a una nueva conclusión.
La ciencia y las matemáticas se basan en las contradicciones para investigar y demostrar (o refutar) nuevas teorías. Las contradicciones que experimentamos cada día pueden enseñarnos valiosas lecciones de vida.
Tener razón significa enfrentarse a cosas que no conoces para comprenderlas mejor, lo que puede resultar desalentador. Pero, a través de las matemáticas y el poder de la contradicción, enfrentarse a estas incertidumbres puede ser liberador e informativo.
Los elementos de las matemáticas que no entendemos pueden meternos en problemas, sobre todo cuando perseguimos tener siempre la razón. Estudiar la vida a través de las contradicciones puede ayudarnos a desarrollar otras formas de pensar y también aumentará nuestra capacidad de análisis crítico. Todo con el simple poder de las matemáticas.
StoryShot #9: Aprenderás del fracaso
Casi siempre se aprende cometiendo errores. Si lo piensas bien, esto ha sido así desde tu primera lección.
Tener siempre la razón en todo es una idea agradable. Pero es mucho más valioso fracasar de vez en cuando.
Si sólo hubieras aprobado exámenes y nunca hubieras estudiado para ellos, no tendrías experiencia del valor del estudio. Cuando llegara el momento de un examen para el que no estuvieras preparado, el fracaso llegaría rápidamente, sacándote de tu tendencia ascendente con resultados devastadores.
Cuando empezamos a aprender matemáticas, tenemos garantizado el fracaso al principio. Dicen que el talento nace de perseguir un interés, y lo mismo ocurre con las matemáticas. Pero la palabra clave aquí es "perseguido".
La sinceridad de Ellenberg sobre el fracaso como matemático nos enseña que las personas inteligentes fracasan a menudo. Sin embargo, se esfuerzan por alcanzar el éxito e idean formas nuevas y creativas de resolver el problema inicial. Esto es una señal de su inteligencia.
Si aceptas el fracaso, sentirás más satisfacción por el éxito que si superas todas las pruebas de tu vida, ya sean reales o metafóricas.
StoryShot #10: Las matemáticas son sólo sentido común
A veces la gente se siente intimidada por las matemáticas, pero eso es porque no ven lo comunes que son. Las matemáticas son, en esencia, el estudio de cómo seguir unas reglas para llegar a una conclusión exacta. Si sigues estas reglas al pie de la letra, encontrarás la respuesta correcta.
Las reglas de las matemáticas son de sentido común, así que cualquiera puede aprenderlas. La dificultad parece venir porque las matemáticas rara vez se ven con objetividad. La razón es que, siempre que utilizamos las matemáticas, es para algo apremiante en nuestras vidas que requiere una respuesta inmediata.
Pero da un paso atrás. Tiene sentido que dos más dos sean cuatro, ¿no? Tienes dos de algo. Si consigues dos más, al final siempre tendrás el mismo número de elementos. Y las mismas reglas se observan en casi todas las áreas de las matemáticas.
Por eso aprendes a sumar, restar, multiplicar y dividir a una edad tan temprana, ya que utilizarás estos conceptos a medida que crezcas. ¿A qué niño de cinco años no le gustaría calcular cuántos años faltan para cumplir los diez? Cuando entiendes las matemáticas como un concepto de sentido común, te resultan menos intimidantes. Entonces puedes emplearlo en su vida para mantenerte siempre en el buen camino.
La cosa se complica cuando se trata de física de alto nivel y números complejos, ya que pueden ser conceptos difíciles de entender. Pero en la vida cotidiana, las matemáticas que utilizas tienen sentido, aunque no siempre puedas verlo.
Ten cuidado al manejar proporciones y números negativos, ya que pueden dar lugar a información incorrecta o engañosa. Los números negativos no representan cantidades como los positivos, por lo que operaciones como los porcentajes pueden dar lugar a información incorrecta o engañosa.
StoryShot #11: No utilice sólo la probabilidad para evaluar el riesgo
A menudo pensamos que riesgo y probabilidad son intercambiables. Sin embargo, son más diferentes de lo que cabría esperar. Utilizar la probabilidad para calcular un resultado es útil, pero utilizarla por sí sola para evaluar el riesgo de una decisión concreta es una tontería.
El problema surge porque el riesgo no se basa únicamente en la probabilidad. Las circunstancias físicas, la suerte aleatoria e incluso el tipo de personas implicadas contribuyen al resultado.
La probabilidad puede ser una herramienta vital para diversos problemas, tanto matemáticos como del mundo en general. Pero utilizarla para evaluar riesgos sin tener en cuenta otros factores nos expone a equivocarnos. Y al peligro.
Utiliza la probabilidad con los demás factores que intervienen en una situación concreta para evaluar el resultado con la mayor precisión posible.
StoryShot #12: Cuestiónalo todo
Cuestiónalo todo, no sólo en el ámbito de las matemáticas, sino en la vida. Hazte dos preguntas:
- ¿Qué suposiciones se hacen?
- ¿Están justificadas estas suposiciones?
Esto es especialmente cierto en el caso de las conclusiones científicas y estadísticas. Mucha gente oye una estadística en las noticias y se la cree sin rechistar. Pero los expertos cometen errores más a menudo de lo que nos gustaría pensar, y por eso es tan importante hacer preguntas difíciles.
El error humano también es un problema importante. Es un hecho que la gente mete la pata. Sin embargo, esto no es motivo para tratar a todo el mundo como si fuera a meter la pata. Cuando algo te parezca mal, cuestiónalo. Así, al final encontrarás la respuesta correcta.
Los datos pueden modificarse y editarse para adaptarlos a la persona u organización que los utiliza. El lenguaje también puede resultar engañoso, ya que las palabras pueden insinuar una idea y dejar de lado otra.
Cuestiona todo lo que sabes e investiga para sacar las conclusiones que tengan más sentido. Te sorprenderá lo que puedes aprender simplemente preguntándote: "¿Podría estar esto equivocado?". Esto te permite sacar conclusiones que te llevan por el buen camino la mayoría de las veces.
Es posible que nunca tengas razón todo el tiempo, y casi seguro que cometerás errores. Pero equivocarse tiene su valor. Las matemáticas pueden acercarnos un poco más a las verdaderas respuestas que buscamos.
StoryShot #13: Utilizar el razonamiento lógico para llegar a conclusiones válidas
Entender las matemáticas no consiste sólo en memorizar fórmulas. Se trata de utilizar la lógica y el razonamiento para llegar a conclusiones.
Ex falso quodlibet es una frase latina que significa "de una falsedad se sigue cualquier cosa". Se refiere a la idea de que si se parte de una premisa falsa, se puede demostrar cualquier cosa. Sin embargo, esto es una falacia. Es importante empezar con una premisa verdadera y utilizar el razonamiento lógico para llegar a una conclusión válida.
Theodore Roosevelt valoraba la importancia del pensamiento crítico y lógico. Una vez dijo: "Educar a una persona en la mente pero no en la moral es educar a una amenaza para la sociedad". Esta cita pone de relieve la importancia no sólo de saber matemáticas, sino de utilizarlas de forma responsable y ética.
El libro termina con un mensaje alentador. Amar de verdad las matemáticas es utilizarlas para el bien, y acercarse a ellas con espíritu de curiosidad y compromiso con la razón.
Resumen y revisión final
Cómo no equivocarse examina cómo el pensamiento matemático afecta a nuestras vidas. Es ideal para cualquier persona interesada en las matemáticas, la resolución de problemas o el pensamiento crítico. Utilizando el pensamiento no lineal y las reglas de las matemáticas, puedes aumentar tus posibilidades de acertar más a menudo que de equivocarte. Esto se consigue simplificando los problemas, extrayendo conclusiones basadas en la lógica y aplicando las habilidades matemáticas básicas a la vida cotidiana.
Ellenberg presenta conceptos matemáticos complejos de forma fácil de entender. También utiliza una amplia gama de ejemplos para ilustrar sus argumentos. No pasa nada por no saberlo todo. Alimenta tu hambre interna de conocimiento escuchando más y hablando menos.
Repasemos las principales conclusiones de Cómo no equivocarse:
- Las matemáticas están en todo lo que hacemos. Podemos aplicar los principios matemáticos a la vida cotidiana para equivocarnos con mucha menos frecuencia.
- No debemos dejarnos influir por la "opinión pública", porque en realidad no existe.
- El fracaso es bueno para nosotros, ya que aprendemos de él.
- Podemos descomponer problemas aparentemente imposibles y resolver las partes más pequeñas aplicando la lógica y la probabilidad.
¿Te gustaría equivocarte menos a menudo? Etiquétanos en las redes sociales y cuéntanos si has utilizado conceptos matemáticos para aumentar tus probabilidades de acertar.
Clasificación
Valoramos Cómo no equivocarse 4/5.
¿Cómo calificaría el libro de Jordan Ellenberg?
Nota del editor
Este resumen y análisis no oficial se publicó por primera vez el 13/06/22. Se revisó y actualizó el 24/03/23.
Infografía
Consigue la versión de alta calidad en la aplicación StoryShots.
PDF, audiolibro gratuito y resumen animado del libro
Esto era la punta del iceberg. Para profundizar en los detalles y apoyar a Jordan Ellenberg, solicítelo aquí o consiga el audiolibro gratis.
¿Le ha gustado lo que ha aprendido aquí? Compártalo para demostrar que le importa y háganoslo saber poniéndose en contacto con nuestro servicio de asistencia.
¿Eres nuevo en StoryShots? Consigue las versiones en PDF, audiolibro y animada de este resumen de Cómo no equivocarse y cientos de otros libros de no ficción más vendidos en nuestro aplicación gratuita de primera categoría. Ha sido presentado por Apple, The Guardiande la ONU y Google como una de las mejores aplicaciones de lectura y aprendizaje del mundo.
Resúmenes de libros relacionados
- Algoritmos para vivir por Brian Christian y Tom Griffiths
- Pensamiento rápido y lento por Daniel Kahneman
- El cisne negro por Nassim Nicholas Taleb
- Un empujón a por Richard Thaler
- Cómo fracasar en casi todo y seguir ganando a lo grande por Scott Adams
- Ruido por Daniel Kahneman
- Caminando por la luna con Einstein por Joshua Foer
- Gama por Nick Bostrom
- Superinteligencia por Nick Bostrom
- Previsiblemente irracional por Dan Ariely
- Freakonomics por Steven D. Levitt y Stephen J. Dubner
- El dilema del innovador por Clayton Christensen
ES 
EN 
PT 
JA 
DE 
FR 
TR 
IT 
PL 
UK 
SV 
FI 
NL 
KO
Deja una respuesta