Wie man sich nicht irrt Zusammenfassung & Rezension | Jordan Ellenberg
Die Kraft des mathematischen Denkens
Das Leben hat viel zu tun. Hat Wie man sich nicht irrt schon eine Weile auf Ihrer Leseliste? Lernen Sie jetzt die wichtigsten Erkenntnisse.
Wir kratzen hier nur an der Oberfläche Wie man sich nicht irrt Zusammenfassung. Falls Sie Jordan Ellenbergs populäres Buch über Wissenschaft und mathematisches Denken noch nicht besitzen, hier bestellen oder das Hörbuch kostenlos erhalten auf Amazon, um die pikanten Details zu erfahren.
Einführung
Würden Sie nicht auch gerne niemals falsch sein? Damit sind Sie nicht allein, und das ist auch nicht verwunderlich. In unserer Arbeit, in unseren Beziehungen und sogar in unseren Hobbys lernen wir von klein auf, dass es ein Fehler ist, sich zu irren. Ständig richtig zu denken ist ein Konzept, das fast unmöglich erscheint, oder? Falsch (ironischerweise!).
Wie man sich nicht irrt von Jordan Ellenberg erörtert, wie wir unser Leben durch mathematisches Denken einfacher gestalten können.
Das Buch taucht in die Welt der Mathematik ein und erforscht ihre Anwendungen im täglichen Leben. Durch die Betrachtung einfacher und komplexer Entscheidungen deckt Ellenberg unsere falschen Überzeugungen auf, die zu häufigen Fehlern in unserem Denken führen.
Hören Sie sich die Zusammenfassung des Hörbuchs an
Über Jordan Ellenberg
Jordan Ellenberg ist ein Mathematiker und Autor. Er ist Professor an der University of Wisconsin-Madison und hat mehrere Bücher über Mathematik und ihre Anwendung in verschiedenen Bereichen geschrieben. Er promovierte 1998 in Mathematik an der Harvard University und schrieb für Publikationen wie Die New York Times, Die Washington Postund Verkabelt.
Wie man sich nicht irrt ist ein beliebtes Buch, das untersucht, wie mathematisches Denken uns helfen kann, alltägliche Probleme zu verstehen und zu lösen.
StoryShot #1: Nichtlineares Denken
Nichtlineares Denken bedeutet, logisch darüber nachzudenken, was man kontrollieren kann und was nicht.
Betrachten Sie die folgende Aussage: "Wohin du gehen solltest, hängt davon ab, wo du bist." Diese nichtlineare Denkweise hilft Ihnen, die Fähigkeit des kritischen Denkens zu entwickeln und Fehler besser zu vermeiden. Stellen Sie sich vor, Sie sitzen in einem Auto an einer Kreuzung. Wenn die Ampel grün wird, fahren Sie direkt vor Ihnen über die Straße und nicht diagonal auf die andere Seite. Das ist lineares Denken.
Das nichtlineare Denken gibt uns die Freiheit, Entscheidungen zu treffen und in unserem Leben voranzukommen. Es führt auch dazu, dass wir mehr Fragen stellen, was zu mehr Antworten führt. Dies erlaubt uns, Veränderungen in unserem Leben anzuerkennen, auch wenn wir keine Kontrolle über diese Veränderungen haben.
Die lineare Regression ist ein statistisches Verfahren, bei dem nach einer linearen Beziehung zwischen zwei oder mehr Variablen gesucht wird. Es gibt zum Beispiel eine Statistik, die zeigt, dass für jede zusätzliche $10.000, die jemand verdient, die Wahrscheinlichkeit, dass er die Republikaner wählt, um 3% steigt. Mit Hilfe der linearen Regression können Sie verstehen, wie verschiedene Faktoren ein Ergebnis beeinflussen, und auf der Grundlage neuer Daten Vorhersagen treffen.
Um jedoch falsche Schlussfolgerungen zu vermeiden, muss man sich darüber im Klaren sein, dass die lineare Regression nicht für jeden Datensatz verwendet werden kann und bei falscher Anwendung zu irreführenden Ergebnissen führt.
StoryShot #2: Verstehen Sie, dass Mathematik ein Teil von allem ist, was Sie tun
Deine Lehrerinnen und Lehrer haben nicht gelogen, als sie sagten, du würdest Mathe jeden Tag anwenden. Und wahrscheinlich wissen Sie nicht einmal, wann und wie Sie es verwenden. Die Berechnung der Länge Ihres Arbeitsweges oder des Budgets für einen Abend im Freien und sogar der Zeitpunkt der Zubereitung Ihres French Press-Kaffees erfordert grundlegende mathematische Kenntnisse.
In diesem Sinne ist es möglich, ständig Recht zu haben. Zumindest theoretisch. Wenn die Mathematik und ihre festen Regeln das Herzstück all unseres Handelns sind, dann sollte das Befolgen der mathematischen Regeln immer zum richtigen Ergebnis führen. Dies legt nahe, dass man vermeiden kann, sich zu irren, wenn man diese Regeln Schritt für Schritt befolgt. Dieses Konzept ist nicht naiv und vermittelt in seiner Einfachheit ein Gefühl der Sicherheit.
Das Problem ist, dass die Menschen dazu neigen, zu raten und zu schätzen, anstatt die kalten, harten Fakten zu betrachten. So kommt es zu Fehlern, und deshalb irren sich die Menschen manchmal.
Wenn wir ein Problem vereinfachen, ist es leichter, eine Lösung zu finden. Wenn Sie ein großes Problem in Ihrem Leben in seine Bestandteile zerlegen, finden Sie vielleicht eine Lösung für die einfache Version, die Sie zu einer Antwort für das größere Problem führen kann.
Mathematik ist ein mächtiges Werkzeug, das in fast allen Bereichen unseres Lebens zum Einsatz kommt. Da Mathematik in unserem Leben eine zentrale Rolle spielt, ist es wichtig, dass wir unsere Fähigkeiten zum kritischen Denken verbessern.
So haben Sie die Chance, öfter richtig als falsch zu liegen. Durch die Anwendung einfacher mathematischer Methoden werden Sie zu genaueren Schlussfolgerungen gelangen. Und Sie können Ihre Chancen erhöhen, bei allem, was Sie tun, immer richtig zu liegen.
StoryShot #3: Mit Mathematik kann man im Lotto gewinnen
Ein "Erwartungswert" ist der Durchschnitt der Werte, die eine Zufallsvariable über viele Versuche hinweg hat. Er beschreibt beispielsweise die Wahrscheinlichkeit, auf lange Sicht Geld zu gewinnen oder zu verlieren. Wenn Sie ein Kasino besuchen und Roulette spielen, können Sie Ihren Erwartungswert berechnen, um Ihre Entscheidungen zu treffen.
Betrachten Sie die Wahrscheinlichkeit eines Lottogewinns und den Erwartungswert von Lottoscheinen. Ellenberg erzählt die Geschichte, wie es MIT-Studenten gelang, in ihrer Stadt jedes Mal im Lotto zu "gewinnen", und greift das Gesetz der großen Zahlen (LLN) auf. Die Studenten begannen damit, bekannte Lotteriespiele wie Powerball und MegaMillions zu analysieren, wurden aber bald von Cash WinFall fasziniert. Das Spiel war so konzipiert, dass der Jackpot, wenn er $2 Millionen erreicht, ohne dass es einen Gewinner gibt, nach unten rollt" und unter den Spielern verteilt wird, die weniger Zahlen richtig haben. Die MIT-Studenten nutzten eine Computersoftware, um historische Daten zu analysieren und vorherzusagen, wann es zu einem Rolldown kommen würde. Sie nutzten eine Schwachstelle im Design des Spiels aus, indem sie während der Rolldowns Tausende von Losen kauften. Schließlich wurde ihr Plan aufgedeckt, und das Spiel wurde ausgesetzt.
Das Risiko kann quantifiziert werden, die Unsicherheit jedoch nicht. Wenn eine Urne beispielsweise 90 Kugeln enthält, von denen 30 rot und die übrigen gelb und schwarz sind, beträgt das Risiko, keine rote Kugel herauszuziehen, 2/3. Die Chance, eine schwarze Kugel herauszuziehen, lässt sich jedoch nicht quantifizieren.
StoryShot #4: Mathematik kann uns helfen, bessere Entscheidungen zu treffen
Eines der Schlüsselkonzepte, die in diesem Buch untersucht werden, ist der Nutzen. Dieser ist ein Maß für die Zufriedenheit oder das Glück, das wir aus einer bestimmten Handlung oder Entscheidung ziehen.
Haben Sie schon einmal darüber nachgedacht, Ihren Nutzen in Standardeinheiten, den so genannten Utils, zu messen? Stellen Sie sich vor, Sie würden eine Stunde Ihrer Zeit zu Hause als einen Util bewerten. In diesem Fall würde Sie die Ankunft zwei Stunden vor Ihrem Flug zwei utils kosten, während die Ankunft nur eine Stunde vorher nur einen util kosten würde. Es ist leicht zu erkennen, dass ein verpasster Flug viel schlimmer ist als eine Stunde Zeitverschwendung. Wenn Sie Ihre Zeit in Utils bewerten, können Sie die wahren Kosten Ihrer Entscheidungen besser einschätzen.
Der erwartete Nutzen ist ein Maß für den durchschnittlichen Nutzen, den eine Handlung oder eine Entscheidung bringt, wenn sie viele Male wiederholt wird. Nutzen und Erwartungswert sind beides Methoden zur Bewertung von Entscheidungen im Falle von Unsicherheit.
Ellenberg verwendet die Laffer-Kurve als Beispiel dafür, wie mathematisches Denken dazu beitragen kann, dass wir uns in komplexen Fragen nicht irren. Er argumentiert, dass wir die Mathematik nutzen müssen, um Fragen der realen Welt mit mehr Strenge und Nuancen zu untersuchen.
Die Laffer-Kurve ist eine grafische Darstellung der Beziehung zwischen Steuersätzen und Staatseinnahmen. Sie spielt seit fast 40 Jahren eine wichtige Rolle in der Wirtschaftstheorie der Republikaner. Die Laffer-Kurve steht für die Idee, dass eine Steuererhöhung nicht unbedingt zu einer Erhöhung der Staatseinnahmen führt. Die Kurve besagt, dass eine Steuererhöhung die Staatseinnahmen erhöht, wenn der Steuersatz nahe bei Null liegt, während eine Steuererhöhung die Staatseinnahmen senkt, wenn der Steuersatz nahe bei 100% liegt.
Heutzutage sind die meisten angesehenen Wirtschaftswissenschaftler der Meinung, dass sich das Steuerniveau derzeit auf der linken Seite der Laffer-Kurve befindet, was darauf hindeutet, dass eine Steuererhöhung immer noch zu einem Anstieg der Staatseinnahmen führen kann. Diese Meinung steht im Gegensatz zur Reagan-Ära, in der der Spitzensteuersatz lediglich 35% betrug, ein Betrag, der für den größten Teil des zwanzigsten Jahrhunderts absurd niedrig erschienen wäre.
StoryShot #5: Betrachten Sie den Triumph in der Mittelmäßigkeit
Wir sollten unseren Wunsch in Frage stellen, immer richtig oder gar perfekt zu sein. Ein perfektes Ergebnis kann nicht immer garantiert werden.
Trotz des Anscheins ist diese Sichtweise nicht selbstzerstörerisch. Stattdessen ist sie eine Einsicht in die Art und Weise, wie wir Mittelmäßigkeit loben können und sollten. Normalität führt zu vielen der Theorien und mathematischen Fragen, die Ellenberg diskutiert. Manche Mathematik entsteht aus dem einfachen Bedürfnis, ein Problem zu lösen. Die daraus resultierenden Theoreme haben unsere Welt über Jahrzehnte geprägt.
Und was ist normal? Erlebt irgendjemand von uns ein normales Leben? Sie sind vielleicht nicht reich oder berühmt, aber warum sollten diese Begriffe ein Leben mehr oder weniger normal machen als ein anderes? Mathematik ist so normal und zentral für alles wie das Leben selbst.
Mittelmäßigkeit wird in der modernen Welt selten gefördert, insbesondere bei der jüngeren Generation. Aber das, was man als "normales" Leben bezeichnen könnte, enthält fast immer ein Element des Außergewöhnlichen.
Schon die Seltenheit des Lebens selbst bedeutet, dass es einen angeborenen Wert.
Dieser Ansatz hilft uns, Mittelmäßigkeit als Superkraft zu sehen, die oft zu außergewöhnlicher Kreativität führen kann.
StoryShot #6: Die öffentliche Meinung gibt es nicht und ist unwichtig
Die Macht der Mathematik kann uns lehren, dass es die öffentliche Meinung nicht gibt und dass sie daher auch keine Rolle spielt.
Zur Veranschaulichung dieses Punktes betrachten wir Foren, in denen die öffentliche Meinung am wichtigsten zu sein scheint, z. B. Wahlen.
Wahlstatistiken können die Idee, dass es "keine Antworten" gibt, auf kontroverse Art und Weise demonstrieren.
Jeder Mensch ist anders, also hat jeder seine eigene Meinung. Daher kann es keine öffentliche Meinung geben. Sicherlich kann es in bestimmten Gruppen populäre Meinungen geben, aber es gibt auch immer Menschen mit gegenteiligen Meinungen.
Darüber hinaus können wir bei der Analyse von Statistiken Fehler machen. Auch das Missverständnis der Öffentlichkeit kann bestimmte Ergebnisse beeinflussen. Dies gibt uns einen weiteren Einblick in die Tatsache, dass die öffentliche Meinung keine Rolle spielen sollte, da sie auf ungenauen Informationen beruhen kann.
Natürlich wissen wir alle, dass das nicht der Lauf der Welt ist. Die öffentliche Meinung wird wahrscheinlich immer Einfluss auf die Politik und andere Bereiche haben.
StoryShot #7: Es ist okay, nicht alles zu wissen
Das ist mehr als in Ordnung; es ist unmöglich. Der Mensch weiß nicht alles, was es über unsere Welt und andere zu wissen gibt. Alles zu wissen ist ein Ziel, das nie erreicht werden kann.
Und das ist auch gut so. Denn wenn wir von Geburt an alles wissen würden, wäre das Leben dann nicht unglaublich langweilig? Nichts zu wissen ist eine Stärke, denn es gibt uns die Möglichkeit, Fragen zu stellen. Und Fragen führen zu einem von zwei Dingen: zu direkten und schlüssigen Antworten oder zu dem Bedürfnis, die Antwort durch Experimente herauszufinden.
Letzteres hat zu menschlichen Fortschritten in Wissenschaft, Technik und sogar Kunst geführt. Ohne Fragen könnte es keine Antworten geben. Antworten führen zu weiteren Fragen, und der Kreislauf geht unweigerlich weiter. Und das ist wichtig für den Menschen als Spezies. Alles zu wissen, würde keine Entdeckungen bedeuten.
Verlassen Sie sich nicht auf die öffentliche Meinung, sondern nähren Sie Ihren inneren Wissensdurst. Wahre Genies hören mehr zu als sie sprechen, und aktives Zuhören ist ein konsequenter Weg zum Lernen. Auf der Grundlage dieses neuen Wissens können Sie Ihre eigenen Schlussfolgerungen ziehen und dabei die Macht der Mathematik nutzen, um sicherzustellen, dass diese Schlussfolgerungen auf Logik beruhen. Dadurch erhöht sich die Wahrscheinlichkeit, dass Sie öfter richtig liegen.
StoryShot #8: Anhand eines Widerspruchs lässt sich alles beweisen
Wenn Sie sagen, dass es Oktober ist, können Sie logischerweise schließen, dass der nächste Monat November ist. Sie können jedoch nicht vernünftigerweise annehmen, dass der nächste Monat Januar sein wird. Die Logik diktiert, dass, wenn es derzeit Oktober ist, der November folgen muss, und etwas anderes zu behaupten, ist töricht.
Hinter diesem Konzept steckt natürlich ein gewisses Maß an Mathematik, die Ellenberg in einigen Details erläutert. Aber die Quintessenz ist, dass es einen Wert hat, falsch zu liegen, weil es uns zu einer neuen Schlussfolgerung führen kann.
Wissenschaft und Mathematik stützen sich auf Widersprüche, um neue Theorien zu erforschen und zu beweisen (oder zu widerlegen). Die Widersprüche, die wir jeden Tag erleben, können uns wertvolle Lektionen für das Leben vermitteln.
Recht zu haben bedeutet, sich mit Dingen auseinanderzusetzen, die man nicht kennt, um sie besser zu verstehen, was entmutigend sein kann. Aber durch die Mathematik und die Kraft des Widerspruchs kann es befreiend und aufschlussreich sein, sich diesen Ungewissheiten zu stellen.
Elemente der Mathematik, die wir nicht verstehen, können uns in Schwierigkeiten bringen, besonders wenn wir versuchen, immer Recht zu haben. Das Leben durch Widersprüche zu studieren, kann uns helfen, andere Denkweisen zu entwickeln und unsere Fähigkeiten zur kritischen Analyse zu verbessern. Und das alles mit der einfachen Kraft der Mathematik.
StoryShot #9: Du wirst aus Misserfolgen lernen
Man lernt fast immer, wenn man Fehler macht. Wenn man darüber nachdenkt, gilt das schon seit der ersten Unterrichtsstunde.
Ständig mit allem Recht zu haben, ist eine schöne Vorstellung. Aber es macht das Leben viel wertvoller, gelegentlich zu scheitern.
Wenn Sie immer nur Prüfungen bestanden und nie dafür gelernt hätten, hätten Sie keine Erfahrung mit dem Wert des Lernens. Wenn die Zeit für eine Prüfung gekommen wäre, auf die Sie nicht vorbereitet waren, würden Sie schnell scheitern und mit verheerenden Folgen aus Ihrem Aufwärtstrend gerissen werden.
Wenn wir anfangen, Mathematik zu lernen, werden wir garantiert zuerst scheitern. Man sagt, dass Talent aus der Verfolgung eines Interesses entsteht, und das gilt auch für Mathematik. Aber das Schlüsselwort hier ist "verfolgt".
Ellenbergs Ehrlichkeit in Bezug auf das Scheitern als Mathematiker lehrt uns, dass kluge Menschen oft scheitern. Sie streben jedoch nach Erfolg und finden neue und kreative Wege zur Lösung ihres ursprünglichen Problems. Dies ist ein Zeichen für ihre Intelligenz.
Wenn Sie das Scheitern akzeptieren, werden Sie mehr Befriedigung aus dem Erfolg ziehen, als wenn Sie jede Prüfung in Ihrem Leben bestehen würden, ob real oder metaphorisch.
StoryShot #10: Mathematik ist nur gesunder Menschenverstand
Die Menschen fühlen sich manchmal von der Mathematik eingeschüchtert, aber das liegt daran, dass sie nicht sehen können, wie alltäglich sie ist. Mathematik ist im Kern das Studium von Regeln, die zu einer genauen Schlussfolgerung führen. Wenn Sie diese Regeln buchstabengetreu befolgen, werden Sie die richtige Antwort finden.
Die Regeln der Mathematik sind allgemein bekannt, so dass jeder sie lernen kann. Die Schwierigkeit scheint darin zu liegen, dass Mathematik selten objektiv betrachtet wird. Der Grund dafür ist, dass wir Mathe immer dann anwenden, wenn es um etwas Dringendes in unserem Leben geht, das eine sofortige Antwort erfordert.
Aber treten Sie einen Schritt zurück. Es macht doch Sinn, dass zwei plus zwei vier ist, oder nicht? Du hast zwei von etwas. Wenn du zwei weitere bekommst, hast du am Ende immer die gleiche Anzahl von Gegenständen. Und die gleichen Regeln gelten für fast alle Bereiche der Mathematik.
Deshalb lernt man schon so früh Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, denn man wird diese Begriffe im Laufe des Lebens brauchen. Welcher Fünfjährige würde nicht gerne ausrechnen, wie viele Jahre es noch dauert, bis er zehn Jahre alt ist? Wenn man Mathematik als ein Konzept mit gesundem Menschenverstand versteht, ist sie nicht mehr so einschüchternd. Sie können dann es in Ihrem Leben anwenden um Sie immer auf dem richtigen Weg zu halten.
Komplexer wird es, wenn man sich mit Hochleistungsphysik und komplexen Zahlen beschäftigt, denn diese Konzepte sind oft schwer zu verstehen. Aber im täglichen Leben macht die Mathematik, die Sie verwenden, Sinn, auch wenn Sie das nicht immer sehen können.
Seien Sie vorsichtig im Umgang mit Proportionen und negativen Zahlen, da sie zu falschen oder irreführenden Informationen führen können. Negative Zahlen stellen keine Mengen dar wie positive Zahlen, daher können Operationen wie Prozentangaben zu falschen oder irreführenden Informationen führen.
StoryShot #11: Bewerten Sie Risiken nicht allein anhand der Wahrscheinlichkeit
Wir denken oft, dass Risiko und Wahrscheinlichkeit austauschbar sind. Sie sind jedoch unterschiedlicher, als Sie vielleicht erwarten. Die Verwendung der Wahrscheinlichkeit zur Berechnung eines Ergebnisses ist hilfreich, aber sie allein zur Bewertung des Risikos einer bestimmten Entscheidung zu verwenden, ist töricht.
Das Problem besteht darin, dass das Risiko nicht allein von der Wahrscheinlichkeit abhängt. Physikalische Umstände, zufälliges Glück und sogar die Art der beteiligten Personen tragen alle zum Ergebnis bei.
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung kann ein wichtiges Instrument für verschiedene Probleme sein, sowohl in der Mathematik als auch in anderen Bereichen. Aber wenn man sie zur Risikobewertung einsetzt, ohne andere Faktoren zu berücksichtigen, kann man etwas falsch machen. Und der Gefahr.
Nutzen Sie die Wahrscheinlichkeit zusammen mit den anderen Faktoren, die in einer bestimmten Situation eine Rolle spielen, um das Ergebnis so genau wie möglich abzuschätzen.
StoryShot #12: Alles in Frage stellen
Hinterfrage alles, nicht nur in der Mathematik, sondern auch im Leben. Stellen Sie sich zwei Fragen:
- Welche Annahmen werden getroffen?
- Sind diese Annahmen gerechtfertigt?
Dies gilt insbesondere für wissenschaftliche und statistische Schlussfolgerungen. Viele Menschen hören eine Statistik in den Nachrichten und glauben sie, ohne sie zu hinterfragen. Aber Experten irren sich öfter, als uns lieb ist, und deshalb ist es so wichtig, schwierige Fragen zu stellen.
Auch menschliches Versagen ist ein wichtiges Thema. Es ist eine Tatsache, dass Menschen Fehler machen. Das ist jedoch kein Grund, jeden so zu behandeln, als ob er Fehler machen würde. Wenn Ihnen etwas falsch erscheint, stellen Sie es in Frage. Auf diese Weise werden Sie schließlich die richtige Antwort finden.
Daten können geändert und bearbeitet werden, um sie der Person oder Organisation anzupassen, die sie verwendet. Auch die Sprache kann sich als trügerisch erweisen, denn Worte können eine Idee andeuten und eine andere vernachlässigen.
Hinterfragen Sie alles, was Sie wissen, und recherchieren Sie, um die sinnvollsten Schlussfolgerungen zu ziehen. Sie werden erstaunt sein, was Sie alles lernen können, indem Sie einfach fragen: "Könnte das falsch sein?" So können Sie Schlussfolgerungen ziehen, die Sie in den meisten Fällen auf den richtigen Weg führen.
Sie werden vielleicht nie immer Recht haben, und Sie werden mit ziemlicher Sicherheit Fehler machen. Aber es hat seinen Wert, falsch zu liegen. Die Mathematik kann uns den wahren Antworten, die wir suchen, ein Stück näher bringen.
StoryShot #13: Verwenden Sie logisches Denken, um zu gültigen Schlussfolgerungen zu gelangen
Um Mathematik zu verstehen, muss man nicht nur Formeln auswendig lernen. Es geht darum, Logik und Argumentation anzuwenden, um zu Schlussfolgerungen zu gelangen.
Ex falso quodlibet ist eine lateinische Redewendung, die bedeutet "aus einer Unwahrheit folgt alles". Er bezieht sich auf die Vorstellung, dass man alles beweisen kann, wenn man von einer falschen Prämisse ausgeht. Dies ist jedoch ein Trugschluss. Es ist wichtig, von einer wahren Prämisse auszugehen und logisch zu argumentieren, um zu einer gültigen Schlussfolgerung zu gelangen.
Theodore Roosevelt schätzte die Bedeutung des kritischen und logischen Denkens. Er sagte einmal: "Einen Menschen im Verstand, aber nicht in der Moral zu erziehen, bedeutet, eine Bedrohung für die Gesellschaft zu erziehen." Dieses Zitat unterstreicht, wie wichtig es ist, Mathematik nicht nur zu kennen, sondern sie auch verantwortungsvoll und ethisch zu nutzen.
Das Buch endet mit einer ermutigenden Botschaft. Mathematik wirklich zu lieben bedeutet, sie für das Gute zu nutzen und sie mit Neugierde und Vernunft anzugehen.
Abschließende Zusammenfassung und Überprüfung
Wie man sich nicht irrt untersucht, wie mathematisches Denken unser Leben beeinflusst. Es ist ideal für alle, die sich für Mathematik, Problemlösung oder kritisches Denken interessieren. Indem Sie nicht-lineares Denken und die Regeln der Mathematik nutzen, können Sie Ihre Chancen erhöhen, öfter richtig als falsch zu liegen. Sie können dies tun, indem Sie Probleme vereinfachen, Schlussfolgerungen auf der Grundlage von Logik ziehen und grundlegende mathematische Fähigkeiten im Alltag anwenden.
Ellenberg stellt komplexe mathematische Konzepte auf eine leicht verständliche Weise dar. Außerdem verwendet er eine Vielzahl von Beispielen, um seine Ausführungen zu veranschaulichen. Es ist in Ordnung, nicht alles zu wissen. Stillen Sie Ihren inneren Wissenshunger, indem Sie mehr zuhören und weniger sprechen.
Lassen Sie uns noch einmal die wichtigsten Erkenntnisse aus Wie man sich nicht irrt:
- Mathematik steckt in allem, was wir tun. Wir können mathematische Prinzipien auf das tägliche Leben anwenden, so dass wir uns viel seltener irren.
- Wir sollten uns nicht von der "öffentlichen Meinung" beeinflussen lassen, denn die gibt es nicht wirklich.
- Scheitern ist gut für uns, denn wir lernen daraus.
- Wir können scheinbar unlösbare Probleme in ihre Einzelteile zerlegen und durch Anwendung von Logik und Wahrscheinlichkeitsrechnung lösen.
Würden Sie sich gerne weniger oft irren? Markieren Sie uns in den sozialen Medien und teilen Sie uns mit, ob Sie mathematische Konzepte verwendet haben, um Ihre Chancen zu erhöhen, richtig zu liegen!
Bewertung
Wir bewerten Wie man sich nicht irrt 4/5.
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Anmerkung der Redaktion
Diese inoffizielle Zusammenfassung und Analyse wurde erstmals am 13/06/22 veröffentlicht. Sie wurde am 24/03/23 überarbeitet und aktualisiert.
Infografik
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