En la vida, nos esforzamos por tener siempre la razón. En nuestro trabajo, en nuestras relaciones e incluso en nuestras aficiones, aprendemos desde pequeños que equivocarse es un error. Pero, el pensamiento correcto constante es un concepto que parece casi imposible, ¿verdad?
Bueno, en realidad, y de forma un tanto irónica, equivocado. "How Not to Be Wrong", de Jordan Ellenberg, analiza formas de pensar matemáticamente y de simplificar la vida mediante esta mentalidad.
Matemático e intelectual de gran prestigio, Ellenberg mantiene su trabajo (en su mayor parte) sencillo para que todo el mundo pueda conocer el verdadero poder de las matemáticas.
Siga leyendo para entender los diez puntos clave del trabajo en profundidad de Ellenberg.
1. Pensar de forma no lineal
Ellenberg anima a sus lectores a considerar lo siguiente: "El lugar al que debes ir depende de dónde estés". Esta forma de pensar no lineal crea una plataforma en su mente para desarrollar el pensamiento crítico y evitar equivocarse. Esta es esencialmente la visión general del libro. El aprendizaje lo es todo.
Piénsalo en términos sencillos. Si estás parado en un cruce esperando a que el semáforo se ponga en rojo para poder cruzar la carretera, cruzarás directamente al otro lado cuando cambie el semáforo.
No vas a cruzar al lado opuesto y luego cruzar en diagonal por el medio de la carretera para llegar a la calle que quieres. Eso no tendría sentido.
Ellenberg aborda el concepto matemático de la regresión lineal, especialmente en el primer capítulo de su obra. Aunque se trata de una idea matemática compleja, Ellenberg utiliza los fundamentos de esta teoría para que sus lectores vean el poder de las matemáticas.
La idea contempla la relación entre dos variables. Y tú eres una variable, y la vida que te sigue es otra.
El pensamiento no lineal significa pensar de forma lógica en lo que se puede y no se puede controlar.
Si consideras la vida y la existencia de esta manera, entonces pensar de forma no lineal es la única opción que tiene sentido. Puedes cambiar en cualquier momento a través de tus propias elecciones. Pero la vida que te rodea también puede cambiar muy rápidamente, sin que puedas tener ningún control sobre ella.
Al pensar de forma no lineal, liberarás a tu mente de la constante necesidad de controlar cosas que no puedes controlar. Esto te ofrecerá más libertad, y provocará más preguntas en tu vida.
Y con más preguntas vienen más respuestas. Cuantas más respuestas tengas, menos probable es que te equivoques. Lo cual, irónicamente, parece una forma de pensar lineal.
2. Entender que las matemáticas forman parte de todo lo que se hace
Tus profesores no mentían cuando te decían que ibas a utilizar las matemáticas todos los días. Y probablemente ni siquiera eres consciente de cuándo y cómo se usa. Calcular la duración de tu viaje al trabajo, evaluar el presupuesto de tu próxima salida nocturna e incluso el momento de tomar tu café de prensa francesa requiere matemáticas básicas.
Con este pensamiento en mente, Ellenberg aclara cómo es posible tener razón constantemente. Al menos en teoría. La visión general del libro sugiere que si las matemáticas están en el centro de todo lo que hacemos y las matemáticas se rigen por un conjunto de reglas fijas, entonces seguir estas reglas debería llevar siempre al resultado correcto.
Por supuesto, esta idea no siempre funciona. Ellenberg no es ingenuo al respecto. Pero es un concepto que ofrece un elemento de comodidad debido a su simplicidad.
Si te pasas la vida concentrándote en las reglas de las matemáticas y siguiéndolas paso a paso, equivocarte podría pasar de largo.
El problema es que la gente tiende a adivinar y estimar en lugar de fijarse en los fríos y duros hechos. Aquí es donde empiezan a aparecer los errores, y es la razón por la que la gente a veces se equivoca.
Entonces, ¿cómo aborda Ellenberg esta cuestión? Sostiene que al facilitar los problemas también se puede llegar a una conclusión más sencilla. Si tomas los problemas de tu vida y consideras una versión más sencilla, puedes llegar a una solución para el problema simple que, en última instancia, puede servir de solución para el más grande.
Las matemáticas son una poderosa herramienta en el centro de casi todo lo que hacemos. Al promover la idea de que las matemáticas están en la vanguardia de la vida, Ellenberg muestra cómo es vital aumentar la capacidad de razonamiento crítico.
Esto te deja la posibilidad de acertar más veces de las que te equivocas. Mediante una aplicación básica de las matemáticas sencillas, se pueden sacar conclusiones más precisas. Y puedes aumentar las posibilidades de acertar sistemáticamente en todo lo que hagas.
3. Considera el triunfo en la mediocridad
Ellenberg pide a sus lectores que se cuestionen su deseo de tener siempre la razón y ser perfectos. El resultado perfecto no siempre puede producirse ni garantizarse. Pero sus reflexiones no son en absoluto autodestructivas.
En cambio, Ellenberg ofrece una visión de cómo la mediocridad puede, y debe, recibir elogios. La normalidad conduce a muchas de las teorías y cuestiones matemáticas que Ellenberg analiza. Algunas matemáticas nacen de la simple necesidad de resolver un problema. Los teoremas resultantes han dado forma a nuestro mundo durante décadas.
¿Y qué es lo normal? ¿Alguno de ustedes experimenta una vida normal? Puede que no seas muy rico o famoso, pero ¿por qué estos conceptos harían que una vida fuera más o menos normal que otra? Ellenberg promueve las matemáticas como algo normal y central a todo lo demás como la vida misma.
La mediocridad rara vez se fomenta en el mundo moderno, especialmente para las generaciones más jóvenes. Pero lo que podría entenderse como una vida "normal" casi siempre lleva aparejado lo extraordinario.
Incluso la rareza de la vida misma significa que tiene algún valor innato.
El trabajo de Ellenberg nos ayuda a entender la mediocridad como un superpoder que a menudo puede conducir a la creatividad más extraordinaria.
4. Aprender que la opinión pública no existe y no importa
¿Qué harías con tu vida si de repente se te quitara el miedo a la opinión pública? ¿Aprender una nueva habilidad? ¿Intentarías hacerte famoso en las redes sociales? ¿Insistir en un aumento de sueldo?
A través del poder de las matemáticas, Ellenberg trata de demostrar que la opinión pública no existe. Por lo tanto, es imposible que importe, que es una de las claves del libro. Para ello, examina los foros en los que la opinión pública parece ser más importante. Entre ellos se encuentran ejemplos de estadísticas electorales.
Ellenberg se centra en un ejemplo para hacer comprender a sus lectores esta controvertida forma de pensar. Cree que no hay respuestas. Escribe "Si no existe la opinión pública, ¿qué puede hacer un funcionario electo? La respuesta más sencilla: cuando no hay un mensaje coherente del pueblo, hacer lo que se quiera" (p 369). Y esa es la belleza de esta forma de pensar.
Ellenberg está diciendo esencialmente que todo el mundo es diferente, y por lo tanto cada uno tiene su propia opinión, por lo que la opinión pública en sí misma no puede existir. Claro que puede haber opiniones populares entre grupos de personas, pero el hecho de que siempre haya quienes tengan opiniones contrarias y adversas demuestra que la idea de Ellenberg es cierta.
Ellenberg examina los errores que se derivan de las estadísticas y cómo la incomprensión del público puede afectar a determinados resultados. Al hacerlo, ofrece una visión de cómo la opinión pública no debería importar, ya que puede provenir de información inexacta.
Por supuesto, todos sabemos que el mundo no es así. La opinión pública siempre puede influir en la política y en otros ámbitos. Ellenberg sugiere, con razón, que conocer las matemáticas puede ayudar a salir adelante.
5. Está bien no saberlo todo
Más que bien, es imposible. Ellenberg señala que los seres humanos aún no saben todo lo que hay que saber, sobre nuestro mundo y sobre los demás. Por lo tanto, saberlo todo es un objetivo que nunca podrá alcanzarse.
Y eso, insiste Ellenberg, está bien. Después de todo, si naciéramos sabiéndolo todo, ¿no sería la vida increíblemente aburrida? No saber nada es un verdadero poder, porque ofrece la oportunidad de hacer preguntas. Y preguntas conducen a una de estas dos cosas: respuestas directas y concluyentes, o la necesidad de averiguar la respuesta mediante la experimentación.
Es esto último lo que ha dado lugar a los avances humanos en la ciencia, la tecnología e incluso el arte. Sin preguntas, no podría haber respuestas. Las respuestas conducen a más preguntas, y el ciclo continúa inevitablemente. Y es importante para los humanos como especie que así sea. Por eso, saberlo todo significaría no tener descubrimientos.
Lo mejor, sostiene Ellenberg, es el hambre de conocimiento que probablemente esté presente en todas las personas. Dicen que los verdaderos genios escuchan más de lo que hablan, y hay una razón para ello; la escucha activa ofrece una forma consistente de aprender nueva información.
Por supuesto, puedes y debes formar tus conclusiones basándote en la nueva información que aprendes. Pero Ellenberg sostiene que el poder de las matemáticas debería ayudar a basar estas conclusiones en la lógica y, por tanto, ofrece la posibilidad de acertar más a menudo.
6. Se puede demostrar cualquier cosa a partir de una contradicción
Digamos que haces una afirmación. Afirmas que "es octubre". Por lo tanto, el próximo mes debe ser noviembre. Ambas afirmaciones son verdaderas.
Pero otras verdades se aclaran a través de la contradicción. Si me dices que "es octubre", entonces no puedo sostener razonablemente la creencia de que el próximo mes será enero o que el mes anterior fue julio. La lógica dicta que si actualmente es octubre, debe ser noviembre, y argumentar otra cosa es una tontería.
Por supuesto, hay un grado de matemáticas detrás de este concepto. Ellenberg entra en el meollo de la cuestión para aquellos que estén inclinados a ello. Pero la verdadera conclusión es que equivocarse tiene valor porque tiene el poder de ofrecernos una nueva conclusión.
La ciencia y las matemáticas se basan en la contradicción para investigar y demostrar (o refutar) nuevas teorías. Así, las contradicciones que experimentamos cada día pueden llegar a enseñarnos valiosas lecciones de vida.
Tener razón significa enfrentarse a las cosas que no se conocen para entenderlas mejor. Esto puede, por supuesto, ser desalentador, pero Ellenberg sostiene que, a través de las matemáticas y el poder de la contradicción, enfrentarse a estas incertidumbres puede ser tanto liberador como informativo.
El trabajo de Ellenberg muestra con precisión cómo las partes de las matemáticas que no acabamos de entender pueden meternos en problemas, especialmente en la búsqueda de tener siempre la razón. Por ello, ofrece la idea de que estudiar la vida a través de las contradicciones puede ayudar a fortalecer otras formas de pensar.
Pensar en términos de contradicciones también aumentará tu capacidad de análisis crítico. Ser capaz de preguntar "bueno, ¿cuál es la otra cara de esta moneda?" puede ayudarte a explorar nuevas posibilidades en tu vida que nunca creíste posibles. Y todo con el simple poder de las matemáticas.
7. "Cómo no equivocarse", de Jordan Ellenberg, enseña que se aprende del fracaso
Es un refrán antiguo, pero el fracaso es la base de un hombre. Como ya se ha dicho, si tu objetivo es aprenderlo todo, la única forma de conseguirlo es fracasando. Y esta reseña del libro analiza cómo Jordan Ellenberg entiende este concepto a través de las matemáticas.
Ellenberg señala que el aprendizaje casi siempre viene de los errores. Y, si lo piensas, esto es cierto desde que tu primera lección.
Tener siempre la razón en todo es una idea agradable. Pero es mucho más valioso fracasar de vez en cuando. Si sólo hubieras aprobado exámenes y nunca hubieras estudiado para ellos, no tendrías experiencia del valor del estudio.
Así que cuando llega el momento de una prueba para la que no estás preparado, el fracaso podría llegar muy fácil y rápidamente, sacándote de tu tendencia ascendente con resultados devastadores.
Y, como seguro que sabes, cuando se aprenden matemáticas, el fracaso está algo garantizado al principio. Dicen que el talento nace de perseguir un interés, y lo mismo ocurre con las matemáticas. Pero la palabra clave aquí es "perseguir".
La honesta relación de Ellenberg con el fracaso como matemático le enseñará que las personas inteligentes fracasan a menudo. Pueden esforzarse por alcanzar el éxito, e idear nuevas y creativas formas de resolver su problema inicial que marcan su inteligencia.
Ganarás mucho más fracasando, y a menudo tendrás más satisfacción cuando tengas éxito que si superas continuamente todas las pruebas de tu vida, tanto en la realidad como metafóricamente.
8. Las matemáticas son sólo sentido común
A veces la gente se siente intimidada por las matemáticas, pero eso es porque no ven lo comunes que son. Las matemáticas son, en esencia, el estudio de seguir reglas para llegar a una conclusión precisa. Y si sigues correctamente estas reglas, la respuesta correcta te encontrará y te ayudará.
Ellenberg señala que las reglas de las matemáticas son simplemente de sentido común y, por lo tanto, cualquiera puede aprenderlos. La dificultad parece venir porque las matemáticas rara vez se ven de forma objetiva. La razón es que siempre que usamos las matemáticas, es generalmente para algo urgente en nuestras vidas que requiere una respuesta inmediata.
Pero da un paso atrás. Tiene sentido que dos más dos sean cuatro, ¿no? Tienes dos de algo. Si consigues dos más, siempre tendrás el mismo número de elementos al final. Y las mismas reglas se ven en casi todas las áreas de las matemáticas.
Esta es una de las claves de "Cómo no equivocarse". Es la razón por la que aprendes a sumar, restar, multiplicar y dividir a una edad tan temprana; lo utilizarás cuando crezcas. ¿Qué niño de cinco años no querría calcular cuántos años faltan para cumplir los diez? Cuando entiendes las matemáticas como un concepto de sentido común, se vuelven menos intimidantes. Entonces puedes emplearlo en su vida para mantenerte siempre en el buen camino.
Tal vez se vuelva un poco más complejo cuando se trata de física de alto nivel y números complejos, ya que pueden ser conceptos difíciles de entender para muchas personas. Pero en la vida cotidiana, las matemáticas que utilizas tienen sentido, aunque no siempre puedas verlo.
9. No utilice sólo la probabilidad para evaluar el riesgo
El riesgo y la probabilidad se han convertido en algo intercambiable. Sin embargo, ambos son más diferentes de lo que cabría esperar. Utilizar la probabilidad para calcular el resultado es útil, pero usarla solo para evaluar el riesgo de una decisión concreta es una tontería.
El problema surge porque el riesgo depende de otros factores además de la probabilidad. Por lo general, entran en juego más factores. Las circunstancias físicas, la suerte aleatoria e incluso el tipo de personas implicadas en cualquier situación de riesgo contribuyen al resultado.
Si te extirpa el apéndice un grupo de cirujanos formados y con mucha experiencia, probablemente creerás que tus posibilidades de sobrevivir son buenas. Pero si te extirpa el apéndice un grupo de niños de nueve años, probablemente salgas corriendo del hospital a toda velocidad.
La probabilidad de muerte proviene de la calidad del cirujano, no de la probabilidad en sí misma, ya que la extirpación del apéndice suele ser un procedimiento bastante seguro.
La probabilidad puede ser una herramienta vital para diversos problemas, tanto matemáticos como del mundo en general. Pero utilizarla para evaluar el riesgo sin tener en cuenta otros factores que influyen en él nos expone a equivocarnos. Y al peligro.
Utiliza la probabilidad con los demás factores que influyen en el peligro para determinar el resultado de un suceso o una situación con la mayor precisión posible.
10. Pregunta Todo
Cuestiona todo, no sólo en las áreas de las matemáticas, sino en la vida. Tu objetivo es buscar la respuesta correcta, por lo que necesitas las respuestas a preguntas concretas. Y no puedes obtener respuestas sin preguntar. Deberías hacerte dos preguntas: ¿qué suposiciones se hacen y están justificadas?
Ellenberg sostiene que esto es especialmente cierto en el caso de las conclusiones científicas y estadísticas. El público tiende a escuchar una estadística en las noticias y creerla sin cuestionarla. Pero se cometen errores con más frecuencia de lo que nos gustaría pensar, y por eso es tan importante hacer preguntas difíciles.
El error humano es también una cuestión muy importante. La gente mete la pata, lo cual es un hecho.
Pero Jordan Ellenberg no sugiere que haya que tratar a todo el mundo como si fuera a meter la pata. Ellenberg cree que cuando algo parece estar mal, hay que cuestionarlo. De ese modo, podrás encontrar la respuesta correcta a tiempo.
Los datos observados pueden experimentar cambios y ediciones que los alteran para adaptarlos a la persona u organización que los utiliza. El lenguaje también puede resultar engañoso, ya que las palabras insinúan una idea y dejan de lado otra.
Por eso, cuestionar todo y estar abierto a las soluciones a las que se llega puede tener implicaciones reales y positivas para la propia vida.
Pruébalo por ti mismo. Empieza a cuestionar todo lo que sabes, e investiga para sacar las conclusiones que tengan más sentido. Te sorprenderá lo que puedes enseñarte a ti mismo simplemente preguntando: "¿podría estar esto mal?".
Y, como ya se ha dicho, las preguntas conducen a las respuestas. Esto te permite encontrar conclusiones que te llevan por el camino correcto la mayoría de las veces.
Es posible que nunca tengas razón todo el tiempo, y es casi seguro que cometerás errores. Pero el trabajo de Ellenberg nos enseña el valor de equivocarse. También nos enseña cómo las matemáticas pueden acercarnos un poco más a las verdaderas respuestas que buscamos. Si es que lo es, sabemos cómo usarlo.
Entonces, ¿se puede tener realmente la razón todo el tiempo?
"Cómo no equivocarse", de Jordan Ellenberg, ofrece una visión del poder de las matemáticas. Al comprender la frecuencia con la que se utilizan las matemáticas en la vida cotidiana, puedes aplicarlas a diversas situaciones. Y encontrar la respuesta correcta como resultado.
Seguir las reglas de las matemáticas siempre te llevará a la conclusión correcta.
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