Hur man inte kan ha fel sammanfattning och recension | Jodan Ellenberg

Läs tid: 13 min

I livet strävar vi efter att alltid ha rätt. På jobbet, i våra relationer och till och med i våra fritidsintressen lär vi oss redan i unga år att det är ett misstag att ha fel. Men att ständigt tänka rätt är ett koncept som verkar nästan omöjligt, eller hur?

Ja, faktiskt, och ironiskt nog, fel. I "How Not to Be Wrong" av Jordan Ellenberg diskuteras hur man kan tänka matematiskt och göra livet enklare genom detta tankesätt.

Ellenberg är matematiker och en högt ansedd intellektuell person, men han håller sitt arbete (oftast) enkelt så att alla kan få en smak av matematikens sanna kraft.

Läs vidare för att förstå de tio viktigaste slutsatserna från Ellenbergs djupgående arbete.

1. Tänk på ett icke-linjärt sätt

Ellenberg uppmanar sina läsare att tänka på följande: "Vart du bör gå beror på var du befinner dig". Detta icke-linjära sätt att tänka skapar en plattform i ditt sinne för att utveckla kritiskt tänkande och undvika att ha fel. Detta är i huvudsak bokens översikt. Lärande är allt.

Tänk på det i enkla termer. Om du står i en korsning och väntar på att ljuset ska slå om till rött så att du kan korsa vägen framför dig, kommer du att gå över direkt till andra sidan när ljuset ändras.

Du går inte över till den motsatta sidan och korsar sedan diagonalt genom mitten av vägen för att komma till den gata du vill vara på. Det skulle inte vara vettigt.

Ellenberg diskuterar det matematiska begreppet linjär regression, särskilt i det första kapitlet i sitt arbete. Även om detta är en komplex matematisk idé använder Ellenberg grunderna i denna teori för att låta sina läsare se matematikens kraft.

Idén handlar om förhållandet mellan två variabler. Och du är en variabel, och livet som följer dig är en annan.

Icke linjärt tänkande innebär att man tänker logiskt på vad man kan kontrollera och vad man inte kan kontrollera.

Om man betraktar livet och existensen på detta sätt är ett icke-linjärt tänkande det enda vettiga alternativet. Du kan ändra dig när som helst genom dina egna val. Men livet runt omkring kan också förändras mycket snabbt, utan att du tillåts ha någon kontroll över det.

Genom att tänka på ett icke-linjärt sätt befriar du ditt sinne från det ständiga behovet av att ha kontroll över saker som du inte kan ha kontroll över. Detta kommer att ge dig mer frihet och leda till fler frågor i ditt liv.

Och med fler frågor kommer fler svar. Ju fler svar du har, desto mindre sannolikt är det att du har fel. Ironiskt nog verkar detta vara ett linjärt sätt att tänka.

2. Förstå att matematik är en del av allt du gör

Dina lärare ljög inte när de sa att du skulle använda matematik varje dag. Och du är förmodligen inte ens medveten om när och hur du använder den. Att beräkna längden på arbetspendlingen, bedöma budgeten för nästa utekväll och till och med tidpunkten för ditt franska presskaffe kräver grundläggande matematik.

Med denna tanke i åtanke förklarar Ellenberg hur det är möjligt att alltid ha rätt. Åtminstone i teorin. I bokens översikt föreslås att om matematik är kärnan i allt vi gör och matematik lever efter en uppsättning fasta regler, så bör det alltid leda till rätt resultat att följa dessa regler.

Naturligtvis fungerar denna idé inte alltid. Ellenberg är inte naiv när det gäller detta faktum. Men det är ett koncept som erbjuder ett element av bekvämlighet på grund av sin enkelhet.

Om du ägnar ditt liv åt att fokusera på matematikens regler och följa dem steg för steg, kan det vara omöjligt för dig att ha fel.

Problemet är att människor tenderar att gissa och uppskatta snarare än att titta på kalla, hårda fakta. Det är här som misstagen börjar uppstå och det är därför människor ibland har fel.

Hur tar Ellenberg itu med denna fråga? Han menar att genom att göra problemen enklare kan man också komma fram till en slutsats på ett enklare sätt. Genom att ta problemen i ditt liv och överväga en enklare version kan du komma fram till en lösning på det enkla problemet som i slutändan kan fungera som en lösning på ditt större problem.

Matematik är ett kraftfullt verktyg som ligger till grund för nästan allt vi gör. Genom att främja idén om att matematik är en viktig del av livet visar Ellenberg hur viktigt det är att öka förmågan till kritiskt tänkande.

Det ger dig chansen att ha rätt oftare än du har fel. Genom en grundläggande tillämpning av enkel matematik blir mer exakta slutsatser tydliga. Och du kan öka chanserna att konsekvent ha rätt i allt du gör.

3. Tänk på triumfen i medelmåttighet

Ellenberg uppmanar sina läsare att ifrågasätta sin önskan att alltid ha rätt och vara perfekt. Ett perfekt resultat kan inte alltid inträffa eller garanteras. Men hans tankar är på intet sätt självförstörande.

I stället ger Ellenberg en inblick i hur medelmåttighet kan och bör få beröm. Normalitet leder till många av de teorier och matematiska frågor som Ellenberg diskuterar. En del matematik föds ur ett enkelt behov av att lösa ett problem. De resulterande teoremen har format vår värld i årtionden.

Och vad är normalt? Finns det någon av er som upplever ett normalt liv? Ni kanske inte är särskilt rika eller berömda, men varför skulle dessa begrepp göra ett liv mer eller mindre normalt än ett annat? Ellenberg framhåller matematiken som normal och central för allt annat, som livet i sig självt.

Medelmåttighet uppmuntras sällan i den moderna världen, särskilt inte av den yngre generationen. Men det som skulle kunna uppfattas som ett "normalt" liv har nästan alltid något extraordinärt med sig.

Till och med livets sällsynthet innebär att det måste ett medfött värde.

Ellenbergs arbete hjälper oss att förstå medelmåttighet som en superkraft som ofta kan leda till den mest extraordinära kreativitet.

4. Lär dig att den allmänna opinionen inte existerar och inte spelar någon roll.

Vad skulle du göra med ditt liv om din rädsla för den allmänna opinionen plötsligt försvann? Lära sig en ny färdighet? Försöka bli berömd på sociala medier? Behöva en löneförhöjning?

Med hjälp av matematikens kraft försöker Ellenberg bevisa att den allmänna opinionen inte existerar. Därför finns det ingen möjlighet att den spelar någon roll, vilket är en av de viktigaste slutsatserna i boken. Han gör detta genom att titta på forum där den allmänna opinionen verkar spela störst roll. Det handlar bland annat om exempel från valstatistik.

Ellenberg fokuserar på ett exempel för att få sina läsare att förstå detta kontroversiella sätt att tänka. Han anser att det inte finns några svar. Han skriver "Om den allmänna opinionen inte finns, vad ska då en förtroendevald göra? Det enklaste svaret är att göra vad man vill när det inte finns något sammanhängande budskap från folket" (s. 369). Och det är det som är det fina med detta sätt att tänka.

Ellenberg säger i huvudsak att alla är olika och att alla därför har sin egen åsikt, vilket innebär att den allmänna opinionen i sig inte kan existera. Visst kan det finnas populära åsikter bland grupper av människor, men det faktum att det alltid finns de som har motsatta och negativa åsikter bevisar att Ellenbergs idé är sann.

Ellenberg undersöker de misstag som statistiken ger upphov till och hur allmänhetens missförstånd kan påverka vissa resultat. På så sätt ger han en inblick i hur den allmänna opinionen inte borde spela någon roll, eftersom den kan komma från felaktig information.

Vi vet förstås alla att det inte är så världen ser ut. Den allmänna opinionen kan alltid ha en inverkan på politik och andra områden. Ellenberg föreslår med rätta att man kan hjälpa sig fram genom att känna till sin matematik.

5. Det är okej att inte veta allt

Det är mer än okej, det är omöjligt. Ellenberg påpekar att vi människor ännu inte vet allt som finns att veta om vår värld och andra. Att veta allt är därför ett mål som aldrig kan uppfyllas.

Och det, menar Ellenberg, är okej. Om vi skulle födas med allting klart för oss, skulle inte livet vara otroligt tråkigt om vi föddes med allting klart för oss? Att inte veta någonting är verkligen en maktfaktor, eftersom det ger oss möjlighet att ställa frågor. Och frågor leder till två saker: direkta och slutgiltiga svar eller behovet av att ta reda på svaret genom experiment.

Det är det senare som har lett till mänskliga framsteg inom vetenskap, teknik och till och med konst. Utan frågor kan det inte finnas några svar. Svaren leder till ytterligare frågor, och cykeln fortsätter oundvikligen. Och det är viktigt för människan som art att den gör det. Att veta allt skulle alltså inte innebära några upptäckter.

Ellenberg menar att det som är bättre är den hunger efter kunskap som sannolikt finns i varje människa. Det sägs att sanna genier bland oss lyssnar mer än de talar, och det finns en anledning till detta; aktivt lyssnande erbjuder ett konsekvent sätt att lära sig ny information.

Naturligtvis kan och bör du dra dina slutsatser utifrån den nya information du får. Men Ellenberg hävdar att matematikens kraft borde hjälpa till att basera dessa slutsatser på logik och därför ger en chans att ha rätt oftare än inte.

6. Allt kan bevisas utifrån en motsägelse

Låt oss säga att du gör ett uttalande. Du hävdar att "det är oktober". Därför måste det vara november nästa månad. Båda dessa påståenden är sanna.

Men ytterligare sanningar blir tydliga genom motsägelser. Om du säger till mig att "det är oktober" kan jag inte rimligen tro att nästa månad är januari eller att föregående månad var juli. Logiken säger att om det för närvarande är oktober måste november följa, och att hävda något annat är dumt.

Det finns naturligtvis en viss matematisk aspekt bakom detta koncept. Ellenberg går in på det praktiska för dem som är intresserade av det. Men den verkliga behållningen är att det har ett värde att ha fel eftersom det har förmågan att ge oss en ny slutsats.

Vetenskap och matematik bygger på motsägelser för att undersöka och bevisa (eller motbevisa) nya teorier. Så de motsägelser vi upplever varje dag kan vara mycket viktiga för att lära oss värdefulla lektioner i livet.

Att ha rätt innebär att man måste möta de saker man inte vet för att förstå dem bättre. Detta kan naturligtvis vara skrämmande, men Ellenberg menar att det kan vara både befriande och lärorikt att möta dessa osäkerheter med hjälp av matematik och motsägelsefullhet.

Ellenbergs arbete visar noggrant hur de delar av matematiken som vi inte riktigt förstår kan ställa till det för oss, särskilt när vi strävar efter att ha rätt hela tiden. Därför erbjuder han tanken att studera livet genom motsägelser kan bidra till att stärka andra sätt att tänka.

Att tänka i termer av motsättningar ökar också din förmåga till kritisk analys. Genom att kunna fråga "vad finns det för annan sida av det här myntet?" kan du utforska nya möjligheter i ditt liv som du aldrig trodde var möjliga. Och allt med hjälp av matematikens enkla kraft.

7. "How Not to Be Wrong" av Jordan Ellenberg lär ut att du lär dig av misslyckanden.

Det är ett gammalt talesätt, men misslyckanden gör en människa till en man. Som vi diskuterade ovan, om ditt mål är att lära dig allt, är det enda sättet att uppnå detta att misslyckas. Och den här bokrecensionen diskuterar hur Jordan Ellenberg förstår detta koncept genom matematik. 

Ellenberg påpekar att man nästan alltid lär sig genom att göra misstag. Och när man tänker efter har detta varit sant ända sedan du var liten. första lektionen.

Att ha rätt om allting hela tiden är en trevlig idé. Men det är mycket mer värdefullt att misslyckas ibland. Om du bara hade klarat av tentor och aldrig hade studerat för dem tidigare, skulle du inte ha någon erfarenhet av värdet av studierna.

Så när det är dags för ett test som du inte är redo för kan misslyckandet komma mycket lätt och snabbt och slå ut dig ur din uppåtgående trend med förödande resultat.

Och som du säkert vet är det garanterat att man misslyckas i början när man lär sig matematik. Det sägs att talang föds genom att man följer ett intresse, och samma sak gäller för matematik. Men nyckelordet här är "eftersträvas".

Ellenbergs ärliga förhållande till misslyckanden som matematiker lär dig att smarta människor misslyckas ofta. De kan sträva framåt mot framgång och komma på nya och kreativa sätt att lösa det ursprungliga problemet, vilket visar på deras intelligens.

Du kommer att vinna mycket mer genom att misslyckas, och du kommer ofta att vara mer nöjd när du lyckas än om du ständigt klarade alla prov i ditt liv, både i verkligheten och i bild.

8. Matematik är bara sunt förnuft

Människor kan ibland känna sig avskräckta av matematik, men det beror på att de inte kan se hur vanlig den är. Matematik är i grund och botten ett studium av att följa regler som leder till en korrekt slutsats. Och det följer att om du följer dessa regler på rätt sätt kommer det rätta svaret att hitta dig och hjälpa dig.

Ellenberg påpekar att matematikens regler bara är sunt förnuft, och därför, Alla kan lära sig dem.. Svårigheten verkar bero på att matematik sällan betraktas objektivt. Orsaken till detta är att när vi använder matematik är det i allmänhet för att lösa något akut i våra liv som kräver ett omedelbart svar.

Men ta ett steg tillbaka. Det är väl logiskt att två plus två är fyra? Du har två av något. När du får två till kommer du alltid att ha samma antal saker i slutet. Och samma regler ses inom nästan alla områden av matematiken.

Detta är en av de viktigaste slutsatserna från "How Not to Be Wrong". Det är därför du lär dig addition, subtraktion, multiplikation och division vid så tidig ålder, eftersom du kommer att ha nytta av det när du växer upp. Vilken femåring skulle inte vilja räkna ut hur många år det dröjer tills han eller hon blir tio år? När du förstår matematiken som ett begrepp med sunt förnuft blir den mindre skrämmande. Du kan då använda den i ditt liv för att alltid hålla dig på rätt spår.

Kanske blir det lite mer komplicerat när det handlar om avancerad fysik och komplexa tal, eftersom dessa begrepp kan vara svåra att förstå för många människor. Men i vardagen är matematiken du använder vettig, även om du inte alltid kan se det.

9. Använd inte enbart sannolikhet för att bedöma risker

Risk och sannolikhet har på något sätt blivit utbytbara. De två är dock mer olika än vad du kanske tror. Att använda sannolikheten för att beräkna resultatet är till hjälp, men att enbart använda detta för att bedöma risken av ett enskilt beslut är dumt.

Problemet uppstår eftersom risken bygger på andra faktorer än enbart sannolikhet. I allmänhet spelar fler faktorer in. Fysiska omständigheter, slumpmässig tur och till och med de typer av människor som är inblandade i den riskfyllda situationen bidrar alla till resultatet.

Om du får din blindtarm borttagen av en grupp tränade och välutbildade kirurger tror du förmodligen att dina chanser att överleva är goda. Men om du får din blindtarm bortopererad av en grupp nioåringar skulle du förmodligen springa från sjukhuset i full fart.

Risken för dödsfall beror på kirurgens kvalitet, inte på sannolikheten i sig, eftersom avlägsnande av blindtarmen i allmänhet är ett ganska säkert och tryggt ingrepp.

Sannolikhet kan vara ett viktigt verktyg för olika problem, både inom matematiken och i den övriga världen. Men om man använder det för att bedöma risker utan att ta hänsyn till andra faktorer som påverkar dem kan man riskera att göra fel. Och till fara.

Använd sannolikheten tillsammans med andra faktorer som påverkar faran för att bestämma utgången av en händelse eller situation så noggrant som möjligt.

10. Fråga allt

Ställ allt i fråga, inte bara inom matematiken utan även i livet. Ditt mål är att hitta det rätta svaret, så du behöver svaren på vissa frågor. Och du kan inte få svar utan att fråga. Du bör ställa två frågor: Vilka antaganden görs och är de motiverade?

Ellenberg menar att detta gäller särskilt vetenskapliga och statistiska slutsatser. Allmänheten tenderar att höra en statistik på nyheterna och tro på den utan att ifrågasätta den. Men fel begås oftare än vi vill tro, och därför är det så viktigt att ställa svåra frågor.

Mänskliga fel är också en mycket viktig fråga. Människor gör misstag, vilket är ett faktum i livet.

Men Jordan Ellenberg menar inte att du ska behandla alla som om de skulle göra bort sig. Ellenberg anser att när något verkar fel bör man ifrågasätta det. På så sätt kan du hitta det rätta svaret i tid.

Uppgifter som observeras kan genomgå förändringar och redigeringar som ändrar dem så att de passar den person eller organisation som använder dem. Språket kan också vara vilseledande, eftersom ord kan antyda en idé samtidigt som de ignorerar en annan.

Det är därför som ifrågasättande av allting och öppenhet för de lösningar du kommer fram till kan ha verkliga, positiva konsekvenser för ditt eget liv.

Prova själv. Börja ifrågasätta allt du vet och gör din egen forskning för att dra slutsatser som är mest logiska. Du kommer att bli förvånad över vad du kan lära dig själv genom att helt enkelt fråga: "Kan det här vara fel?".

Och som sagt, frågor leder till svar. På så sätt kan du dra slutsatser som oftast leder dig på rätt spår.

Du kommer kanske aldrig att ha rätt hela tiden, och du kommer nästan säkert att göra misstag. Men Ellenbergs arbete lär oss värdet av att ha fel. Det lär oss också hur matematiken kan föra oss bara lite närmare de verkliga svaren vi söker. Om det är, Vi vet hur vi ska använda den..

Kan man verkligen ha rätt hela tiden? 

Jordan Ellenbergs "How Not to Be Wrong" ger insikter om matematikens kraft. Genom att förstå hur ofta du använder matematik i vardagen kan du tillämpa den i olika situationer. Och hitta det rätta svaret som ett resultat.

Att följa matematikens regler leder alltid till rätt slutsats.  

Sammanfattningar av relaterade böcker

Fakticitet

Att tänka snabbt och långsamt