Hur man inte får ha fel Sammanfattning & recension | Jordan Ellenberg

Kraften i matematiskt tänkande

Livet är hektiskt. Har Hur man inte får ha fel stått på din läslista ett tag? Lär dig de viktigaste insikterna nu.

Vi skrapar bara på ytan i detta Hur man inte får ha fel sammanfattning. Om du inte redan har Jordan Ellenbergs populära bok om vetenskap och matematiskt tänkande, Beställ den här eller få ljudboken gratis på Amazon för att få reda på de saftiga detaljerna.

Introduktion

Skulle du inte älska att aldrig ha fel? Du är inte ensam, och det är knappast någon överraskning. På jobbet, i våra relationer och till och med i våra fritidsintressen lär vi oss redan i unga år att det är ett misstag att ha fel. Att ständigt tänka rätt är ett koncept som verkar nästan omöjligt, eller hur? Fel (ironiskt nog!). 

Hur man inte får ha fel av Jordan Ellenberg diskuterar hur vi kan göra livet enklare genom att tänka matematiskt.

Boken dyker in i matematikens värld och utforskar dess tillämpningar i vardagen. Genom att titta på enkla och komplexa beslut avslöjar Ellenberg våra felaktiga uppfattningar som leder till vanliga fel i vårt tänkande.

Lyssna på ljudbokens sammanfattning

Om Jordan Ellenberg 

Jordan Ellenberg är matematiker och författare. Han är professor vid University of Wisconsin-Madison och har skrivit flera böcker om matematik och dess tillämpning inom olika områden. Han disputerade i matematik vid Harvard University 1998 och har skrivit för publikationer som t.ex. New York Times, Washington Post, och Trådbunden.

Hur man inte får ha fel är en populär bok som utforskar hur matematiskt tänkande kan hjälpa oss att förstå och lösa vardagliga problem.

StoryShot #1: Tänk på ett icke-linjärt sätt

Icke linjärt tänkande innebär att man tänker logiskt på vad man kan kontrollera och vad man inte kan kontrollera.

Tänk på följande påstående: "Det beror på var du befinner dig." Detta icke-linjära sätt att tänka hjälper dig att utveckla förmågan till kritiskt tänkande och bli bättre rustad för att undvika misstag. Föreställ dig att du sitter i en bil vid ett vägskäl. När ljuset blir grönt kör du över vägen direkt framför dig, inte diagonalt till motsatt sida. Detta är linjärt tänkande.

Att tänka på ett icke-linjärt sätt ger oss frihet att göra val och gå vidare med våra liv. Det ger också upphov till fler frågor, vilket leder till fler svar. Det gör det möjligt för oss att erkänna förändringar i våra liv, även om vi inte har någon kontroll över dessa förändringar.

Linjär regression är en statistisk teknik som söker efter ett linjärt samband mellan två eller flera variabler. Det finns t.ex. en statistik som visar att för varje extra $10 000 som någon tjänar är det 3% mer sannolikt att de röstar republikanskt. Linjär regression kan hjälpa dig att förstå hur olika faktorer påverkar ett resultat och göra förutsägelser utifrån nya data.

För att undvika att dra felaktiga slutsatser måste vi dock vara medvetna om att linjär regression inte kan användas för alla datauppsättningar och att den, om den används felaktigt, ger missvisande resultat.

StoryShot #2: Förstå att matematik är en del av allt du gör

Dina lärare ljög inte när de sa att du skulle använda matematik varje dag. Och du är förmodligen inte ens medveten om när och hur du använder den. Att beräkna längden på arbetspendlingen eller budgeten för en utekväll, och till och med tidpunkten för ditt franska presskaffe, kräver grundläggande matematik.

Med detta i åtanke är det möjligt att alltid ha rätt. Åtminstone i teorin. Om matematiken och dess fasta regler är kärnan i allt vi gör, borde det alltid leda till rätt resultat att följa matematikens regler. Detta tyder på att man kan undvika att ha fel om man följer dessa regler steg för steg. Detta koncept är inte naivt och ger en känsla av trygghet i sin enkelhet.

Problemet är att människor tenderar att gissa och uppskatta snarare än att titta på kalla, hårda fakta. Det är på detta sätt som misstag uppstår och det är därför människor ibland har fel.

Om vi förenklar ett problem är det lättare att hitta ett svar. Om du tar ett stort problem i ditt liv och bryter ner det kan du hitta en lösning på den enkla versionen som kan leda dig till ett svar på det större problemet.

Matematik är ett kraftfullt verktyg som ligger till grund för nästan allt vi gör. Eftersom matematiken är en viktig del av våra liv är det viktigt att förbättra våra färdigheter i kritiskt resonemang.

Det ger dig chansen att ha rätt oftare än du har fel. Genom att tillämpa enkel matematik kommer du att komma fram till mer korrekta slutsatser. Och du kan öka dina chanser att konsekvent ha rätt i allt du gör.

StoryShot #3: Matematik kan hjälpa dig att vinna på lotteri

Ett "förväntat värde" är genomsnittet av de värden som en slumpvariabel har under många försök. Det beskriver till exempel sannolikheten för att vinna respektive förlora pengar på lång sikt. Om du skulle besöka ett kasino och spela roulette skulle du kunna beräkna ditt förväntade värde för att informera ditt beslutsfattande.

Tänk på sannolikheten att vinna på lotto och det förväntade värdet av lotter. Ellenberg berättar historien om hur MIT-studenter lyckades "vinna" lotteriet varje gång i sin stad och återkommer till lagen om stora tal (LLN). Studenterna började analysera välkända lotterispel som Powerball och MegaMillions, men blev snart fascinerade av Cash WinFall. Spelet var utformat så att när jackpotten nådde $2 miljoner utan någon vinnare skulle den "rulla ner" och fördelas bland spelare som fick färre nummer. MIT-studenterna använde dataprogram för att analysera historiska data och förutsäga när "roll downs" skulle inträffa. De utnyttjade en brist i spelets utformning genom att köpa tusentals lotter under dessa perioder. Så småningom avslöjades deras plan och spelet stoppades.

Risken kan kvantifieras, men inte osäkerheten. Om en urna till exempel innehåller 90 bollar, varav 30 är röda och resten gula och svarta, är risken att inte ta ut en röd boll 2/3. Det är dock omöjligt att kvantifiera risken för att dra ut en svart boll.

StoryShot #4: Matematik kan hjälpa oss att fatta bättre beslut

Ett av de viktigaste begreppen i boken är nyttan. Det är ett mått på den tillfredsställelse eller lycka som vi får av en viss handling eller ett visst beslut.

Har du någonsin funderat på att mäta din nytta i standardenheter, så kallade utils? Tänk om du värderar en timme av din tid hemma som en utilitet. I det fallet skulle det kosta dig två utils att anlända två timmar före flyget, medan det bara skulle kosta en utils att anlända en timme före flyget. Det är lätt att se att det är mycket värre att missa flyget än att bara slösa bort en timme av din tid. Genom att värdera din tid i utils får du en bättre förståelse för den verkliga kostnaden för dina beslut.

Den förväntade nyttan är ett mått på den genomsnittliga nyttan som en handling eller ett beslut kommer att ge om det upprepas många gånger. Nyttan och det förväntade värdet är båda sätt att utvärdera val i händelse av osäkerhet.

Ellenberg använder Laffer-kurvan som ett exempel på hur matematiskt tänkande kan hjälpa oss att undvika att ha fel i komplexa frågor. Han hävdar att vi måste använda matematiken för att undersöka verkliga frågor med större noggrannhet och nyansering. 

Laffers kurva är en grafisk representation av förhållandet mellan skattesatser och offentliga intäkter. Den har spelat en framträdande roll i republikansk ekonomisk teori i nästan 40 år. Laffer-kurvan representerar idén att en skattehöjning inte nödvändigtvis leder till en ökning av statens intäkter. Kurvan visar att när skattesatsen är nära noll ökar en skattehöjning de offentliga intäkterna, men när skattesatsen är nära 100% minskar en skattehöjning dem. 

Numera anser de flesta välrenommerade ekonomer att skattenivån för närvarande ligger på vänster sida av Laffer-kurvan, vilket tyder på att en skattehöjning fortfarande kan leda till en ökning av de offentliga intäkterna. Denna åsikt står i kontrast till Reagan-tiden, då den högsta skattesatsen endast var 35%, ett belopp som skulle ha verkat absurt lågt under större delen av 1900-talet.

StoryShot #5: Se triumfen i medelmåttigheten

Vi bör ifrågasätta vår önskan att alltid ha rätt, till och med vara perfekta. Ett perfekt resultat kan inte alltid garanteras.

Trots att det kan tyckas är detta synsätt inte självdestruktivt. I stället är den en insikt om hur vi kan, och bör, berömma medelmåttighet. Normalitet leder till många av de teorier och matematiska frågor som Ellenberg diskuterar. En del matematik föds ur ett enkelt behov av att lösa ett problem. De resulterande teoremen har format vår värld i årtionden.

Och vad är normalt? Finns det någon av oss som upplever ett normalt liv? Du kanske inte är rik eller berömd, men varför skulle dessa begrepp göra ett liv mer eller mindre normalt än ett annat? Matematik är lika normalt och centralt för allting som livet självt.

Medelmåttighet uppmuntras sällan i den moderna världen, särskilt inte av den yngre generationen. Men det som kan betraktas som ett "normalt" liv har nästan alltid ett inslag av det extraordinära.

Till och med livets sällsynthet innebär att det måste ett medfött värde.

Det här tillvägagångssättet hjälper oss att se medelmåttighet som en superkraft som ofta kan leda till den mest extraordinära kreativitet.

StoryShot #6: Den allmänna opinionen existerar inte och spelar ingen roll

Matematikens makt kan lära oss att den allmänna opinionen inte existerar och att den därför inte spelar någon roll. 

För att illustrera detta kan man tänka på forum där den allmänna opinionen tycks ha störst betydelse, till exempel val.

Valstatistik kan på ett kontroversiellt sätt visa att det inte finns några svar.

Alla är olika, så alla har sin egen åsikt. Därför kan det inte finnas någon allmän opinion. Visst kan det finnas populära åsikter bland grupper av människor, men det finns alltid de som har negativa åsikter.

Dessutom kan vi göra misstag när vi analyserar statistik. Allmänhetens missförstånd kan också påverka vissa resultat. Detta ger oss ytterligare en inblick i hur den allmänna opinionen inte bör spela någon roll, eftersom den kan härröra från felaktig information.

Vi vet naturligtvis alla att det inte är så världen ser ut. Den allmänna opinionen kommer sannolikt alltid att påverka politiken och andra områden. 

StoryShot #7: Det är okej att inte veta allting

Det är mer än okej, det är omöjligt. Människor vet inte allt som finns att veta om vår värld och andra. Att veta allt är ett mål som aldrig kan uppfyllas.

Och det är okej. Om vi föddes med allting klart för oss skulle livet inte vara otroligt tråkigt om vi föddes med allting klart för oss? Att inte veta någonting är en styrka, eftersom det ger oss möjlighet att ställa frågor. Och frågor leder till en av två saker: direkta och slutgiltiga svar, eller behovet av att ta reda på svaret genom att experimentera.

Det är det senare som har lett till mänskliga framsteg inom vetenskap, teknik och till och med konst. Utan frågor kan det inte finnas några svar. Svaren leder till ytterligare frågor, och cykeln fortsätter oundvikligen. Och det är viktigt för människan som art att den gör det. Att veta allt skulle innebära inga upptäckter.

Istället för att förlita dig på den allmänna opinionen kan du ge näring åt din inre hunger efter kunskap. Äkta genier lyssnar mer än de talar, och aktivt lyssnande är ett konsekvent sätt att lära sig. Utifrån denna nya kunskap kan du dra dina egna slutsatser och använda matematikens kraft för att se till att dessa slutsatser bygger på logik. Detta ger dig en ökad chans att oftare ha rätt.

StoryShot #8: Allt kan bevisas med hjälp av en motsägelse

Om du säger att det är oktober kan du logiskt sett dra slutsatsen att nästa månad är november. Däremot kan du inte rimligen tro att nästa månad är januari. Logiken säger att om det för närvarande är oktober måste november följa, och att hävda något annat är dumt.

Det finns naturligtvis en viss matematik bakom detta koncept, som Ellenberg går in på i detalj. Men det man kan ta med sig är att det är värdefullt att ha fel eftersom det kan leda oss till en ny slutsats.

Vetenskap och matematik bygger på motsägelser för att undersöka och bevisa (eller motbevisa) nya teorier. De motsägelser som vi upplever varje dag kan lära oss värdefulla lektioner för livet.

Att ha rätt innebär att man måste möta saker man inte vet för att förstå dem bättre, vilket kan vara skrämmande. Men med hjälp av matematik och motsägelsens kraft kan det vara befriande och lärorikt att möta dessa osäkerheter.

Matematiska element som vi inte förstår kan ge oss problem, särskilt när vi försöker ha rätt hela tiden. Att studera livet genom motsägelser kan hjälpa oss att utveckla andra sätt att tänka och öka vår förmåga till kritisk analys. Allt med hjälp av matematikens enkla kraft.

StoryShot #9: Du lär dig av misslyckanden

Man lär sig nästan alltid genom att göra misstag. När du tänker efter har detta varit sant sedan din första lektion.

Att ha rätt om allting hela tiden är en trevlig idé. Men det är mycket mer värdefullt att misslyckas ibland.

Om du bara har klarat av prov och aldrig har studerat inför dem, har du ingen erfarenhet av värdet av studier. När det blir dags för ett prov som du inte är redo för skulle misslyckandet komma snabbt och slå ut dig ur din uppåtgående trend med förödande resultat.

När vi börjar lära oss matematik kommer vi garanterat att misslyckas i början. Det sägs att talang föds när man följer ett intresse, och samma sak gäller för matematik. Men nyckelordet här är "eftersträvas".

Ellenbergs ärlighet om misslyckanden som matematiker lär oss att smarta människor ofta misslyckas. Men de strävar efter att lyckas och kommer på nya och kreativa sätt att lösa sitt ursprungliga problem. Detta är ett tecken på deras intelligens.

Om du accepterar att misslyckas kommer du att känna större tillfredsställelse av att lyckas än om du klarar varje test i ditt liv, vare sig det är verkligt eller metaforiskt.

StoryShot #10: Matematik är bara sunt förnuft

Folk känner sig ibland skrämda av matematik, men det beror på att de inte kan se hur vanligt det är. Matematik är i grund och botten en studie av hur man följer regler som leder till en korrekt slutsats. Om du följer dessa regler till punkt och pricka kommer du att hitta det rätta svaret.

Matematikreglerna är sunt förnuft, så vem som helst kan lära sig dem. Svårigheten verkar bero på att matematik sällan betraktas objektivt. Orsaken till detta är att när vi använder matematik är det för något akut i våra liv som kräver ett omedelbart svar.

Men ta ett steg tillbaka. Det är väl logiskt att två plus två är fyra? Du har två av något. När du får två till kommer du alltid att ha samma antal saker i slutändan. Och samma regler ses inom nästan alla områden av matematiken.

Det är därför du lär dig addition, subtraktion, multiplikation och division vid så tidig ålder, eftersom du kommer att använda dessa begrepp när du växer upp. Vilken femåring skulle inte vilja räkna ut hur många år det dröjer tills han eller hon blir tio år? När du förstår matematik som ett begrepp med sunt förnuft blir det mindre skrämmande. Du kan då använda den i ditt liv för att alltid hålla dig på rätt spår.

Det blir mer komplicerat när det gäller avancerad fysik och komplexa tal, eftersom dessa begrepp kan vara svåra att förstå. Men i vardagen är matematiken du använder vettig, även om du inte alltid kan se det.

Var försiktig när du arbetar med proportioner och negativa tal, eftersom de kan leda till felaktig eller vilseledande information. Negativa tal representerar inte mängder på samma sätt som positiva tal, så operationer som procenttal kan leda till felaktig eller vilseledande information. 

StoryShot #11: Använd inte enbart sannolikhet för att bedöma risker

Vi anser ofta att risk och sannolikhet är utbytbara. De är dock mer olika än vad du kanske tror. Att använda sannolikheten för att beräkna ett resultat är bra, men att använda den ensam för att bedöma risken med ett visst beslut är dumt.

Problemet uppstår eftersom risk inte enbart beror på sannolikhet. Fysiska omständigheter, slumpmässig tur och till och med vilka människor som är inblandade bidrar alla till resultatet.

Sannolikhet kan vara ett viktigt verktyg för olika problem, både inom matematiken och i den övriga världen. Men om du använder det för att bedöma risker utan att ta hänsyn till andra faktorer kan du riskera att göra fel. Och till fara.

Använd sannolikheten tillsammans med andra faktorer i en viss situation för att bedöma resultatet så exakt som möjligt.

StoryShot #12: ifrågasätt allting

Ställ allt i fråga, inte bara inom matematiken utan även i livet. Ställ dig själv två frågor:

• Vilka antaganden görs?
• Är dessa antaganden motiverade?
  

Detta gäller särskilt vetenskapliga och statistiska slutsatser. Många människor hör en statistik på nyheterna och tror på den utan att ifrågasätta den. Men experter gör fel oftare än vi vill tro, och därför är det så viktigt att ställa svåra frågor.

Mänskliga fel är också en viktig fråga. Det är ett faktum att människor gör misstag. Detta är dock ingen anledning att behandla alla som om de skulle göra fel. När något verkar fel, ifrågasätt det. På så sätt kommer du så småningom att hitta det rätta svaret.

Uppgifterna kan ändras och redigeras för att passa den person eller organisation som använder dem. Språket kan också vara vilseledande, eftersom ord kan antyda en idé samtidigt som de ignorerar en annan.

Ställ allt du vet i fråga och gör din forskning för att dra de slutsatser som är mest logiska. Du kommer att bli förvånad över vad du kan lära dig själv genom att bara fråga: "Kan det här vara fel?". På så sätt kan du dra slutsatser som leder dig på rätt spår oftare än inte.

Du kommer kanske aldrig att ha rätt hela tiden, och du kommer nästan säkert att göra misstag. Men det finns ett värde i att ha fel. Matematiken kan föra oss lite närmare de verkliga svaren vi söker. 

StoryShot #13: Använd logiska resonemang för att komma fram till giltiga slutsatser

Att förstå matematik handlar inte bara om att memorera formler. Det handlar om att använda logik och resonemang för att komma fram till slutsatser.

Ex falso quodlibet är en latinsk fras som betyder "från en osanning följer vad som helst". Det syftar på idén att om man börjar med en falsk premiss kan man bevisa vad som helst. Detta är dock en villfarelse. Det är viktigt att börja med en sann premiss och använda logiska resonemang för att komma fram till en giltig slutsats.

Theodore Roosevelt värderade vikten av att tänka kritiskt och logiskt. Han sade en gång: "Att utbilda en person i sinnet men inte i moralen är att utbilda en fara för samhället". Detta citat belyser vikten av att inte bara kunna matematik utan också använda den på ett ansvarsfullt och etiskt sätt.

Boken avslutas med ett uppmuntrande budskap. Att verkligen älska matematiken är att använda den till något gott och att närma sig den med en anda av nyfikenhet och ett engagemang för förnuft.

Slutsammanfattning och granskning 

Hur man inte får ha fel undersöker hur matematiskt tänkande påverkar våra liv. Den är idealisk för alla som är intresserade av matematik, problemlösning eller kritiskt tänkande. Genom att använda icke-linjärt tänkande och matematikens regler kan du öka dina chanser att ha rätt oftare än fel. Detta kan du göra genom att göra problem enklare, dra slutsatser som bygger på logik och tillämpa grundläggande matematiska färdigheter i vardagen. 

Ellenberg presenterar komplexa matematiska begrepp på ett sätt som är lätt att förstå. Han använder också ett stort antal exempel för att illustrera sina synpunkter. Det är okej att inte veta allt. Vårda din inre hunger efter kunskap genom att lyssna mer och tala mindre.

Låt oss gå igenom de viktigaste resultaten från Hur man inte får ha fel:

• Matematik finns med i allt vi gör. Vi kan tillämpa matematiska principer i vardagen så att vi har fel mycket mer sällan.
• Vi bör inte låta oss påverkas av "den allmänna opinionen" eftersom den inte existerar.
• Misslyckanden är bra för oss eftersom vi lär oss av dem.
• Vi kan dela upp till synes omöjliga problem och lösa de mindre delarna genom att tillämpa logik och sannolikhet.

Skulle du vilja ha fel mindre ofta? Tagga oss på sociala medier och berätta om du har använt matematiska begrepp för att öka dina chanser att få rätt!

Betyg

Vi bedömer Hur man inte får ha fel 4/5.

Hur skulle du bedöma Jordan Ellenbergs bok?

Redaktörens anmärkning

Denna inofficiella sammanfattning och analys offentliggjordes först den 13/06/22. Den reviderades och uppdaterades den 24/03/23.

Infografik

Du kan hämta den högkvalitativa versionen i StoryShots-appen.

• Spara

PDF, gratis ljudbok och animerad boksammanfattning 

Detta var toppen av isberget. Om du vill gå in på detaljerna och stödja Jordan Ellenberg, Beställ den här eller få ljudboken gratis.

Gillade du det du lärde dig här? Dela det för att visa att du bryr dig och låt oss veta genom att kontakta vår support.

Är du ny på StoryShots? Få PDF-, ljudboks- och animerade versioner av denna sammanfattning av Hur man inte får ha fel och hundratals andra bästsäljande fackböcker i vårt gratis topprankad app. Den har presenterats av Apple, The Guardian, FN och Google som en av världens bästa läs- och inlärningsappar.

Sammanfattningar av relaterade böcker

• Algoritmer att leva efter av Brian Christian och Tom Griffiths
• Tänkande, snabbt och långsamt av Daniel Kahneman
• Den svarta svanen av Nassim Nicholas Taleb
• Ge en knuff till av Richard Thaler
• Hur man misslyckas med nästan allt och ändå vinner stort av Scott Adams
• Buller av Daniel Kahneman
• Månpromenad med Einstein av Joshua Foer
• Utbud av Nick Bostrom
• Superintelligens av Nick Bostrom
• Förutsägbart irrationellt av Dan Ariely
• Freakonomics av Steven D. Levitt och Stephen J. Dubner
• Innovatörens dilemma av Clayton Christensen

• Spara